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by ITALIANO MANUEL A3 GEOMETRI DIURNO A.S. 2000/2001.

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Presentazione sul tema: "by ITALIANO MANUEL A3 GEOMETRI DIURNO A.S. 2000/2001."— Transcript della presentazione:

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3 by ITALIANO MANUEL A3 GEOMETRI DIURNO A.S. 2000/2001

4 Circonferenza goniometrica Seno di un angolo Coseno di un angolo Tangente di un angolo Cotangente di un angolo Segno delle funzioni goniometriche Relazioni fondamentali

5 Circonferenza con centro nellorigine e avente per raggio il segmento di misura 1; la sua equazione è: x 2 + y 2 = 1. Sia dato un angolo orientato (in senso antiorario), chiameremo il punto B punto associato allangolo sulla circonferenza goniometrica.

6 Si dice seno di un angolo lordinata del punto associato ad nella circonferenza goniometrica. Quindi: sen = y B = BH. Al variare dellangolo il seno assume valori appartenenti allintervallo [-1; 1].

7 Il grafico della funzione y=senx si chiama sinusoide. Il seno è una funzione periodica con periodo uguale a 360°, cioè: sen( + k360°) = sen (k Z).

8 Si dice coseno di un angolo lascissa del punto associato ad nella circonferenza goniometrica. Quindi: cos = x B = OH. Al variare dellangolo il coseno assume valori appartenenti allintervallo [-1; 1].

9 Il grafico della funzione y=cos x si chiama cosinusoide. Il coseno è una funzione periodica con periodo 360°, cioè: cos( + k360°) = cos (k Z)

10 Si definisce tangente dellangolo lordinata del punto T dintersezione tra il secondo lato dellangolo e la retta tangente alla circonferenza goniometrica nel punto A : tg = y T = AT. I triangoli OTA e OBH sono simili, quindi: AT : OA = HB : OH, Ma OA = 1, AT = tg, HB = sen e OH = cos ; perciò:

11 Se cos = 0, quindi se = 90° + k180° (k Z) la tangente non esiste. La tangente è una funzione periodica con periodo 180°, cioè: tg ( + k180°) = tg (k Z).

12 Si definisce cotangente dellangolo lascissa del punto S dintersezione tra il secondo lato dellangolo e la retta tangente alla circonferenza goniometrica nel punto C : cotg = x S = CS Poiché i triangoli OCS e OBH sono simili, risulterà che

13 Se sen = 0, quindi per = k180° (k Z), la cotangente non esiste. La funzione cotangente è periodica di periodo 180°, cioè: cotg = cotg( + k180°) con k Z.

14 sen 45° = y B = HB e cos 45° = x B = OH; OA = OB = 1. Essendo OHB un triangolo rettangolo isoscele, è HB = OH. Per il teorema di Pitagora, applicato al triangolo OHB, si ha:

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16 Consideriamo una circonferenza ed un angolo orientato (vedi D4). Sia B il punto ad esso associato. Poiché il punto B appartiene alla circonferenza di equazione x 2 + y 2 = 1, le sue coordinate devono soddisfare a tale equazione. Si avrà dunque, qualunque sia langolo, (sen ) 2 + (cos ) 2 = 1, cioè: sen 2 + cos 2 = 1. 1)La somma dei quadrati del seno e del coseno di uno stesso angolo è uguale allunità. 2)Il rapporto tra seno e coseno di uno stesso angolo è uguale alla tangente dellangolo stesso.

17 Angoli opposti Angoli supplementari Angoli che differiscono di 180° Angoli esplementari Angoli complementari

18 Due angoli sono opposti quando la loro somma è zero. cos(-x) = cos x sen(-x) = -sen x tg(-x) = -tg x cotg(-x) = -cotg x Angoli opposti hanno coseno uguale, seno, tangente e cotangente opposti.

19 Due angoli si dicono supplementari quando la somma delle loro misure è uguale a 180°. Le loro funzioni saranno pertanto: cos (180°- ) = -cos, sen (180°- ) = sen, tg (180°- ) = -tg, cotg (180°- ) = -cotg. Angoli supplementari hanno seno uguale e coseno, tangente e cotangente opposti.

20 sen (180° + ) = -sen cos (180° + ) = -cos tg (180° + ) = tg

21 sen (360° - ) = -sen cos (360° - ) = cos tg (360° - ) = -tg

22 Due angoli si dicono complementari quando la somma delle loro misure è uguale a 90°. sen (90° - x) = cos x cos (90° - x) = sen x tg (90° - x) = cotg x cotg (90° - x) = tg x Il coseno, il seno, la tangente e la cotangente di un angolo sono rispettivamente uguali al seno, coseno, cotangente e tangente del suo complementare.

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24 sen150° = sen (180°- 30°) = sen30° = 0,5 cos120° = cos (180°- 60°) = - cos60° = - 0,5 tg135° = tg (180°- 45°) = - tg45° = -1 cos300° = cos (360°- 60°) = cos60° = 0,5 cos1260° = cos (3 * 360°+ 180°) = cos180° = -1


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