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Fotogrammetria Fotogrammetria terrestre per la rappresentazione dei beni architettonici a grandissima scala. Raddrizzamento e fotomosaico dei raddrizzamenti.

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Presentazione sul tema: "Fotogrammetria Fotogrammetria terrestre per la rappresentazione dei beni architettonici a grandissima scala. Raddrizzamento e fotomosaico dei raddrizzamenti."— Transcript della presentazione:

1 Fotogrammetria Fotogrammetria terrestre per la rappresentazione dei beni architettonici a grandissima scala. Raddrizzamento e fotomosaico dei raddrizzamenti 2D e 3D. Esercitazioni tramite software freeware. Laser a scansione terrestre Rilievo metrico tridimensionale a supporto della modellazione 3D. Esercitazioni pratiche di rilievo ed elaborazione dei dati. Creazione di modelli tridimensionali (es. VRML) navigabili tramite software freeware in locale o in rete od importabili nei software di modellazione tradizionali. Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari Slide 1 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

2 La fotogrammetria è una tecnica di rilievo, che consente di ottenere informazioni metriche (forma, dimensione e posizione) di oggetti bi o tridimensionali mediante la misura e linterpretazione di immagini fotografiche (analogiche o digitali). Con il termine fotogrammetria sintende linsieme di tutti i procedimenti analitici, grafici e ottico-meccanici attraverso i quali, dato un sufficiente numero di fotografie di un oggetto prese da punti diversi, è possibile ricostruire loggetto o determinate sue proiezioni. La fotogrammetria è la scienza che consente di ottenere informazioni affidabili di oggetti fisici e dellambiente circostante mediante processi di registrazione, misura e interpretazione delle immagini fotografiche e digitali formate dallenergia elettromagnetica radiante e da altri fenomeni fisici. [Manual of Photogrammetry, ASPRS, 1980] La fotogrammetria è la scienza che consente di estrarre informazioni da immagini e di presentarle allutente in modo efficace. [PE&RS, 1999] Fotogrammetria - DEFINIZIONI Slide 2 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

3 Da un punto di vista topografico della rappresentazione, la fotogrammetria serve a passare da prospettive centrali (rappresentazione legata alle immagini fotografiche) a proiezioni ortogonali. IN FOTOGRAMMETRIA: Si misurano coordinate 2D di un punto P sulle immagini Si ottengono coordinate 3D di quel punto X p, X P, Z p Si ottengono parametri per la valutazione dellincertezza del punto P Si appoggia a un rilievo topografico Fotogrammetria - DEFINIZIONI Slide 3 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

4 La principale distinzione che può essere operata allinterno della fotogrammetria risulta essere quella tra fotogrammetria aerea e quella terrestre. FOTOGRAMMETRIA AEREA (da aereo o da satellite) Serve per produrre cartografia di qualsiasi tipo, da quelle generali e militari a piccola scala, a quelle di scala media fino alle carte tecniche a grande scala. Il tipo di prodotto realizzabile dipende da molteplici fattori, tra cui quota di volo e tipo di camera utilizzata. Fotogrammetria - APPLICAZIONI Slide 4 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

5 FOTOGRAMMETRIA TERRESTRE Questa metodologia viene identificata come fotogrammetria dei vicini o Close-Range Photogrammetry, quando gli oggetti interessati risultano situati ad una distanza inferiore a 300 m circa dalla camera da presa fotogrammetrica (il limite dei 300 m costituisce anche la delimitazione della quota di sicurezza per le riprese da aereo). Trova applicazioni oltre che per rilievi architettonici anche nella descrizione di fenomeni di smottamento del terreno, di frane o a livello industriale nello studio delle deformazioni di provini sottoposti a sollecitazioni indotte a titolo sperimentale, etc…. Fotogrammetria - APPLICAZIONI Slide 5 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

6 VANTAGGI DEL PROCEDIMENTO FOTOGRAMMETRICO RISPETTO AL RILIEVO DIRETTO: - consente di rilevare oggetti senza avere contatto fisico con l'oggetto (in tal senso è un tipo di telerilevamento) - è un rilievo simultaneo di molti punti (gran quantità di informazioni) - le misure vengono eseguite a posteriori, in una fase successiva al rilievo e quindi possono essere ripetute, modificate, controllate… Rispetto al rilievo diretto per produrre cartografia, risulta avere caratteristiche di: - Maggiore produttività (soprattutto per grandi estensione e scale medio-piccole) - Rapidità - Economicità (grazie allaltissima produttività) - Uniformità di precisione Fotogrammetria - APPLICAZIONI Slide 6 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

7 Indubbiamente uno degli aspetti che ha maggiormente ostacolato in passato la diffusione della fotogrammetria è rappresentato dall'elevato costo e complessità degli apparecchi usati per svolgere le operazioni fotogrammetriche. La disponibilità e diffusione di calcolatori in grado di manipolare grosse quantità di dati, unitamente ai progressi tecnologici nella computer grafica ha permesso di eseguire molte elaborazioni del processo di rilievo fotogrammetrico in ambiente digitale. Questo ha fatto sì che, le costose e complesse strumentazioni ottico-meccaniche utilizzate nel passato, in parte si rendessero non più indispensabili ed in parte divenissero perfino obsolete. Proprio grazie a questa evoluzione della tecnologia verso il digitale, si è avuto, nell'ambito della fotogrammetria, una rapida diffusione ed uno sviluppo che ha portato ad applicare più frequentemente e più estesamente questa metodologia di rilievo ad altri settori dove raramente veniva utilizzata. La fotogrammetria rimane comunque una disciplina specialistica, che richiede competenze vaste e grande esperienza per poter essere applicata con risultati attendibili. Fotogrammetria - APPLICAZIONI Slide 7 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

