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Nella lezione precedente: n Abbiamo definito e caratterizzato unantenna corta n Calcolato il campo lontano di un dipolo a mezzonda n Antenna Marconiana.

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Presentazione sul tema: "Nella lezione precedente: n Abbiamo definito e caratterizzato unantenna corta n Calcolato il campo lontano di un dipolo a mezzonda n Antenna Marconiana."— Transcript della presentazione:

1 Nella lezione precedente: n Abbiamo definito e caratterizzato unantenna corta n Calcolato il campo lontano di un dipolo a mezzonda n Antenna Marconiana n Monopolo in quarto donda su piano di massa n Altezza efficace di unantenna verticale/Orizzontale su piano di massa n Altezza efficace di una spira elementare n Caratteristiche di unantenna filiforme rettilinea di lunghezza arbitraria n Calcolo della sua impedenza di ingresso: i metodi variazionali n Il dipolo ripiegato

2 Nella lezione precedente: n Antenne a banda larga: a onda progressiva n Antenne a banda larga: a elica

3 Dipolo Ripiegato Abbiamo detto che si analizza considerando la sovrapposizione degli effetti: sovrapponiamo un modo linea con corrente di ritorno (caso dispari) ed un modo antenna (caso pari) V/2 + + ITIT ITIT + + IAIA IAIA V I A+ I T I A- I T + Riprendiamo un attimo il dipolo ripiegato Per il modo antenna: per lipotesi sulla spaziatura, vi sarà una differenza di fase trascurabile tra i campi radiati dai singoli conduttori: campo tot. In zona lontana doppio rispetto al singolo conduttore Per il modo linea: per la stessa ipotesi, i campi irradiati si cancellano

4 Dipolo Ripiegato V I A+ I T I A- I T Limpedenza di ingresso sarà: Ora, nel caso linea, i punti A e B sono allo stesso potenziale per questioni di simmetria. V/2 + + ITIT ITIT A B Del resto, nel caso antisimmetrico, come sappiamo, potremmo inserire un muro elettrico nel mezzo. Quindi è come se A e B fossero cortocircuitati. Se indichiamo con Z T limpedenza di ingresso di un tratto di linea di lunghezza L chiuso su corto circuito, avremo

5 Dipolo Ripiegato essendo quindi: Dove Z D non differisce di molto dallimpedenza di ingresso di un dipolo ordinario + + V/2 IAIA IAIA Per il modo di antenna invece questi due punti sono allo stesso potenziale V/2, quindi li possiamo mettere in contatto + V/2 IAIA IAIA

6 Dipolo Ripiegato Quindi limpedenza complessiva di ingresso: Nel caso particolare di dipolo ripiegato di lunghezza 2L= /2 abbiamo che L= /2 Il corto della linea è diventato un aperto e Z T = per cui Quindi ricordando che un dipolo a mezzonda in risonanza ha una impedenza reale di 70, il dipolo ripiegato presenterà unimpedenza di ingresso di circa 280

7 Dipolo Ripiegato Il dipolo ripiegato ha inoltre una banda intrinsecamente più larga: infatti lammettenza di ingresso in condizioni di risonanza è La parte immaginaria ha un effetto compensativo quando si è fuori risonanza, mentre è nulla alla risonanza.

8 Schiere o Array di antenne Allaumentare della lunghezza, unantenna filiforme presenta crescenti caratteristiche direttive del lobo principale Tuttavia aumenta il numero di lobi secondari vanificando gran parte del vantaggio Per avere caratteristiche direttive occorre usare molteplici antenne e dimensionarle per sfruttare fenomeni di interferenza in aria: le schiere Il campo a grande distanza sarà quindi la somma vettoriale dei campi a grande distanza di ciascun elemento

9 Schiere o Array di antenne: parametri di progetto n Disposizione (lineare, circolare, rettangolare ecc.) n Distanza relativa tra gli elementi radianti n Ampiezza delle eccitazioni su ciascun elemento n Fase delle eccitazioni su ciascun elemento n Diagramma di radiazione di ciascun elemento

