Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 1 di 32 I SEGNALI AUDIO nel tempo Mauro Falcone

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1 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 1 di 32 I SEGNALI AUDIO nel tempo Mauro Falcone falcone@fub.it

2 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 2 di 32 SEGNALI NEL TEMPO Ampiezza, dinamica, ecc. Tipi di segnali Segnali discreti, continui, ecc. Tipi speciali di segnali Frequenza di campionamento Aliasing Tipi di conversione (analogico/digitale) Filtri nel tempo una review molto molto veloce

3 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 3 di 32 MA PRIMA DI INIZIARE… Un buon esempio di tecnica multimediale, che ci introduce allaudio digitale…

4 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 4 di 32 AMPIEZZA L AMPIEZZA di un segnale ne indica la sua potenza (il volume, il livello sonoro, ecc.) Nei segnali audio reali si misura in Pa (Pascal) Nei segnali elettrici in V (Volt) Nei segnali numerici con opportuna normalizzazione –Ad esempio da –1,00 a +1,00 nei software –Oppure da –32767 a +32768 (CD, DAT, schede a 16 bit)

5 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 5 di 32 AMPIEZZA (dB) LAMPIEZZA negli strumenti viene controllata del guadagno o amplificazione Raddoppiando il guadagno si ottiene unampiezza doppia, e così via La percezione tuttavia ci porta a considerare guadagni o amplificazioni in scala logaritmica, ovvero a misurare lampiezza in dB (Decibel) dove detta A la ampiezza di un segnale: Da ampiezza a decibel = 20 * log(A) Da potenza in decibel = 10 * log (P) con P = A*A Se lampiezza raddoppia 20 * log (2) = 6.02 dB Se la potenza raddoppia 10 * log (2) = 3.01 dB

6 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 6 di 32 ALCUNI ESEMPI ( http://www.sengpielaudio.com/ ) Table of sound levels L and corresponding sound pressure and sound intensity Examples Sound Pressure Sound Pressure p Sound Intensity I Level L p dBSPLN/m 2 = PaW/m 2 Jet aircraft, 50 m away140200100 Threshold of pain13063.210 Threshold of discomfort120201 Chainsaw, 1m distance1106.30.1 Disco, 1 m from speaker10020.01 Diesel truck, 10 m away 900.630.001 Kerbside of busy road, 5 m 800.20.0001 Vacuum cleaner, distance 1 m 700.0630.00001 Conversational speech, 1m 600.020.000001 Average home 500.00630.0000001 Quiet library 400.0020.00000001 Quiet bedroom at night 300.000630.000000001 Background in TV studio 200.00021E-10 Rustling leaf 100.0000631E-11 Threshold of hearing 00.000021E-12

7 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 7 di 32 AMPIEZZA (raddoppio, dimezzamento) Ad ogni raddoppio di ampiezza, si ha una variazione in decibel pari a +6 Ad ogni dimezzamento di ampiezza, si ha una variazione in decibel pari a –6 Luomo percepisce i livelli sonori secondo una scala in decibel: un valore doppio in decibel sembra un suono doppiamente forte

8 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 8 di 32 DINAMICA Ogni rappresentazione di segnale, sia questa in Pa, V, o numerica, ha un suo massimo (e/o minimo) che non può essere oltrepassato, o meglio che non dovrebbe mai essere oltrepassato Un segnale la cui rappresentazione raggiunge valori vicino al massimo consentito si dice a dinamica ottimale o piena Un segnale viene erroneamente detto di alta dinamica (o alta qualità) quando in realtà è solamente a dinamica piena

9 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 9 di 32 RISOLUZIONE La risoluzione di un segnale è lintervallo più piccolo che permette di distinguere due misure di Ampiezza (ad esempio in un segnale numerico questo tipicamente è uguale a 1) Un segnale di buona qualità o di alta dinamica deve: –Sfruttare tutta la risoluzione del sistema –Avere una dinamica piena Ma questo dipende ovviamente dal sistema utilizzato

10 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 10 di 32 RISOLUZIONE E DINAMICA Nel linguaggio comune un sistema di alta dinamica è un sistema con alta risoluzione, in cui si riesce a sfruttare tutta la sua dinamica, ad esempio: –Un microfono professionale –Un registratore analogico a bobine di alta qualità Per quanto riguarda i sistemi numerici abbiamo essenzialmente: –Telefono, PC scheda audio di scarsa qualità (8bit) –CD, DAT scheda audio di alta qualità (16bit) –DVD, Super CD, sistemi audio professionali (24bit)

11 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 11 di 32 DISTORSIONE e SATURAZIONE Quando per motivi diversi il valore in ampiezza di un segnale viene alterato (sistematicamente) da quello vero, si ha una distorsione del segnale (spesso si parla di distorsione in frequenza, ma come vedremo vi è un legame tra frequenza e tempo) SATURAZIONE: –Se il segnale che stiamo osservando supera il massimo consentito dalla dinamica si ottiene una rappresentazione falsata del segnale Un segnale saturato non rappresenta mai correttamente il fenomeno che stiamo osservando

12 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 12 di 32 TIPI DI SEGNALI Rispetto alla loro velocità di cambiare: –Segnali lentamente variabili nel tempo –Segnali velocemente variabili nel tempo Rispetto alla loro concentrazione nel tempo: –Delta di Dirac –Segnale impulsivo –Segnale periodico Rispetto al loro sapore: –Segnale sinusoidale –Segnale armonico –Rumore (impulsivo, colorato, ecc.)