8 PROGETTO: 1) scelta della scala di restituzione 2) progetto rilievo fotogrammetrico: - scala fotogramma - strumentazione (camera e focale) - distanza media di presa - base di presa 3) progetto rilievo topografico P.A.F. ACQUISIZIONE APPOGGIO (RILIEVO TOPOGRAFICO ) SVILUPPO / STAMPA / DOWNLOAD IMMAGINI ORIENTAMENTO RESTITUZIONE PRODUZIONE: immagini raster geometricamente controllate (ortofoto/ fotopiano) disegni vettoriali INTEGRAZIONE, EDITING Fasi del processo fotogrammetrico Slide 8 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

9 Dal punto di vista geometrico la fotografia di un oggetto è una proiezione centrale o prospettiva e si ottiene proiettando i punti delloggetto da un centro di proiezione O su un piano chiamato piano di proiezione. Nel processo della formazione di una foto attraverso una camera fotografica dobbiamo immaginare che in O ci sia lobiettivo e il piano di proiezione sia la pellicola. Se immaginiamo di togliere loggetto e di lasciare la camera nella sua posizione, loperazione che si può fare è quella di ricostruire le direzioni nelle quali si trovano i punti. In questo modo stiamo ricostruendo quella che si chiama stella dei raggi proiettanti, determinando anche gli angoli tra i diversi raggi. Fasi del processo fotogrammetrico Slide 9 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

10 Infatti rilevata limmagine P, un generico punto oggetto P si trova sul raggio CP ricostruibile, nella sua posizione nello spazio, congiungendo limmagine P con il centro C: ciò è molto importante perché rende possibile la ricostruzione nel centro C della stella di raggi proiettanti loggetto ma non siamo in grado però di determinare la posizione del punto oggetto su questa direzione. C=centro della proiezione (centro dellobiettivo della camera fotografica, in prima approssimazione); P=punto immagine; P=punto oggetto indeterminato sulla retta proiettiva PC. SIMILITUDINE TRA PRESE FOTOGRAFICHE E STAZIONI TOPOGRAFICHE CON TEODOLITE Si evidenzia che sia nel caso di prese fotografiche sia di stazioni topografiche con teodolite, con una sola di esse non è possibile la determinazione dei punti del terreno ma la sola operazione che può essere fatta è quella di ricostruire le direzioni sulle quali si trovano i singoli punti delloggetto. Fasi del processo fotogrammetrico Slide 10 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

11 Si indica con visione stereoscopica quella proprietà dell'occhio umano di percepire la spazialità (o tridimensionalità) dei corpi e degli oggetti. L'uomo gode di una visione stereoscopica naturale del mondo che lo circonda, e questa avviene proprio grazie agli occhi, che essendo in coppia, consentono di apprezzare la tridimensionalità dello spazio reale. La visione stereoscopica è una facoltà psico-fisica dellosservazione binoculare contemporanea che, dalla fusione di due immagini leggermente diverse, perché provenienti dai due occhi che hanno posizione diversa, giunge ad una visione unificata che contiene anche l'informazione, visivamente percepita, dell'estensione dell'oggetto osservato nelle tre direzioni dello spazio. La visione stereoscopica Slide 11 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

12 La fusione nella visione stereoscopica di due immagini distinte (se noi vediamo due immagini distinte nei due occhi riteniamo ciò una alterazione di tipo patologico) raccolte separatamente dallocchio sinistro e dallocchio destro avviene attraverso un processo inconscio che permette di unire fra loro due punti immagine provenienti dallo stesso punto oggetto, cioè fondere i due punti omologhi. Il potere visuale stereoscopico dell'uomo risulta comunque moderatamente accentuato a causa della vicinanza degli occhi rispetto alla distanza degli oggetti osservati. In fotogrammetria si tende a controllare e programmare il rapporto fra queste due grandezze che vanno rispettivamente sotto il nome di base e distanza di presa proprio per esaltare la tridimensionalità degli oggetti che si vogliono rilevare. La visione stereoscopica Slide 12 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

13 La visione umana è un fenomeno assai complesso, del quale però, ai nostri fini, interessa solo laspetto geometrico. Vediamo, geometricamente, quale è leffetto tridimensionale e la stima delle variazioni di profondità. Nella visione umana il campo visivo ad asse orizzontale è di circa 160°. La distanza interpupillare, b, è generalmente compresa fra 60 e 70 mm. La distanza della visione distinta è di circa 250 mm (per chi non ha problemi di vista!). Il potere separatore, ovvero la capacità di distinguere fra di loro due punti posti sul piano della visione distinta è di circa 2 c (1 0.08mm a 250mm). Nello schema geometrico Y è la distanza dalloggetto sul quale giace il punto P e g è langolo sotteso, chiamato parallasse angolare. La visione stereoscopica Slide 13 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

14 La visione stereoscopica naturale si basa sulla parallasse stereoscopica angolare ( g ) e sulla corrispondente parallasse stereoscopica lineare (p x ). La parallasse lineare p x è la differenza tra i segmenti x 1 e x 2 intercettati dalle due visuali sul piano della visione distinta e relativa al punto P. La capacità di percepire la 3 a dimensione è legata allangolo g. La visione stereoscopica Slide 14 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