10 Schiera di due dipoli elementari x y z I0I0 I 0 z' ' r' r ' ' d dl Due dipoli a distanza d e con correnti diverse Il campo nel punto di osservazione sarà Al solito faremo le approssimazioni (per il modulo)

11 Schiera di due dipoli elementari x y z I0I0 I 0 z' ' r' r ' ' d dl mentre per la fase

12 Schiera di due dipoli elementari x y z I0I0 I 0 z' ' r' r ' ' d dl Se poi poniamo cioè una sorgente in relazione ad ampiezza e sfasamento dellaltra, avremo Campo di un singolo elemento in un punto di riferimento (solitamente lorigine) Fattore di schiera (array factor)

13 Schiere Allora abbiamo ottenuto che il campo lontano è il prodotto del campo del singolo elemento della schiera per un fattore che dipende solo dalla schiera (posizione relativa d, sfasamento, rapporto tra le ampiezze a ) [purché la schiera coinvolga un solo tipo di radiatori] n Il diagramma di radiazione si può quindi ottenere con la moltiplicazione dei diagrammi n A tal fine occorre valutare il fattore di schiera: poiché non dipende dalle caratteristiche direttive degli elementi della schiera, si può valutare usando una schiera di antenne isotrope con la stessa distribuzione delle sorgenti e spaziatura (e topologia)

14 Schiere: (es.) caratteristiche di due dip. Elementari con uguale eccitazione distanti /2 n Campo lontano n Diagramma di radiazione I 0 =I 0 (a=1, =0); d= /2 Grafichiamolo sui vari piani: XZ ( =0) y z x z

15 Schiere: (es.) caratteristiche di due dip. Elementari con uguale eccitazione distanti /2 Grafichiamolo sul piano YZ ( = /2) x y z y z sin Grafichiamolo sul piano XY ( = /2) x y

16 Impedenza mutua Per avere il diagramma desiderato, dovremo imporre una certa distribuzione di corrente Il modo corretto di trattare un problema in generale è usando una matrice di impedenza che tenga conto di tutto A tal fine occorre conoscere con precisione limpedenza di ingresso Tuttavia limpedenza di ingresso di unantenna è alterata dalla presenza dellaltra: occorre tener conto dei mutui accoppiamenti La valutazione di tale matrice è un problema complesso (si è per esempio risolto di nuovo con tecniche variazionali per due antenne filiformi) Per schiere lunghe e con elementi uguali leffetto del mutuo accoppiamento può talvolta essere ignorato

17 Impedenza mutua

18 Schiere Lineari Uniformi n n elementi lungo una linea retta n equispaziati n Correnti ugual ampiezza n Sfasamento progressivo x dcos 01 2 n-1 d d d

19 Schiere Lineari Uniformi n La differenza di cammino dellonda prodotta da due elementi successivi è x dcos 01 2 n-1 d d d n Cui corrisponde uno sfasamento per differenza di cammino n E a cui si sovrappone lo sfasamento della corrente, per cui i campi generati da due elementi successivi arrivano sfasati allosservatore di

20 Schiere Lineari Uniformi n Quindi il campo totale sarà Fattore di Schiera n Notate che il fattore di schiera è di fatto una serie geometrica del tipo n Che ha come somma n Quindi il fattore di schiera diventa Simile al Sinc ma periodico (di 2 )

21 Schiere Lineari : Polinomio associato n Se avessimo considerato un array lineare ad elementi equispaziati, ma non necessariamente con la stessa ampiezza di corrente, avremmo più in generale ottenuto n Notate che il fattore di schiera è di fatto un polinommio complesso del tipo n Tale polinomio si definisce polinomio associato della schiera, introdotto da Schelkunoff nel 1943 n Vale quindi il teorema: il fattore di schiera di una schiera ad N elementi è un polinomio di grado N-1; viceversa ogni polinomio di grado N-1 può essere interpretato come fattore di schiera di una schiera ad N elementi equispaziati

22 Schiere Lineari: Polinomio associato n Dato poi che il prodotto di due polinomi è ancora un polinomio, si ha il corollario: Date due schiere lineari, esiste sempre una schiera il cui fattore di schiera è il prodotto dei rispettivi fattori