13 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 13 di 32 speciali TIPI speciali DI SEGNALI DELTA DI DIRAC (impulso unitario) GRADINO UNITARIO ONDA QUADRA DENTE DI SEGA SINUSOIDE SOMMA (e.g. ARMONICA) DI SINUSOIDI SWEEP RUMORE –Granulare –Impulsivo –Colorato (bianco, rosa, marrone, ecc)

14 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 14 di 32 IL SEGNALE NUMERICO (step1: lAMPIEZZA)

15 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 15 di 32 IL SEGNALE NUMERICO (step2: il TEMPO)

16 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 16 di 32 IL SEGNALE NUMERICO (o digitale) AMPIEZZA: definita numericamente con risoluzione finita SEQUENZA: a intervalli definiti (e tipicamente equidistanti) Il segnale numerico può essere assimilato ad una sequenza (periodica) di osservazioni sperimentali, i cui eventi corrispondono (ad esempio) alla ampiezza del segnale

17 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 17 di 32 FREQUENZA DI CAMPIONAMENTO (esempi) Se osserviamo il segnale una volta al secondo: –PERIODO 1s, FREQUENZA = 1/1s =1Hz Se osserviamo il segnale 100 volte al secondo: –PERIODO 0,01s, FREQUENZA = 1/0,01s =100 Hz Se osserviamo il segnale 10.000 volte al secondo: –PERIODO 0,0001s=10ms, FREQUENZA = 1/ 0,0001s =10.000 Hz Ad esempio nel caso dei CD-ROM audio la FC=44.100 Hz, ovvero si hanno 44.100 eventi ogni secondo (0,0000226s), ogni evento può assumere un valore (AMPIEZZA) compreso nei valori da –32767 a +32767

18 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 18 di 32 VELOCITA DI UN SEGNALE (e di una sinusoide) Nel senso comune la velocità è legata al tempo necessario a percorrere una distanza Nel nostro caso un segnale è veloce in relazione al tempo necessario per fare una determinata variazione in ampiezza (si ricordi la probabilità condizionata di un evento, allora si può condizionare un segnale a non avere velocità maggiori di un certo valore, ovvero imporre che due eventi successivi abbiano ampiezza la cui distanza è limitata) Una sinusoide è tanto più veloce tanto più è alta la sua frequenza di ripetizione (le sinusoidi con alta frequenza, sono più veloci).

19 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 19 di 32 SCOMPOSIZIONE DI UN SEGNALE In pratica (si dimostra che) ogni segnale rappresentato da un numero finito di punti può essere scomposto in una somma di segnali sinusoidali Trovata la sinusoide più veloce (la frequenza più alta) sarà sufficiente utilizzare una frequenza di campionamento sufficiente a descrivere questa sinusoide Una sinusoide è completamente definita da due punti

20 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 20 di 32 TEOREMA DI NYQUIST Un qualsiasi segnale (definito da una sequenza finita, o che sia scomponibile da una serie finita di sinusoidi) può essere correttamente rappresentato in forma numerica con un campionamento a frequenza almeno doppia di quello della sinusoide più veloce Sv FC deve essere maggiore di 2*Sv, dove –FC = frequenza di campionamento –Sv = frequenza (sinusoide) più alta detta anche Fmax –Quindi Fmax deve essere minore di FC/2

21 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 21 di 32 ALIASING Se FC è minore (o uguale) a 2*Fmax, tutte le componenti (sinusoidi) con frequenza compresa tra FC/2 e Fmax, vengono interpretate in maniera non corretta Fx diviene (FC/2 - [Fx-FC/2] ) 0 FC/2 FC permesseproibite Fx

22 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 22 di 32 CONVERSIONE D/A (sample & hold) Il segnale (analogico) viene catturato e mantenuto al suo valore per il tempo sufficiente a misurarne lAmpiezza –Questo è il vecchio tipo di conversione utilizzata fino a circa una decina di anni fa. Si ricorda per lo più per motivi didattici in quanto è concettualmente molto chiara