15 La diversa distanza tra due punti A e B dallosservatore è valutata in funzione della differenza di angoli di parallasse stereoscopica angolare g a – g b. Locchio umano apprezza la posizione di un punto egualmente sia in X sia in Y sia in Z alla distanza della visione distinta, cioè a 25 ÷ 30 cm. Questo valore corrisponde ad una base dellintersezione in avanti pari a 1/3, 1/4 della distanza dalloggetto. Ponendo loggetto a distanza via via maggiori, la capacità di stima della distanza delloggetto decade con legge quadratica della distanza. La visione stereoscopica Slide 15 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

16 Cerchiamo di valutare quale sia la possibilità di notare e valutare le differenze di posizione nello spazio. Possiamo scrivere: g b/Y Differenziando la relazione rispetto alla variabile Y si ottiene: d g /dY = -b/Y 2 da cui dY = -(Y 2 / b) d g Se consideriamo il valore minimo di g (acuità stereoscopica) pari a 50cc (valore empirico ricavato sperimentalmente) avremo: d g = 50cc (16) b = m (distanza interpupillare) ed esprimendo d g in radianti: La visione stereoscopica Slide 16 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

17 Possiamo quindi fare una stima della profondità percepibile in funzione della distanza di osservazione: Si osserva che leffetto stereoscopico naturale diminuisce allaumentare della distanza. Teoricamente a circa 800 metri non si ha più visione stereoscopica cioè non si riesce più a distinguere se un oggetto si trova a distanza doppia di un altro. In pratica la percezione dipende anche da altri fattori quali ad es. confronto tra oggetti, ombre, colori, elementi qualitativi. Ritornando però alle considerazioni iniziali e alla formula vista possiamo dire che la vista umana è condizionata dalla costanza della distanza interpupillare e comunque, alla distanza della visione distinta, cioè con b = 1/3 d ÷ 1/4 d, la stima delle variazioni di distanza è ottima. Il topografo sa che in una buona intersezione in avanti la base di osservazione corrispondente appunto a 1/3÷1/4 della distanza delloggetto: la stessa cosa vale per una coppia di prese fotogrammetriche. La visione stereoscopica Slide 17 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

18 Presupposto per la visione stereoscopica naturale è che sulle retine dei due occhi dell'osservatore si formino due distinte immagini dell'unico oggetto posto nello spazio reale antistante. L'importante è che ogni occhio sia posto nella condizione di osservare separatamente, ma contemporaneamente all'altro, la corrispondente immagine. Osserviamo due fotografie dello stesso oggetto, riprese da due punti di presa diversi da loro. Poiché il punto di presa, (centro di proiezione), non è lo stesso, le due immagini, (immagini prospettiche delloggetto), sono differentemente disposte sui fotogrammi e più o meno differenti fra loro. Ricostruzione artificiale della visione stereoscopica Slide 18 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

19 Il modello (modello ottico o stereoscopico) è ottenuto con la parte comune dei due fotogrammi della coppia stereoscopica (ricoprimento possibilmente superiore al 60%). Individuiamo su ciascuna fotografia il punto immagine corrispondente al medesimo punto oggetto. Poniamo ciascuno dei due punti immagine prescelti al centro dei due nostri campi visivi, (sinistro e destro), ad una interdistanza corrispondente esattamente alla nostra distanza interpupillare e ad una distanza dagli occhi pari a quella della visione distinta. Ricostruzione artificiale della visione stereoscopica Slide 19 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

20 In questa condizione, quando osserviamo questi due punti, gli assi visuali risultano paralleli fra loro come se stessimo osservando due punti a distanza infinita. Le due immagini del punto preso in considerazione si "fondono" nel nostro cervello in una sola. Il mantenere paralleli fra loro gli assi visuali diretti verso il punto di riferimento richiede un certo sforzo ed un certo allenamento. Per evitare tale sforzo e rendere facile per chiunque losservazione stereoscopica esistono diversi metodi per ottenere artificialmente la visione stereoscopica. Ricostruzione artificiale della visione stereoscopica Slide 20 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

21 Alla base di ogni procedura di orientamento sta la condizione di collinearità: Le condizioni (o equazioni) di collinearità rappresentano le relazioni fra le coordinate (ξ, η) del punto immagine P, le coordinate (X, Y, Z) del corrispondente punto oggetto P e le coordinate ( Z 0, Y 0, X 0 ) del punto di presa O. La condizione che esse esprimono è che, in condizioni ideali, al momento dello scatto (presa) punto oggetto, centro di presa e punto immagine risultano allineati lungo una retta. Equazioni di collinearità Slide 21 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

22 Le trasformazioni espresse dalle equazioni di collinearità definiscono la prospettiva centrale di un oggetto tridimensionale e mostrano che essa è definita, per ogni fotogramma, da 9 parametri indipendenti: - 3 di orientamento interno c distanza principale (costante della camera) x 0, h 0, coordinate del punto principale - 6 di orientamento esterno X 0, Y 0, Z 0 coordinate assolute del centro di presa w, f, k, tre rotazioni d'assetto (contenute nei termini r ij ) Equazioni di collinearità Slide 22 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

23 Per ricostruire la geometria spaziale di un oggetto, cioè al fine di ottenere le coordinate oggetto (terreno) a partire dalle coordinate fotogramma, in generale non è sufficiente un solo fotogramma ma una coppia (restituzione stereoscopica), ad esclusione del caso in cui tutti i punti oggetto giacciano su un piano di quota nota (raddrizzamento o fotopiano) o si abbiano informazioni aggiuntive sulle quote, ad esempio da un DEM (ortofoto o raddrizzamento differenziale). Equazioni di collinearità Slide 23 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