23 Schiere Lineari Uniformi Tornando al caso uniforme: Il fattore graficato in Notate che Al crescere del numero di elementi il lobo principale ( =0) si stringe n Il numero di lobi secondari aumenta n Ma la loro ampiezza diminuisce n La larghezza del lobo principale è doppia rispetto a quella dei lobi secondari Visto che il fattore di schiera è calcolato considerando antenne isotrope, esso è simmetrico rispetto allasse della schiera stessa

24 Schiere Lineari Uniformi Quindi basta considerare il solo intervallo 0< <. Il che, ricordando Implica Spazio visibile della schiera AF k d Spazio visibile Può capitare che nello spazio visibile cada più di un lobo principale: tali lobi vengono definiti Grating Lobes

25 Schiere Lineari Uniformi Per esempio: il fattore di schiera è periodico Per cui il lobo principale ( =0) si ripete Implica E chiaro che più lobi principali cadono nello spazio visibile se tale equazione ha soluzione reale, ovvero se Essendo 0 langolo del primo lobo Quindi Per m=1 diventa

26 Schiere Lineari Uniformi Il massimo principale è chiaramente Per avere una schiera Broadside (lobo principale ortogonale allasse della schiera) Quindi x Schiera lungo z

27 Schiere Lineari Uniformi Per avere una schiera Endfire (lobo principale lungo lasse della schiera) x oppure

28 Schiere Lineari Uniformi Avremo punti in cui il fattore di array si annulla: questi si dicono zeri di radiazione. Nel caso di schiere uniformi avremo quindi quindi gli zeri sono q=1,2.. Ma diverso dai multipli di N ovvero, ricordando il valore di chiaramente, allaumentare del numero di elementi N, anche il numero di zeri aumenta

29 Schiere Lineari Uniformi Tra due zeri (approssimativamente a metà per N grandi) avremo un massimo. Avremo quindi massimi secondari in corrispondenza dei massimi del numeratore del fattore di schiera ovvero Il primo massimo è per m=1; infatti se mettessimo m=0, avremmo come massimo /N; ma sappiamo che il primo massimo è a =0, il primo nullo è a 2 /N, quindi non può esserci un massimo tra il primo nullo ed il primo zero (massimi e zeri devono alternarsi).

30 Schiere Lineari Uniformi Quindi il primo lobo secondario si ha per Lampiezza del primo lobo secondario è allora pari a se N grande (così largomento del seno è piccolo ed approssimiamo il seno con il suo argomento Lampiezza del lobo principale era per =0, ovvero larghezza N Quindi in un array lineare uniforme, il primo lobo secondario ha ampiezza 2/3 il lobo principale, ovvero circa -13.5dB sotto al lobo principale indipendentemente dal numero degli elementi

31 Schiere Lineari Uniformi Tale quantità (rapporto tra lampiezza del primo lobo secondario e lampiezza del lobo principale, espresso in dB (20Log) si definisce SSL (Side Lobe Level) Quanto trovato dimostra che al crescere di N si arriva ad un punto in cui non si riesce a migliorare tale rapporto che vale al piu dB per questo genere di schiere

32 Schiere Lineari Uniformi: Direttività Il calcolo della direttività è, almeno in linea di principio, semplice …anche se vengono fuori espressioni da incubo…. con Per il fattore di schiera consideriamo N sorgenti puntiformi, che generano quindi un campo lontano Dove A è una costante che dipenderà dalla potenza irradiata dalla schiera

33 Schiere Lineari Uniformi: Direttività schiera Broadside Il risultato per una schiera broadside, che viene fuori riesprimendo in una sommatoria il fattore di schiera, è che se rappresentata al variare del numero di elementi e della spaziatura, graficamente restituisce

34 Schiere Lineari Uniformi: Direttività schiera Endfire Invece per una schiera endfire

35 Schiere Lineari Uniformi: Direttività Approssimata Consideriamo: n Array lungo n Trascuriamo radiazione lobi secondari n Assumiamo che tutta la potenza sia irradiata in un angolo solido corrispondente alla larghezza del fascio a metà potenza HP Quindi: angolo solido a metà potenza Cui corrisponde una superficie Quindi la densità di potenza della direzione di massima radiazione

