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Seconda Lezione Dipolo, materiali, flusso, teorema di Gauss.

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Presentazione sul tema: "Seconda Lezione Dipolo, materiali, flusso, teorema di Gauss."— Transcript della presentazione:

1 Seconda Lezione Dipolo, materiali, flusso, teorema di Gauss

2 Riassunto della lezione precedente n Struttura dellatomo n Legge di Coulomb per cariche discrete (nel vuoto) n Legge di Coulomb per distribuzioni di cariche n Definizione di intensità del campo elettrico

3 Stiamo per fare un po di conti su una struttura composta da due cariche, il dipolo: perché? n Alcune strutture ed alcune molecole si comportano da dipolo n Vedremo nelle prossime lezioni che il campo irradiato da una antenna avrà anche un contributo di tipo dipolo n E un utile esercizio per la natura vettoriale delle grandezze n I passaggi che seguono sono un po macchinosi; vedrete in seguito come è possibile ottenere lo stesso risultato grazie a un potente strumento dovuto a Laplace, il potenziale

4 Campo Elettrico prodotto da un dipolo Il problema ha simmetria cilindrica: il campo non dipende da P Useremo le coordinate sferiche

5 Campo Elettrico prodotto da un dipolo P urur u

6 Tuttavia vale P urur u Se P è molto lontano (d<

7 Campo Elettrico prodotto da un dipolo Inoltre P urur u uzuz In coordinate sferiche u urur uzuz Infatti (ricordate?…siamo lontani)

8 Campo Elettrico prodotto da un dipolo Se definiamo Momento di dipolo elettrico E dipende solo da p: se per es. raddoppiamo q e dimezziamo d, il campo non cambia p si definisce anche come un vettore orientato lungo u z

9 Dipolo ancorato in un campo elettrico uniforme Momento di torsione fa ruotare il dipolo in senso orario fino ad allinearlo al campo Le molecole dacqua sono dipoli

10 Il forno a microonde... Il campo esterno varia periodicamente

11 Esperienza di Millikan n Raggi X ionizzano dellolio minerale n Una gocciolina può mantenersi sospesa quando forza gravitazionale e campo elettrico si compensano n Il raggio della goccia r si può determinare dalla velocità di caduta della goccia quando il campo è nullo: E condizione iniziale v(0)=0

12 Esperienza di Millikan n Soluzione tipo n Sostituendo nella om. (eq caratt.) n Sostituendo nella complessiva n Imponendo condizione iniziale n Quindi: goccia =800 kg/m 3 aria =1.29 kg/m 3 =1.29 Ns/m 2

13 Materiali: prima classificazione n Conduttori : sostanze nelle quali alcune o tutte le cariche elettriche possono muoversi liberamente sotto l'azione di forze elettriche (elettroni di conduzione nei metalli, ioni nelle soluzioni acquose). n Isolanti (dielettrici): gli elettroni sono vincolati agli atomi (es.: vetro, ebanite). n Semiconduttori: classe di materiali intermedia tra i conduttori e gli isolanti per le loro proprietà di condurre elettricità (es. : silicio, germanio). In realtà in questi la conduzione avviene in modo piuttosto peculiare

14 Altri materiali n Superconduttori (scoperti nel 1911; recenti scoperte nel 1997) n Nanotubi e nanofili(scoperti nel 1991)

15 Modalità di conduzione nei solidi n Ciascun elettrone in un solido possiede una energia potenziale (livello energetico) n Risultato fondamentale della meccanica quantistica è che non tutte le energie sono possibili: esse sono raggruppate in bande n le bande sono separate da regioni che indicano energie che gli elettroni non possono avere: bande proibite n In un solido gli elettroni più esterni sono quelli che formano i legami: elettroni di valenza; banda di valenza n La conduzione avviene se possiamo mettere in moto elettroni (energeticamente: dobbiamo disporre di elettroni in banda di conduzione [energia cinetica]) Energia degli elettroni Banda di conduzione Banda di valenza

16 Modalità di conduzione nei solidi Energia degli elettroni Conduttori: mare di elettroni liberi SiO O O O Isolanti (SiO 2 ) Si Semiconduttori Gap piccolo: salto termico (rottura legame)