24 La scala del fotogramma è data dal rapporto fra la dimensione di un elemento lineare sul fotogramma (l) e la corrispondente dimensione dell'elemento sull'oggetto (L). Considerando sia il terreno sia il fotogramma giacenti in piani orizzontali e paralleli, il fascio dei raggi ottici che convergono nell'obiettivo dà luogo alla relazione di similitudine tra triangoli dalla quale si desume la scala del fotogramma: 1/S f = c/H = l/L In questo caso ideale esisterebbe un rapporto di similitudine costante tra tutti i punti del terreno e quelli del fotogramma e la scala del fotogramma sarebbe costante su tutto il fotogramma Scala media dei fotogrammi Slide 24 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

25 Nel caso reale, in generale, l'oggetto fotografato non è né piano né ortogonale all'asse della camera e lobiettivo è reale: ciò produce variazioni di scala nei vari punti del fotogramma. Quindi i particolari presenti in fotografia sono rappresentati a scala variabile al contrario di ciò che è rappresentato in cartografia che è a scala costante. Influenza dell'altimetria sulla posizione del punto immagineScala media di un fotogramma aereo Scala media dei fotogrammi Slide 25 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

26 Nel caso reale si parla di scala media del fotogramma intendendo dire che il rapporto tra un elemento l sul fotogramma e il corrispondente elemento preso sul terreno L (l:L) varia da punto a punto e se ne assume il valore medio: è equivalente al rapporto tra la costante della camera e la distanza media delloggetto fotografato. La definizione di scala media di un fotogramma non è pertanto rigorosa e può essere indicata grossolanamente o come la media delle scale estreme, dovute alle quote massime e minime del terreno o oggetto fotografato oppure come la scala dovuta alla quota prevalente nell'area in esame. Detta Q la quota di volo assoluta e q la quota media del terreno, entrambe espresse in metri, la scala media del fotogramma risulta dalla relazione: (1/S f ) m = c/(Q –q) (1/S f ) m = c/H m = l/L Se fissiamo la scala del fotogramma è evidente che ad ogni variazione di c deve corrispondere una variazione di H m e viceversa. Scala media dei fotogrammi Slide 26 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

27 Rapporto di ingrandimento tra fotogramma e restituzione Relazione tra scala fotogramma e scala di restituzione I = (1:S r )/(1:S f ) m Il concetto fondamentale che sta alla base del rapporto scala della rappresentazione /scala del fotogramma è basato principalmente su due fattori. 1) una determinata scala di rappresentazione ha una ricchezza di particolari correlata alla scala: il fotogramma deve contenere chiaramente visibili questi particolari (funzione dellerrore di graficismo). 2) una determinata scala di rappresentazione è caratterizzata da una incertezza metrica sia in planimetria sia in altimetria (funzione dellerrore di graficismo e della distanza oggetto-centro di presa). Scala di restituzione – Rapporto di ingrandimento Slide 27 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

28 Quanto vale questo rapporto? Sperimentalmente sono stati trovati dei valori per questo rapporto dipendenti dalle due osservazioni precedenti (e in particolar modo dalla necessità di limitare gli errori altimetrici: infatti Z (S f, H m, 1/B)). Tale rapporto può arrivare fino a 6 per scale cartografiche di rappresentazione grandi (ad esempio 1:500), e diminuisce per scale di rappresentazione più piccole. Per scale architettoniche comprese tra 1:5 e 1:100, il valore di tale rapporto varia tra 1:3 e 1:5 in genere per una rappresentazione a scala 1:50 si utilizza un fotogramma con scala prossima a 1:200. Scala di restituzione – Rapporto di ingrandimento Slide 28 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

29 Alla base di ogni procedura di orientamento sta la condizione di collinearità: Le condizioni (o equazioni) di collinearità rappresentano le relazioni fra le coordinate (ξ, η) del punto immagine P, le coordinate (X, Y, Z) del corrispondente punto oggetto P e le coordinate ( Z 0, Y 0, X 0 ) del punto di presa O. La condizione che esse esprimono è che, in condizioni ideali, al momento dello scatto (presa) punto oggetto, centro di presa e punto immagine risultano allineati lungo una retta. Equazioni di collinearità Slide 29 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

30 Le trasformazioni espresse dalle equazioni di collinearità definiscono la prospettiva centrale di un oggetto tridimensionale e mostrano che essa è definita, per ogni fotogramma, da 9 parametri indipendenti: - 3 di orientamento interno c distanza principale (costante della camera) x 0, h 0, coordinate del punto principale - 6 di orientamento esterno X 0, Y 0, Z 0 coordinate assolute del centro di presa w, f, k, tre rotazioni d'assetto (contenute nei termini r ij ) Equazioni di collinearità Slide 30 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

31 Per ricostruire la geometria spaziale di un oggetto, cioè al fine di ottenere le coordinate oggetto (terreno) a partire dalle coordinate fotogramma, in generale non è sufficiente un solo fotogramma ma una coppia (restituzione stereoscopica), ad esclusione del caso in cui tutti i punti oggetto giacciano su un piano di quota nota (raddrizzamento o fotopiano) o si abbiano informazioni aggiuntive sulle quote, ad esempio da un DEM (ortofoto o raddrizzamento differenziale). Equazioni di collinearità Slide 31 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