36 Schiere Lineari Uniformi: Direttività Approssimata Quindi: Occorre ora valutare gli angoli nei diversi tipi di schiere Broadside HP N Il campo nella direzione di max vale N Quindi occorre trovare il valore angolare dove esso si riduce di radice di 2: cerchiamo

37 Schiere Lineari Uniformi: Direttività Approssimata Ora vale: HP N Quindi vera per unantenna molto direttiva (lobo stretto)

38 Schiere Lineari Uniformi: Direttività Approssimata In definitiva dobbiamo risolvere lequazione: cui corrisponde la soluzione approssimata Rispetto alla variabile invece la schiera è perfettamente simmetrica (simmetria cilindrica rispetto allasse), quindi Quindi la direttività diventa

39 Schiere Lineari Uniformi: Direttività Approssimata Nel grafico della direttività rappresenta la tangente alla curva di direttività (nel caso del disegno la tangente è per N=10)

40 Schiere Lineari Uniformi: Direttività Approssimata Endfire HP ricordate? occorre ora però quindi e lequazione da risolvere diventa con soluzione approssimata

41 Schiere Lineari Uniformi: Direttività Approssimata In questo caso, però, la simmetria cilindrica intorno allasse produce (considerando che irradia in direzione dellasse) E la direttività diventa

42 Schiere Lineari non Uniformi Poniamo di avere N elementi equispaziati: il fattore di array è chiaramente evidenziamo nello sfasamento n la parte di sfasamento progressivo scrivendo Sfasamento progressivo Deviazione An znzn La porzione di cerchio unitario descritta da z quando varia tra 0 è è lintervallo di visibilità

43 Schiere Lineari non Uniformi Notate che lintervallo di visibilità è esattamente un giro per d= /2, meno per d /2 (grating lobes….) Notate poi che per un polinomio di grado N-1 ci sono N-1 zeri (alcuni possono essere multipli), ed il polinomio può essere riscritto come e il modulo quadrato semplicemente

44 Schiere Lineari non Uniformi: schiera binomiale Ha lobiettivo di NON avere lobi secondari consideriamo due elementi, a distanza d ed alimentati da correnti di ugual ampiezza; il fattore di schiera sarà Sappiamo ora che è possibile costruire un secondo array che ha fattore di schiera pari al quadrato di quello dato, ovvero non rappresenta una schiera uniforme, poiché la ampiezze delle correnti sono nel rapporto 1:2:1, sebbene si tratti di una schiera di elementi equispaziati con fattore di fase progressivo

45 Schiere Lineari non Uniformi: schiera binomiale La stessa procedura si può eseguire elevando il polinomio alla m- esima potenza, ottenendo la schiera binomiale, con fattore essendo ora tale funzione ha un unico zero di molteplicità m in z=-1 Quindi un unico lobo (purché la spaziatura sia meno di mezza lunghezza donda!)

46 Schiere Lineari non Uniformi: schiera binomiale Facciamo un grafico al variare dellordine Quindi: n non ci sono lobi laterali n il lobo principale diviene via via più stretto però: n Il lobo principale è molto più largo (a parità di elementi) rispetto ad una schiera uniforme Notiamo: la schiera a 3 elementi binomiale ha correnti con ampiezza 1:2:1 (triangolare), ovvero rastremata ai bordi

47 Schiere Lineari non Uniformi: schiera binomiale Una proprietà che deriviamo (e che risulta poi del tutto generale) è n Addolcire la distribuzione spaziale di corrente, in modo che essa diminuisca verso gli estremi della schiera, riduce lentità dei lobi laterali, ma allarga il lobo principale E possibile generalizzare il progetto delle antenne binomiali, considerando potenze m-esime di distribuzioni con più di due elementi. Il numero di zeri ovviamente aumenta (non più solo -1) e quindi ci sono lobi laterali, ma possono essere molto più bassi di una schiera uniforme


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