La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Impostazione Assiomatica del Calcolo della Probabilità Trattazione Semplificata.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Impostazione Assiomatica del Calcolo della Probabilità Trattazione Semplificata."— Transcript della presentazione:

1 Impostazione Assiomatica del Calcolo della Probabilità Trattazione Semplificata

2 Spazio Campionario (S): Lo Spazio Campionario S di un esperimento rappresenta linsieme di tutti i suoi possibili risultati (o esiti o punti). Se S è numerabile: S si dice Discreto Se S è non numerabile: S si dice Continuo Dicesi Evento un qualsiasi sottoinsieme E di S ( E S ): Se E = S: E si dice Evento certo Se E = : E si dice Evento impossibile

3 Spazio Campionario (S): Evento Somma E 1 E 2 Evento Prodotto E 1 E 2 Siano E 1 ed E 2 due eventi di S, si definisce S E1E1 E2E2 S E1E1 E2E2 Se E 1 E 2 = E 1 ed E 2 si dicono Eventi Incompatibili

4 Se in S è definita una probabilità, S è detto Spazio di Probabilità Si ammette che è possibile associare a ogni evento E di S un numero reale P(E), detto probabilità dellevento E, che soddisfa i seguenti Assiomi: A1. P(E) 0 A2. P(S) = 1 A3. E 1 E 2 = P(E 1 E 2 ) = P(E 1 ) + P(E 2 )

5 Teoremi T1. Probabilità dellevento impossibile La Probabilità dellevento impossibile è zero. P( )=0 Proof. 1.E =E P(E =P(E) 2.E = P(E =P(E)+P( per lassioma 3 Considerando le due espressioni sottolineate si ricava 3. P(E) = P(E =P(E)+P( P( = 0 c.v.d. Dagli assiomi seguono immediatamente i seguenti teoremi

6 Teoremi T3. Teorema della Probabilità Totale Dati due eventi E1 ed E2, la probabilità che se ne verifichi almeno uno é pari alla somma della probabilità dei due eventi diminuita della probabilità della loro intersezione P(E 1 E 2 ) = P(E 1 )+ P(E 2 ) -P(E 1 E 2 ) T2. Qualunque sia levento E, risulta sempre 0 P(E) 1

7 Spazi Campionari Equiprobabili T4. Se uno spazio equiprobabile è composto da N elementi E, ognuno di essi ha probabilità 1/N P(E) = 1/N T5. Se uno spazio equiprobabile S ha dimensione N e lelemento E ha dimensione k, allora la probabilità di E è data dallespressione: P(E) = k/N Se tutti gli eventi elementari E di uno spazio campionario S hanno la stessa probabilità P, S è detto Equiprobabile o Uniforme.

8 Probabilità Matematica Il risultato del teorema 5 afferma che la probabilità di ottenere un certo evento è data dal rapporto fra i casi faforevoli e quelli possibili: numero casi possibili numero casi favorevoli a E P(E) =

9 Probabilità Statistica Empiricamente è però possibile identificare la probabilità di un evento con la frequenza relativa a quellevento numero di prove ripetute numero di uscite di E f (E) =

10 Le due formule sono compatibili? Cioè, esiste un significativo punto di convergenza per cui si possa affermare che la probabilità matematica (o a priori) e la probabilità statistica (o a posteriori) diano lo stesso risultato?

11 SI !

12 Dalle prove dei lanci dei dadi e delle monete che avete eseguito è emerso che man mano che si aumenta il numero delle ripetizioni, il valore della frequenza (i.e. della probabilità statistica) si avvicina al valore della probabilità matematica!


Scaricare ppt "Impostazione Assiomatica del Calcolo della Probabilità Trattazione Semplificata."

Presentazioni simili


Annunci Google