32 Possono essere utilizzate per restituzioni fotogrammetriche di tipo terrestre in casi dove non è richiesta grande precisione. Si opera con difficoltà anche se luso di metodologie adeguate e lo sviluppo di opportuni software ne fa prevedere un largo e fruttuoso impiego. Il formato è in genere pari a 24 mm x36 mm. Sono fornite di lenti che producono sensibili distorsioni, inoltre non sono presenti dispositivi di spianamento della pellicola, non è possibile usare marche fiduciali o croci di reseau. Non è nota la geometria interna. Possono essere calibrate. Gli algoritmi di calibrazione sono basati sui due modelli analitici delle equazioni di collinearità e della trasformazione lineare diretta. Camere amatoriali Slide 32 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

33 La filosofia dacquisizione è ovviamente completamente diversa nel caso delle camere digitali. In esse limmagine nasce in un formato direttamente interpretabile da un mezzo informatico: al posto della tradizionale pellicola, in tali camere vi è un sensore di tipo CCD (Carge Coupled Devices: dispositivi a carica accoppiata) ed ununità di memorizzazione, che conserva il dato acquisito fino al successivo trasferimento su calcolatore. Essendo dotate di sensori CCD di piccola dimensione hanno unelevata risoluzione, ma un campo di presa minore rispetto alle camere tradizionali. Questo può generare, soprattutto nelle applicazioni di fotogrammetria terrestre, la necessità di eseguire più prese. In questi dispositivi il problema dellorientamento interno non sussiste in quanto ogni elemento del sensore di acquisizione (pixel) ha una posizione nota e costante per cui limmagine può essere direttamente utilizzata dal sistema di restituzione digitale. Camere digitali Slide 33 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

34 Con la fotografia digitale la scala media del fotogramma può essere individuata focalizzando lattenzione sul pixel: la quantità più piccola che costituisce limmagine digitale e richiamando il concetto della scala nominale. In generale si è fissato per convenzione il valore di 0.2 mm alla scala di restituzione come valore minimo rappresentabile (senza imprecisioni o errori di stampa): si applica lo stesso concetto allelemento più piccolo del pixel. Per cui un pixel adatto alla scala 1:50 avrà come dimensione al reale di 0.2 mm x 50 = 1 cm. Allo stesso modo alla scala 1:200 il pixel rappresenta una porzione di 4 cm x 4 cm (0.2 x 200). Camere digitali Slide 34 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

35 Per individuare quindi la scala media del fotogramma digitale si dovrà individuare il valore medio di abbracciamento di un pixel. Nella pratica si dovrà calcolare labbracciamento (quantità della realtà ripresa nello scatto fotografico) e quindi dividerlo per il numero di pixel. Il risultato ottenuto fornisce le dimensioni nella realtà del pixel. Il valore così ottenuto va confrontato con la tabella riportata per ottenere la scala media. ESEMPIO: Con una macchina digitale realizzo una presa fotografica e inquadro un tratto di muratura lungo 40 m. Sapendo che la macchina, da 6 Megapixel, ha un sensore di dimensioni in pixel 2816 x 2112 (5.76 mm x 4.29 mm) calcolare la scala media del fotogramma. Soluzione: dividere il tratto di muratura per il numero di pixel e confrontarlo con la tabella sopra riportata (cm)/2816 =1.42 cm per cui il fotogramma può essere adatto per una scala 1:100 Camere digitali Slide 35 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

36 Nel caso delle immagini digitali, non variano i parametri dellorientamento interno, ma sono spesso definiti in modo diverso rispetto ai metodi tradizionali. Viene utilizzato oltre al concetto di focale, il concetto di focale equivalente. Gli obiettivi infatti riportano la lunghezza focale rispetto alle normali dimensioni 35 mm della pellicola. Dato che le macchine digitali hanno sensori con dimensioni notevolmente diverse da quelle delle classiche pellicole, è necessario impostare una proporzione per comprendere la corretta lunghezza focale (lunghezza focale equivalente): 35 : yy = 20 : xx 35= dimensione della pellicola in millimetri yy = dimensione del sensore in millimetri 20 = lunghezza focale dellobiettivo riportata ai 35 mm xx = lunghezza focale reale dellobbiettivo Ad esempio su una macchina fotografica con sensore 2816 x 2112 in pixel (5.76 mm x 4.29 mm), un obiettivo di 20 mm, in realtà ha una lunghezza focale pari a 35 : 5.76 = 20: X X = 3.23 mm Camere digitali Slide 36 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

37 Unimmagine digitale è costituita da una matrice bidimensionale composta da righe e colonne. Tale rappresentazione, definita raster, si ottiene suddividendo limmagine fotografica in elementi di dimensioni finite, definiti pixel (picture element), ed associando ad ognuno di essi un numero che ne rappresenta la radiometria. Ogni pixel è individuato univocamente da due numeri interi che rappresentano la posizione in riga e colonna allinterno della matrice; per convenzione nelle immagini digitali lorigine del sistema righe/colonne è posto nellangolo in alto a sinistra Le immagini digitali Slide 37 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

38 Una volta fissato un opportuno sistema di riferimento, è possibili associare direttamente ad ogni pixel delle coordinate. Il sistema di riferimento (x i, y i ) che consente di individuare metricamente i pixels dellimmagine digitale viene definito secondo la seguente convenzione: asse x parallelo al lato superiore dellimmagine digitale e orientato verso destra; asse y parallelo al lato sinistro dellimmagine digitale e orientato verso il basso; origine spostata di mezzo pixel in alto a sinistra rispetto allangolo in alto a sinistra dellimmagine digitale. Si può porre, in tale sistema, il pixel pari a una dimensione finita di x i e y i. Le immagini digitali Slide 38 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

