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Lezione Sedici-bis Cavi coassiali e le onde TEM. Qualche considerazione in più sulle onde TEM n Abbiamo introdotto le onde TEM nel contesto delle linee.

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1 Lezione Sedici-bis Cavi coassiali e le onde TEM

2 Qualche considerazione in più sulle onde TEM n Abbiamo introdotto le onde TEM nel contesto delle linee n Possiamo trarre qualche conclusione in più direttamente dalle equazioni di Maxwell? n Sicuramente sì, ed in modo semplice: se esplicitiamo le equazioni del rotore al caso particolare di Ez=Hz=0 (TEM) otteniamo

3 Qualche considerazione in più sulle onde TEM n E da queste, derivando rispetto a z lequazione in Ex in z e lespressione con Hy nel tempo, si riottiene lequazione donda monodimensionale in Ex n Analoga a quella che incontrammo per le onde piane, come potevamo aspettarci, e che descrive unonda che si propaga con velocità di fase pari a quella della luce nel mezzo considerato, cioè In termini di costante di propagazione quindi, come abbiamo già visto nella lezione 16, essa è la stessa della luce o di unonda piana: k

4 Equazione donda per strutture guidanti n Più in generale, avevamo scritto nel dominio dei fasori lequazione donda (o di Helmholtz) [lezione 14] n Ci chiediamo a questo punto che caratteristiche possano avere alcune particolari soluzioni, che abbiano dipendenza da una coordinata, diciamo z, del tipo che abbiamo incontrato nellequazione dei telegrafisti, cioè Che sappiamo descrivere unonda che si propaga in z con costante di propagazione. Sostituendo allequazione donda, ci conviene isolare nelloperatore laplaciano la derivata in z, cioè scrivere

5 Equazione donda per strutture guidanti n Il primo termine, che opera solo sulle coordinate x,y, trasversali rispetto alla direzione di propagazione z, lo chiamiamo brevemente laplaciano trasverso Daltro canto la doppia derivazione in z, con la dipendenza esponenziale che abbiamo assunto, diventa solo una moltiplicazione per - 2 (meraviglie degli esponenziali!) n Lequazione donda diventa in tal caso n Che definiremo equazione donda per onde guidate, dove introducendo il termine onda guidata intendiamo ricordare che cè una direzione privilegiata (in questo caso z) rispetto alla quale avviene la propagazione. Tale direzione privilegiata può esistere proprio per la presenza di una struttura guidante, come una linea, che vincola la propagazione alla forma della linea stessa

6 Equazione donda per strutture guidanti: il caso TEM? n Abbiamo del resto appena detto che nel caso particolare TEM n Per cui in tale caso specifico lequazione diventa n A tutti gli effetti, una coppia di equazioni di Laplace. Le onde TEM hanno quindi la particolarità di avere distribuzioni di campo nei piani trasversali (sia la componente elettrica che magnetica: analoga equazione di otterrebbe per H), del tutto simili alle distribuzioni di campo elettrostatico e magnetostatico nella stessa struttura, con la differenza fondamentale che si propagano in z con costante k

7 Il cavo coassiale n Il cavo coassiale è un caso particolare in cui tale proprietà è evidente Vedemmo nella lezione 2 che per un cavo coassiale che abbia distribuzione lineare di carica con densità, il campo elettrico era tutto radiale e pari a n Per cui potremmo scrivere n Mentre alla fine della 4 a lezione calcolammo la differenza di potenziale tra lelettrodo centrale e la calza nelle stesse condizioni

8 Il cavo coassiale n Nel caso dinamico ma TEM, tutto resta immutato, tranne il fatto che ora la differenza di potenziale ha senso solo in piani trasversali alla direzione di propagazione, cioè V=V(z): n Ovvero che per V(z) vale tutto ciò che sappiamo dalle equazioni del telegrafista n In cui sappiamo che la dipendenza da z è del tipo n Del resto il cavo coassiale è lesempio più immediato di linea di trasmissione

9 Il cavo coassiale n Per il campo magnetico valgono le stesse considerazioni: il campo magnetostatico è fondamentalmente quello della legge di Biot-Savart, come ribadito nella lezione 10 n Dove sappiamo che n Nel caso dinamico ma TEM, tutto resta immutato, tranne il fatto che ora I=I(z): n E Zo era stato calcolato nella lezione 15

10 Ladattatore in quarto donda n Uno dei problemi da affrontare nella progettazione di circuiti a radiofrequenza ed antenne, è quello di ridurre la potenza riflessa al carico, cioè di ottenere un coefficiente di riflessione quanto più piccolo possibile n Un adattatore deve fondamentalmente trasformare limpedenza di un carico e renderla uguale allimpedenza della linea che lo precede n Reti che agiscono in tal senso si dicono adattori Ladattatore in quarto donda è concettualmente uno dei più semplici: vedemmo che nella lezione 15, che un tratto di linea con impedenza caratteristica Zox, lungo /4, trasforma un carico R L nellimpedenza

11 Ladattatore in quarto donda n Allora si può pensare di usare tale circuito come rete adattatrice, in cui il parametro di progetto è limpedenza caratteristica delladattatore n Se vogliamo che al suo ingresso presenti unimpedenza pari a Zo, impedenza caratteristica della linea cui vogliamo adattare, avremo n Da cui n Cioè, basta scegliere limpedenza caratteristica della rete pari alla media geometrica tra limpedenza di carico e quella della linea cui vogliamo adattare il carico

12 Ladattatore in quarto donda n Ci sono ovviamente alcuni inconvenienti: ladattamento dipende da, e quindi dalla frequenza: è a banda stretta u Non in tutti i tipi di linea è possibile scegliere le impedenze caratteristiche a piacere: è possibile solo nelle linee stampate, non nei coassiali u Limpedenza caratteristica deve essere reale, quindi R L reale; se non lo è si può ricorrere ad un trucco: aggiungere un pezzetto di linea tra il carico e ladattatore, che renda il carico reale; del resto sappiamo (e lo vedremo alla lezione 18) che in alcuni punti della linea limpedenza è massima e reale, e pari al ROSxZo RLRL Z o, RLRL Z ox, x /4 adattatore


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