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Esercizi. Le serie prendono il nome dal valore di n di arrivo. Lyman n a =1 Balmer n a =2 Paschen n a =3 Quindi la riga a frequenza più bassa ( e lunghezza.

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Presentazione sul tema: "Esercizi. Le serie prendono il nome dal valore di n di arrivo. Lyman n a =1 Balmer n a =2 Paschen n a =3 Quindi la riga a frequenza più bassa ( e lunghezza."— Transcript della presentazione:

1 Esercizi

2 Le serie prendono il nome dal valore di n di arrivo. Lyman n a =1 Balmer n a =2 Paschen n a =3 Quindi la riga a frequenza più bassa ( e lunghezza donda più grande) di ogni serie è quella tra i livelli che corrispondono a n a e n a +1. Spettri atomo H

3 1.La riga di Lyman a numero donda più basso per latomo di H è a cm -1. Calcolare la frequenza in Hz e la lunghezza donda della transizione per latomo di Li 2+. Per H Z=1 Per Li 2+ Z=3 ESERCIZIO 1

4 Esercizio 2 Gli astronomi hanno trovato atomi di H nello spazio interstellare con numero quantico n altissimo. Calcolare la lunghezza donda della luce emessa da un elettrone che subisca una transizione da n=236 a n=235, e individuare la zona spettrale corrispondente. Costante di Rydberg

5 La zona è quella della radiofrequenza.

6 Esercizio 3 Calcolare la probabilità di trovare la particella nei diversi punti di unorbita circolare se la sua funzione donda è con m = 2. La probabilità di trovare la particella tra e + d è: (interpretazione di Bohr) Quindi la localizzazione della particella sullorbita è del tutto indefinita perché non dipende da. Il risultato inoltre non dipende dalla particolare funzione, il risultato è lo stesso qualsiasi sia il valore di m.

7 Esercizio 4 Calcolare la differenza di energia tra i primi due livelli energetici per una molecola di O 2 in una scatola monodimensionale lunga 5 cm. Come potreste dimostrare che la quantizzazione dellenergia si può trascurare per una scatola di queste dimensioni? (Suggerimento: cfr. con lenergia media ) Espressione dellenergia per la particella nella scatola: Dati che ci servono: Massa della molecola di O 2 : 32 u.a. x peso in kg di 1 u.a. (m u ) I primi due livelli energetici corrispondono ai numeri quantici n = 1 e n = 2. Lunghezza della scatola: L = 5x10 -2 m

8 La scatola di 5 cm è una scatola di dimensioni ordinarie. Un confronto ragionevole può essere tra la differenza di energia calcolata tra due stati quantizzati per la molecola di O 2, e lenergia media ottenuta dalla termodinamica statistica per il moto di una molecola di gas perfetto in una direzione: dove k è la costante di Boltzmann. A 300K : La differenza di energia tra due stati quantizzati è piccolissima rispetto allenergia media.

9 Esercizio 5 Il numero donda che corrisponde alla transizione vibrazionale per la molecola di 12 C= 16 O è 2170 cm -1. Usando il modello delloscillatore armonico, ricavare la costante di forza del legame C=O Nel modello delloscillatore armonico abbiamo: Le transizioni permesse sono quelle con La transizione fondamentale è quella tra lo stato con v=0 (che è il più popolato) e v=1 Ma per la relazione di Planck:

10 Quindi la frequenza del moto di vibrazione delle molecole biatomiche è anche la frequenza della radiazione elettromagnetica che possono assorbire. Procedimento: 1. Si ottiene la frequenza dal numero donda. 2. La frequenza si pone eguale a quella di vibrazione. 3. Dallespressione della frequenza per loscillatore armonico si ottiene la costante di forza. Numero donda Per passare alla frequenza bisogna moltiplicare per c, velocità della luce. Esprimiamo il numero donda in unità SI. Si ricordi che

11 E adesso? ? Adesso è quasi fatta! m C = 12 u.a.m O = u.a. (Approssimiamo m O a 16 u.a.) Per calcolare la massa in kg dobbiamo moltiplicare la massa in u.a. per il peso in kg dellu.a.:

12 1 N = kg x m x s -2 Che risoluzione dovrebbe avere uno spettrometro IR per distinguere tra 12 CO e 13 CO ?

13 La funzione donda angolare degli atomi idrogenoidi è anche autofunzione degli operatori di momento angolare. a. Quali sono gli autovalori di questi operatori per un elettrone in uno stato n,l,m? b. Siete capaci di dimostrare che le funzioni dette sono autofunzioni delloperatore l z ? Modulo del momento angolare: Componente lungo z del momento angolare: Esercizio 6

14 Che relazione cè tra gli orbitali 2p 0, 2p 1, 2p -1, e gli orbitali 2p x, 2p y, 2p z ? Le funzioni reali degli orbitali non sono autofunzioni di l z Esercizio 7

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16 Disegnare la forma del potenziale per loscillatore armonico, la forma delle funzioni donda da v=0 a v= 3, e scriverne le energie Esercizio 8

17 Sapete giustificare luso del modello delloscillatore armonico per descrivere i moti di vibrazione delle molecole? Quali sono i limiti del modello secondo voi? v=0 v=1 v=2 v=3 La forma del potenziale in cui si muovono i nuclei assomiglia ad una parabola per gli stati a energia più bassa Se si adotta il modello delloscillatore armonico si trova che i livelli energetici sono tutti equidistanti Se si usa un potenziale più simile a quello reale, si trova che i livelli di energia si infittiscono al crescere di v. Esercizio 9

18 Lo spettro vibrazionale della molecola di 1 H 19 F ha una riga a 4138 cm -1. Ricavare la costante di forza del legame H-F (assumete che le masse siano 1 u.a. per H e 19 u.a. per F). Esercizio 10

19 Una molecola che ruota in assenza di potenziale può essere considerata come una particella di massa μ che si muove su una superficie sferica di raggio r uguale alla distanza di legame. Quindi possiamo usare i risultati trovati per la particella sulla sfera per avere informazioni sul moto di rotazione delle molecole biatomiche. r m1m1 m2m2 r Moto di rotazione delle molecole

20 Esercizio 11 Calcolare le energie dei primi cinque livelli rotazionali della molecola di H 2, e per ognuno degli stati le grandezze del momento angolare, e i valori delle proiezioni del momento angolare lungo lasse z. Momento di inerzia per la molecola di H 2 : I= x kg m Suggerimento: ricalcolatevi per esercizio il momento di inerzia di H 2 ! Procedimento: le energie degli stati rotazionali di H 2 si calcolano con il modello del rotatore rigido, che equivale al moto di una particella di massa ridotta su una sfera di raggio r. Quindi lespressione per lenergia è: I cinque stati a energia più bassa hanno numeri quantici l = 0,1,2,3,4 (per gli stati rotazionali si usa anche il simbolo J ). Conviene calcolare

21 Calcoliamo : Costante di cui abbiamo bisogno l = 0 l = 1 l =2 l = 3 l = 4

22 Calcolatelo per esercizio per i primi cinque valori di l. Quadrato del modulo del momento angolare: l = 0 l = 1 l =2 l = 3 l = 4 Valori delle proiezioni del momento angolare su un asse, in unità :

23 La molecola di ossido di carbonio ha una distanza di legame di 113 pm. Ricavare la frequenza per la transizione tra i due stati rotazionali più bassi per la molecola 12 C- 16 O. r m1m1 m2m2 I due stati rotazionali a energia più bassa sono quelli con J=0 e J=1 Esercizio 12


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