39 Si può determinare così una corrispondenza biunivoca tra la posizione del pixel (i,j) ed il sistema (x i,y i ). Infatti il baricentro del pixel risulta individuato nel seguente modo: x i baricentro = i.x i y ibaricentro = j.y i In fotogrammetria digitale la misura tradizionale delle coordinate immagine è sostituita dallidentificazione del pixel allinterno della matrice, identificazione che, per quanto possibile, può essere fatta automaticamente. La qualità dellimmagine dipenderà quindi da come sono state associate le coordinate e il rispettivo valore di radiometria allimmagine dal sistema di acquisizione (scanner, camere digitali). Le immagini digitali Slide 39 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

40 La risoluzione geometrica di una immagine digitale è legata alle dimensioni del pixel ed è collegata alla densità di campionamento D (risoluzione di acquisizione). La risoluzione geometrica indica il numero di pixel contenuti in una opportuna unità di lunghezza; viene solitamente espressa in dot per inch (dpi) o punti per pollice (numero di pixel contenuti un pollice = 25.4 mm) Stabilita la risoluzione di acquisizione di un fotogramma è possibile calcolare la dimensione corrispondente del pixel secondo la relazione: dpixel[µm]= 25400/D(dpi) Es. per D=600 dpi avremo dpixel[µm]= 25400/600 = 42 µm Dalla risoluzione dellimmagine dipende la corretta visualizzazione dei particolari più piccoli e la precisione geometrica conseguibile durante le operazioni di orientamento. Le immagini digitali Slide 40 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

41 La risoluzione radiometrica di un immagine digitale è legata al numero di bit utilizzati per rappresentare il suo valore radiometrico e generalmente varia da 1 a 8 bit. Il numero di livelli rappresentabili è pari a 2 (numero di bit per pixel). - unimmagine con una risoluzione radiometrica di un 1 bit determina una rappresentazione binaria in cui i pixel possono assumere soltanto valori uguali a 0 (corrispondente al bianco) e 1 (corrispondente al nero); - unimmagine con una risoluzione radiometrica di 8 bit (1 byte) determina una rappresentazione con 256 livelli cromatici. Comunemente viene posto 0=nero e 255=bianco ottenendo valori intermedi che rappresentano le varie gradazioni di grigio (immagini a livello di grigio); - unimmagine con una risoluzione radiometrica di 24 bit (3 byte) determina una rappresentazione con 16.7 milioni di colori (immagini RGB o true color). Ogni colore viene scomposto nelle tre componenti fondamentali (rosso,blu e verde) e a sua volta ciascun componente è suddiviso in 256 valori che variano da 0 (assenza di colore) a 255 (saturazione del colore). Le immagini digitali Slide 41 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

42 La scelta di suddividere lintervallo tra nero e bianco in 256 parti è giustificato da due considerazioni pratiche: locchio umano può distinguere soltanto circa 80 grigi diversi; un intero compreso tra 0 e 255 può essere memorizzato in 1 byte. In funzione del numero di pixel che costituiscono limmagine possiamo calcolare la corrispondente occupazione di memoria: Immagine300 righe x 300 colonne = 90000pixels Bytes per pixel 1 byte Dimensione immagine90000 pixels x 1 byte =90000bytes =90 Kb Le immagini digitali Slide 42 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

43 Le immagini digitali Slide 43 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

44 Per utilizzare ai fini di misura un solo fotogramma è necessario che l'oggetto in esso rappresentato sia definito tutto su un piano e che l'asse ottico della camera da presa sia risultato, all'istante della presa stessa, ad esso perfettamente perpendicolare. In caso diverso, la presenza degli effetti prospettici rende inaffidabili le misure. Questa circostanza tende ad aggravarsi quando l'oggetto rappresentato comporta anche delle differenze di profondità o di altezza che si manifestano con spostamenti e ribaltamenti radiali di entità crescente verso i bordi, indicati generalmente come spostamenti di altezza, non sempre del tutto trascurabili. Per il raddrizzamento corretto e completo di tutto il contenuto del fotogramma è indispensabile ricorrere a una sua trasformazione proiettiva che, correggendo gli effetti prospettici, consenta di ridurre l'immagine dell'oggetto rappresentato a un medesimo rapporto di scala rispetto alla realtà. Raddrizzamento (o fotopiano) Slide 44 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

45 Gli effetti prospettici, caratteristici nelle prese inclinate, modificano infatti la geometria dell'immagine variandone progressivamente il rapporto di scala rispetto all'oggetto interessato. Appare tuttavia opportuno rilevare che la trasformazione proiettiva che determina il raddrizzamento non può effettuarsi che nel caso della rappresentazione di un oggetto piano o che si discosta poco da questo. Il fotoraddrizzamento è essenzialmente una elaborazione di unimmagine fotografica prospettica, che viene trasformata in unimmagine di tipo ortogonale, come fosse una fotografia presa dallinfinito perciò coi raggi proiettanti paralleli fra di loro e ortogonali al piano dellimmagine correggendo leffetto prospettico indotto dalla non normalità della presa e riportandola alla scala voluta e costante. L'operazione di raddrizzamento può essere effettuata sia con procedimento proiettivo grafico, sia con procedimento fotomeccanico ed oggi attraverso il calcolo numerico mediante il raddrizzamento digitale. Raddrizzamento (o fotopiano) Slide 45 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