23 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 23 di 32 CONVERSIONE D/A (sigma - delta) Il segnale (analogico) viene inseguito da un segnale con frequenza di osservazione altissima anche 64 volte maggiore di Nyquist. Il sistema però non è in grado di misurare lampiezza; è in grado solamente di sapere se l inseguitore deve salire o scendere per avvicinarsi al valore vero del segnale L inseguitore può fare un solo passo alla volta e di ampiezza fissa (-1 o +1) –È la tecnologia attualmente in uso in tutti i sistemi dalle schede per PC, ai DAT professionali, ecc. –In pratica è come se un inseguitore si arrampicasse, o discendesse lungo il segnale a passi piccolissimi, ma velocissimi

24 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 24 di 32 CONVERSIONE A/D (dai numeri al suono) È il problema inverso ha quello appena analizzato: si tratta di costruire un segnale (una forma donda) reale a partire dalla sua rappresentazione numerica I convertitori A/D (analogico-digitale) convertono i valori numerici in altrettanti valori di tensione (Volt) ciascuno Data una frequenza di riproduzione (lanaloga della frequenza di campionamento) il sistema crea, campione per campione, un segnale ampio quanto dettato dalla sequenza numerica Ma che valori deve assumere il segnale tra un campione ed il successivo, ovvero come raccordare i diversi punti

25 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 25 di 32 CONVERSIONE A/D (Ricostruzione del segnale; filtro sin(x)/x) Non è sufficiente connettere semplicemente un punto con il successivo Per ciascun campione ricostruito è infatti necessario associare una speciale funzione del tipo SIN(x)/x Sostituendo a ciascun campione una forma donda siffatta si ottiene il segnale desiderato Questa operazione è comunemente detta FILTRO DI RICOSTRUZIONE in quanto permette di ricostruire il segnale anche dove non è definito (ovvero tra un campione ed il successivo) Sin(x)/x

26 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 26 di 32 FILTRI NEL TEMPO Il FILTRO nel tempo applicato ad un segnale numerico è una operazione matematica sui valori numerici che descrivono il segnale; il risultato è il segnale filtrato Un FILTRO opera sempre una perdita di informazioni rispetto al segnale originale; ovvero un filtro elimina (o meglio attenua) alcune informazioni (tipicamente informazioni che non interessano o che nascondono altre informazioni di nostro interesse) Esistono due grandi famiglie di FILTRI –I FILTRI FIR (Finite impulse response) –I FILTRI IIR (Infinite impulse response)

27 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 27 di 32 I FILTRI FIR sono costituiti da una serie di coefficienti ad esempio C1, C2, C3, … CN dove N è detto ordine del filtro Dato il segnale originale X1,X2,…. Il segnale filtrato Y1,Y2,… si calcola, punto per punto, moltiplicando e sommando i valori del segnale originale corrispettivo e i coefficienti del filtro Ad esempio per un filtro di ordine 3 (c1,c2,c3) il segnale filtrato al punto 25 sarà uguale a –Y25 = X25*C3 + X24*C2 + X23*C1, al successivo –Y26 = X26*C2 + X25*C2 + X24*C1, al successivo –Y27 = X27*C2 + X26*C2 + X25*C1 e così via

28 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 28 di 32 FILTRI IIR I FILTRI IIR hanno una struttura più complessa, infatti il valore Y del segnale filtrato è calcolato sulla base dei coefficienti del filtro, dei valori del segnale (come nel caso dei filtri IIR) e dei valori precedenti del segnale filtrato Y Per tale motivi i filtri IIR vengono detti filtri con memoria Questa caratteristica però complica notevolmente la matematica associata e in alcuni casi i filtri IIR possono assumere valori molto grandi (infinito); ne risulta che questi devono essere usati con cautela e solo da operatori con una buona esperienza nella elaborazione numerica dei segnali

29 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 29 di 32 DEMO FILTRI Lanciare il programma CoolEdit e da menù scegliere nella sezione tutorial Overview of Noise Reduction and Audio Clean Up

30 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 30 di 32 DOMANDE e RISPOSTE

31 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 31 di 32 BIBLIOGRAFIA Audio digitale Aurelio Uncini Mc Graw Hill Audio e multimedia Lombardo, Valle Apogeo (3° ed) http://www.audiosonica.com/it/ http://www.umw.edu/training/inte/multimedia/audio/tutorial/encode.htm http://movielibrary.lynda.com/html/modPage.asp?ID=338 http://www.indiana.edu/~emusic/etext/toc.shtml La scienza del suono Pierce Zanichelli

32 Roma 21 Aprile 2008 I SEGNALI AUDIO nel tempo nr. 32 di 32 g r a z i e Mauro Falcone Fondazione Ugo Bordoni falcone @ fub.it Informazioni legali Tutti i diritti sono riservati – Questo documento contiene informazioni di proprietà degli autori e deve essere utilizzato esclusivamente dal destinatario in relazione alle finalità per le quali è stato ricevuto. E vietata qualsiasi divulgazione senza lesplicito consenso degli autori. Tutti i marchi eventualmente citati appartengono ai rispettivi proprietari.