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Microeconomia Corso D John Hey. Oggi – Scelta Intertemporale Capitolo 21 Pausa? Capitolo 22 Pausa 15.45 Esercitazione 5 con la Bella Anna.

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1 Microeconomia Corso D John Hey

2 Oggi – Scelta Intertemporale Capitolo 21 Pausa? Capitolo 22 Pausa Esercitazione 5 con la Bella Anna

3 Notazione Scelta intertemporale. Due periodi: 1 e 2. Notazione: m 1 e m 2 : reddito nei due periodi. c 1 e c 2 : consumo nei due periodi. r: il tasso di interesse. 10% r = 0.1, 20% r = 0.2.

4 La retta di bilancio c 1 (1+r) + c 2 = m 2 + m 1 (1+r). Nello spazio (c 1,c 2 ) una retta con inclinazione -(1+r). Lintercetta sullasse orizzontale = m 1 + m 2 /(1+r)... il valore attuale del flusso di reddito. Lintercetta sullasse verticale = m 1 (1+r) + m 2... il valore futuro del flusso di reddito.

5 Preference? Se ti offro una scelta fra 10 CD oggi e 10 CD in un anno, che preferisci tu? 10 CD oggi e 11 CD in un anno? 10 CD oggi e 13 CD in un anno? 10 CD oggi e 16 CD in un anno? 10 CD oggi e 20 CD in un anno? 10 CD oggi e 25 CD in un anno? Implicazioni? Individui scontano il futuro … … e il fattore di sconto varia da individuo a individuo

6 Il Modello di Utilità Scontata Consumo c da utilità u(c) e lutilità di un paniere (c 1,c 2 ) è data da: U(c 1,c 2 )=u(c 1 ) + u(c 2 )/(1+ρ) dove ρ è il tasso di sconto dellindividuo. u(c 2 )/(1+ρ) è il valore scontato dellutilità dal secondo periodo... … scontato al tasso di sconto dellindividuo ρ. (Notate che m 2 /(1+r) è il valore scontato del reddito del secondo periodo......scontato al tasso di interesse r.)

7 Il Modello di Utilità Scontata U(c 1,c 2 ) = u(c 1 ) + u(c 2 )/(1+ρ) Ci sono due componenti: La funzione di utilità del consumo: u(c) Il fattore di sconto dellindividuo: ρ Di solito u(c) è concava nello spazio (c,u(c)) (Perché?) Di solito ρ > 0 (Perché)

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10 Curve di indifferenza nello spazio (c 1,c 2 ) Una curva di indifferenza è data da: Utilità = costante …. … U(c 1,c 2 ) = costante … … u(c 1 ) + u(c 2 )/(1+ρ) = costante Notate la differenza fra U(c 1,c 2 ), lutilità del paniere (c 1,c 2 ), e u(c), lutilità del consumo c.

11 Curve di indifferenza nello spazio (c 1,c 2 ) u(c 1 ) + u(c 2 )/(1+ρ) = costante Se u(c) è lineare, abbiamo c 1 + c 2 /(1+ρ) = costante Quindi c 2 = costante - c 1 (1+ρ) Cioè rette con inclinazione (1+ρ).

12 Un esempio: u(c) = c e ρ = 0 U(c 1, c 2 ) = u(c 1 ) + u(c 2 ) = c 1 + c 2 La curva di indifferenza attraverso il punto (9,9) e data da: c 1 + c 2 = 6 Altri punti su questa curva: (0,36), (1,25), (4,16), (16,4), (25,1), (36,0) Notate ad ogni punto c 1 + c 2 = 6 Lequazione: c 2 = (6 - c 1 ) 2 Vedete il prossimo grafico ….

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16 Le curve di indifferenza Se u(c) e concava le curve di indifferenza sono convesse. Se u(c) e lineare le curve di indifferenza sono lineari. Se u(c) e convessa le curve di indifferenza sono concave. Linclinazione sulla linea di uguale consumo e –(1+ρ)

17 Il Modello di Utilità Scontata Se u(.) è concava (lineare, convessa), le curve di indifferenza nello spazio (c 1,c 2 ) sono convesse (lineari, convesse). Linclinazione di ogni curva di indifferenza sulla linea di eguale consumo nello spazio (c 1,c 2 )= -(1+ ρ). Cè una prova nel testo. Andiamo a Maple …

18 Riassunto La retta di bilancio ha inclinazione = -(1+r) Le curve di indifferenze del modello di utilità scontata sulla linea di eguale consumo hanno inclinazioni = -(1+ρ)

19 Capitolo 21 Arrivederci!

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