46 Le relazioni proiettive tra due piani diversi mostrano, nel caso del raddrizzamento, la necessità di conoscere la posizione di almeno quattro punti non allineati dell'oggetto interessato. Un numero maggiore porta ad una risoluzione del sistema attraverso il metodo di compensazione a minimi quadrati. Proprio per loperazione di stiramento dellimmagine, è facile intuire come tali punti debbano essere individuati ai margini dellimmagine stessa così che il perimetro definito attraverso la loro unione racchiuda unampia superficie. I punti localizzati nelle zone centrali dellimmagine hanno uno scarso significato nel procedimento di raddrizzamento. Infatti, ipotizzando che tali punti definiscano i vertici di un quadrato inscritto nell'oggetto medesimo, effettuando la presa fotografica con asse comunque orientato, l'immagine risultante sarà evidentemente quella di un quadrilatero. Raddrizzamento (o fotopiano) Slide 46 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

47 Raddrizzamento (o fotopiano) Slide 47 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

48 Scopo del raddrizzamento sarà quello di ripristinare il primitivo quadrato che risulta inequivocabilmente determinato dalle coordinate dei quattro vertici, o dall'insieme dei suoi quattro lati e della diagonale. Una volta compiuto il raddrizzamento, l'immagine trasformata, se relativa ad un oggetto o a un terreno piano, risulterà rappresentata tutta in un rapporto di scala costante, e offrirà di conseguenza la possibilità di effettuare delle corrette misure. Analoga possibilità può essere assicurata dal raddrizzamento differenziale (ortofoto), nel caso di oggetti morfologicamente diversi dal piano, sviluppati cioè in profondità o altezza, quando lo spostamento daltezza risulti nel suo complesso trascurabile. Raddrizzamento (o fotopiano) Slide 48 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

49 Nel caso in cui per ricostruire limmagine completa delloggetto sia stato necessario riprendere più fotogrammi, è necessario procedere al raddrizzamento di ciascuna di queste immagini e successivamente alla mosaicaturadelle stesse per ricomporre ununica rappresentazione ortogonale delloggetto stesso. Tale fase deve essere poi seguita da un lavoro di fotoritocco per eliminare eventuali repentine variazioni di luminosità e contrasto che si colgono sui profili di giunzione di immagini diverse. È facile intuire lutilità di questa tecnica che per oggetti piani, o riconducibili a piani, consente di produrre come risultato ancora unimmagine delloggetto, quindi una sua rappresentazione completa bidimensionale. Le principali applicazioni di questa tecnica sono indirizzate al rilievo di prospetti di edifici e più in generale di superfici che, nellambito di certe tolleranze, possono essere considerate piane. Raddrizzamento (o fotopiano) Slide 49 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

50 In realtà non esistono superfici perfettamente piane e anche il prospetto più semplice presenta gronde e davanzali se non addirittura dei balconi. Visti i principi del raddrizzamento, risulta evidente infatti che un qualsiasi elemento in aggetto viene spalmato sul piano medio individuato sulloggetto, portando così ad una deformazione dellimmagine finale e quindi a far decadere la qualità del lavoro. Si pone a questo punto il problema di valutare lentità massima delle sporgenze tollerabili e lentità dellerrore commesso. Raddrizzamento (o fotopiano) Slide 50 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

51 Dal punto di vista analitico nel raddrizzamento oggetto e immagine si corrispondono in una proiettività detta omografia. Si faccia lipotesi che loggetto coincida con il piano XY: come conseguenza => Z è costante o nulla Si considerano le equazioni di collinearità : Prospettiva centrale di un piano (OMOGRAFIA) Slide 51 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

52 Supponiamo che Z sia nulla (Z=0) il FC coincida con PP: e portando tutto allo stesso denominatore: dove i nuovi parametri sono funzioni dei parametri delle equazioni di collinearità. Prospettiva centrale di un piano (OMOGRAFIA) Slide 52 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

53 Dividendo per le equazioni dellomografia, si possono scrivere in funzione di soli 8 parametri indipendenti. EQUAZIONI DELLOMOGRAFIA: La trasformazione proiettiva è una trasformazione lineare Prospettiva centrale di un piano (OMOGRAFIA) Slide 53 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

54 Gli 8 parametri incogniti sono determinabili se si conoscono le coordinate immagine e oggetto di almeno 4 punti (punti di appoggio). Con 4 punti dappoggio si possono scrivere 8 equazioni (2 equazioni di omografia per ogni punto dappoggio) in 8 incognite (i parametri della trasformazione) => è quindi possibile determinare gli 8 parametri. distribuzione dei punti di appoggio Prospettiva centrale di un piano (OMOGRAFIA) Slide 54 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

55 In generale si preferisce avere osservazioni ridondanti. Se i punti noti sono più di quattro si potranno stimare i valori dei coefficienti della trasformazione secondo il metodo dei minimi quadrati valutandone così gli s.q.m.. Dall'espressione generale delle equazioni della trasformazione omografica Noti gli otto parametri si può restituire per punti passando dalla misura delle coordinate di lastra (x, h) ai valori delle coordinate reali dell'oggetto (X, Y) riferite ad un qualsiasi sistema assoluto. Prospettiva centrale di un piano (OMOGRAFIA) Slide 55 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

56 Nella realtà l'oggetto fotografato, il terreno oppure la facciata di un edificio, non sarà mai geometricamente piano ma potrà con un certo grado di approssimazione, avvicinarsi a tale condizione. Un terreno avrà pur sempre delle modiche ondulazioni, oppure su di esso giaceranno oggetti sporgenti come case, rilevati stradali, oppure la facciata di un edificio avrà degli aggetti e delle rientranze, ad esempio le gronde, i balconi, le soglie i davanzali. Perciò se supponiamo che il terreno sia piano ed orizzontale, la posizione degli edifici, degli alberi sull'ortofoto sarà corretta solo a livello del terreno. I tetti, le chiome degli alberi sono scostati rispetto alla loro vera posizione. Analogamente nei fotopiani di facciate di edifici. Errori nel raddrizzamento Slide 56 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