17 In presenza di materiale: conduttori Un qualunque campo elettrico interno o tangente alla superficie produrrebbe correnti Le cariche si spostano (correnti) e producono a loro volta un campo, fin quando allequilibrio non cè nessuna forza e nessun campo Allequilibrio il campo elettrico interno a un conduttore e quello tangente alla superficie DEVONO essere nulli

18 In presenza di materiale: Dielettrici Nuvola elettronica in un atomo in assenza di campo Elettrico: latomo è neutro In presenza di un oggetto carico, ovvero di un campo elettrico, la nuvola si distorce e latomo diviene polare Induzione elettrostatica

19 In presenza di materiale - + E -+ E Il campo elettrico allinterno di un dielettrico sarà la sovrapposizione del campo esterno e di quello indotto dalle cariche di polarizzazione: il dielettrico agisce quindi riducendo lintensità del campo. Il fattore di riduzione di tale intensità è la costante dielettrica relativa r

20 In presenza di materiale Definiamo una quantità che non dipende dal mezzo: il vettore Spostamento Elettrico o Densità di Flusso Elettrico [C/m 2 ] Per una carica puntiforme: Nota: questa espressione è vera se il materiale è lineare, cioè se la carica indotta e quindi il campo di polarizzazione è proporzionale al campo che induce la polarizzazione. Se non lineare, dipende da E

21 Definizione di FLUSSO in elettromagnetismo n E S Campo Uniforme e Ortogonale ad S n E S S Campo Uniforme ma NON Ortogonale ad S

22 Definizione di FLUSSO nini EiEi ds i Il flusso di un campo vettoriale così definito è una quantità scalare. Tale definizione è quella adottata da Maxwell: In the case of fluxes, we have to take the integral, over a surface, of the flux through every element of the surface. The result of this operation is called the surface integral of the flux. It represents the quantity which passes through the surface "

23 Carica puntiforme: flusso attraverso una sfera

24 Carica puntiforme: flusso attraverso una superficie chiusa arbitraria d Nota che dA cos( ) è anche la proiezione di dA su una sfera di raggio r: poniamo dA (del resto per una sfera centrata sulla carica tutto il campo è ortogonale….) n lelemento di angolo solido è per definizione (in steradianti) n Se nella regione vi sono diverse cariche, la procedura è analoga e i contributi di flusso si sommeranno linearmente: pertanto q può essere considerata la carica netta totale Poiché langolo solido sotteso da una sfera è 4 steradianti

25 Osservazioni n La carica netta totale racchiusa richiede sia le cariche libere che quelle indotte, nel caso ci sia un materiale nel volume racchiuso dalla superficie di Gauss n Non importa la posizione delle cariche (purché distinguiamo quelle interne da quelle esterne alla superficie) n Il campo che compare è quello totale, cioè anche dovuto ad eventuali cariche esterne n però una carica esterna non altera il flusso totale (tanto ne entra quanto ne esce) n La legge di Gauss è una forma alternativa della legge di Coulomb: consente di sfruttare le simmetrie, ed è valida anche per cariche in moto n Legge di Gauss in forma Integrale

26 Legge di Gauss per D n Con D dobbiamo considerare solo la carica libera, visto che le cariche indotte in eventuali materiali sono contenute nella definizione di D: vediamo come n Legge di Gauss in forma Integrale n Applichiamo il Th. Di Gauss per il campo elettrico ad una carica +Q circondata da un guscio dielettrico Cariche indotte

27 Legge di Gauss per D n Calcoliamo il campo elettrico applicando Gauss per r<=R1 Superficie di Gauss

28 Legge di Gauss per D n Calcoliamo il campo elettrico applicando Gauss per R1

29 Legge di Gauss per D n Calcoliamo il campo elettrico applicando Gauss per R3<=r

30 Legge di Gauss per D n Utilizzando il Teorema di Gauss per D invece n Nel Dielettrico in particolare, confrontando le due espressioni: n Per mezzi lineari possiamo ipotizzare che la carica indotta Q sia proporzionale al campo n Si definisce Suscettività Elettrica

31 A cosa serve D n D legato alle sole cariche libere D/ 0 Campo elettrico in assenza di dielettrico n Per mezzo isotropo, lineare ed omogeneo n Si definisce anche vettore Polarizzazione P


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