57 La superficie piana su cui si esegue lomografia è quella media rispetto ai punti di controllo (punti dappoggio fotografici): in tal senso tutto ciò che non appartiene ad essa (aggetti e sfondati) viene riportato in posizione non corretta, cioè differente da quella che avrebbe se appartenesse al piano delloggetto. Nella proiezione dei punti del fotogramma sul piano di raddrizzamento, questo errore presente sul fotogramma, tramite loperazione di proiezione del punto, viene riportato sul piano di raddrizzamento. Per decidere se sia possibile applicare o meno ad un certo oggetto la pratica del raddrizzamento è necessario calcolare lerrore in metri sul terreno che si commette nel trascurare la sua non planarità. Indichiamo con D q lo scostamento del punto P dal piano medio (ad es. aggetto di una cornice, …) e con s il semiformato della camera. Errori nel raddrizzamento Slide 57 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

58 Nel caso di fotogrammi perfettamente nadirali si valuta l'entità dello spostamento D s (=P 1 P 2 ) sul fotogramma in direzione del punto principale PP, considerando i triangoli simili PP o P o e OP 1 N e indicando con S f la scala del fotogramma: P o P o : P o P = P 1 N : ON S f D s : D q = s : c L'immagine del punto P cade in P 1 mentre se P si fosse trovato in P 0 sul piano di riferimento l'immagine si sarebbe formata in P 2. D s è quindi l'errore sul piano del fotogramma (spostamento radiale D s dell'immagine di punti giacenti fuori dal piano assunto come piano oggetto). Errori nel raddrizzamento Slide 58 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

59 Ma dove con D s si è indicata la distanza P 1 N sul fotogramma del particolare dal centro del fotogramma (o dal punto nadirale dell'ortofoto). Lerrore dovuto allo scostamento degli aggetti dal piano medio di proiezione è: - proporzionale alla distanza dellimmagine del particolare dal centro del fotogramma (s); - proporzionale alla distanza del punto dal piano di riferimento (sporgenze, aggetti, altimetria) cioè allentità stessa della sporgenza ( D q); - inversamente proporzionale alla focale (c) e alla distanza media di presa (D). L'errore sul terreno sarà: e = S f D s Errori nel raddrizzamento Slide 59 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

60 Tale errore, e = S f D s, è accettabile metricamente soltanto se risulta inferiore ai valori della tolleranza planimetrica (in genere t=0.2¸0.4mm alla scala di rappresentazione (1:S f ). L'equazione può essere utilizzata con buona approssimazione per determinare gli spostamenti D s radiali causati da dislivelli D q anche nel caso di fotogrammi pseudo- nadirali. Esempio: Supponiamo che il semiformato valga 20 cm e ipotizziamo di volere al massimo un errore di 1 mm sullimmagine raddrizzata (alla scala fotogramma): 20 D q/D 0.1 D q/D 1/200 Il rapporto tra scostamento dal piano di proiezione e distanza di presa deve essere minore o uguale a 1/200: ciò significa che si può ritenere piana una facciata con sporgenze di 10 cm riprese da 20 m di distanza oppure un terreno ripreso da una quota di 2000 metri, con edifici, canali o altre rugosità di ±10 m nella terza dimensione. Errori nel raddrizzamento Slide 60 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

61 È quindi conveniente usare per il raddrizzamento camere a piccolo campo, oppure utilizzare solo la parte centrale dei fotogrammi presi con camere grandangolari. Ammettendo un errore massimo ammissibile nel raddrizzamento pari ad uno spostamento di poco più di un millimetro al bordo del fotogramma si vede che questa operazione è utilizzabile con errori accettabile metricamente, per irregolarità morfologiche non superiori in genere all1% della distanza media di presa. Superfici con irregolarità morfologiche superiori a tali limiti debbono essere raddrizzate per porzioni, considerando separatamente più piani elementari. Errori nel raddrizzamento Slide 61 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

62 XYZ X Z Y Raddrizzamento – RILIEVO P.A.F. Slide 62 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

63 STIMA DEI PARAMETRI DELLA ROTOTRASLAZIONE SENZA VARIAZIONE DI SCALA In questo caso le incognite sono tre: T x,T y, Per stimare i 3 parametri della trasformazione è necessario conoscere nei due sistemi di riferimento, almeno le due coordinate di 2 punti. Si eliminano T x e T Y sottraendo la 3 a dalla 1 a e la4 a dalla 2 a : Raddrizzamento – RILIEVO P.A.F. Slide 63 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

64 Sostituendo nelle equazioni di partenza: Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari Slide 64 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

65 z x y x y z Rototraslazione piana: Vengono determinate le coordinate di alcuni punti sulla facciata di un edificio per intersezione multipla. Il sistema di riferimento di partenza è quello solidale ai punti di stazione dellintersezione. Si inquadrano i punti di appoggio in un nuovo sistema di riferimento con origine su un punto della facciata (es. n.11), asse y lungo la verticale per il punto di origine, asse x sullorizzontale contenente la proiezione di un altro punto (es. n.18) e asse z che chiude la terna destrorsa. Raddrizzamento – RILIEVO P.A.F. Slide 65 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari

66 Raddrizzamento analitico Raddrizzamento geometrico RDF: software di raddrizzamento digitale Slide 66 Cartografia digitale e rilevamenti terrestri e satellitari


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