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Principi di Interferometria – I Università Tor Vergata – Corso di Laboratorio di Astrofisica – Prof. Buonanno Dr. Simone Antoniucci, INAF - OAR VLA.

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1 Principi di Interferometria – I Università Tor Vergata – Corso di Laboratorio di Astrofisica – Prof. Buonanno Dr. Simone Antoniucci, INAF - OAR VLA

2 Principi di Interferometria - I Perché

3 Principi di Interferometria - I Imaging con un telescopio singolo Sorgente in cielo con distribuzione di luminosità O PSF dello strumento Risposta dello strumento

4 Principi di Interferometria - I Sorgente puntiforme allinfinito diffrazione di Fraunhofer Apertura circolare figura di Airy : Lambda di osservazione D : Diametro dellapertura J 1 : Funzione di Bessel di 1° tipo Risoluzione angolare (criterio di Rayleigh) Imaging con un telescopio singolo

5 Principi di Interferometria - I Power Spectrum of the PSF Optical Transfer Function D/ OTF f Risposta del telescopio Imaging con un telescopio singolo Analizziamo la risposta in termini di frequenze (spaziali) Trasformata di Fourier

6 Principi di Interferometria - I f max = D/ = /D Un singolo telescopio campiona TUTTE le frequenze spaziali tra 0 e D/ Imaging con un telescopio singolo Esiste una frequenza di taglio D/ : il singolo telescopio funziona come un filtro passa-basso Le basse frequenze sono pesate maggiormente nella OTF Come funziona il campionamento delle frequenze da parte del telescopio? D/ OTF f Specchio primario (pupilla del telescopio) risoluzione telescopio massima frequenza campionata alte frequenze spaziali piccole scale spaziali più piccole scale spaziali campionate dai punti esterni dello specchio del telescopio (a distanza reciproca D)

7 Principi di Interferometria - I D/ spatial frequency OTF D/ spatial frequency OTF D/ spatial frequency OTF Imaging con un telescopio singolo

8 Principi di Interferometria - I Risoluzione angolare sarà data da = /B Un interferometro campiona UNA frequenza spaziale (B/ ) alla volta (B>>D) Vogliamo incrementare la risoluzione angolare del nostro strumento B Oppure, basandoci su quanto detto prima: Due telescopi: un semplice interferometro 1) Aumentare il diametro D del telescopio DB 2) posizionare 2 telescopi a distanza reciproca B (baseline) Risoluzione angolare sarà data da = /D

9 Principi di Interferometria - I Esperimento di Young: interferenza sorgente schermo con 2 fori osserviamo figura risultante sul piano focale si osservano frange di interferenza P I S1S1 S2S2 Φ = differenza di fase = fattore di coerenza spaziale = /B B

10 Principi di Interferometria - I Esperimento di Young con due telescopi :-) Sorgente puntiforme allinfinito Due telescopi con aperture circolari di diametro D, a distanza B osservo frange di interferenza modulate dalla figura di Airy del singolo telescopio Le frange hanno ampiezza = /B

11 Principi di Interferometria - I Due telescopi: un semplice interferometro Analizziamo la risposta in termini di frequenze (spaziali) Trasformata di Fourier Optical Transfer Function D/ OTF f Con la tecnica interferometrica campioniamo alte frequenze spaziali accesso a alte risoluzioni angolari θ ~ λ /B Più baselines più frequenze più informazioni BB2B2 B1B1 B/

12 Principi di Interferometria - I Piano focale Singola apertura 1.22 /D Diametro D Ricapitolando… /B Baseline B 2 Aperture Piano focale D/ spatial frequency OTF D/ spatial frequency OTF B/

13 Principi di Interferometria - I Ricapitolando… Più baseline più frequenze campionate più informazioni D/ OTF f BB2B2 B1B1 B/ Un interferometro campiona UNA frequenza spaziale (B/ ) alla volta = /B B>>D Un singolo telescopio campiona TUTTE le frequenze spaziali tra 0 e D/ = /D Un interferometro è uno strumento per misurare le componenti di Fourier dellimmagine di una sorgente Un singolo telescopio è un interferometro perfetto che osserva su tutte le baseline di lunghezza compresa tra 0 e D

14 Principi di Interferometria - I Come (radio)

15 Principi di Interferometria - I Principi di osservazione 2 radiotelescopi fissi a distanza B (baseline) sorgente emette onda radio monocromatica, fronti donda piani B Segnale in uscita Interferenza costruttiva B Segnale in uscita Interferenza distruttiva θ Caso I Sorgente allo zenit Onde arrivano in fase Onde combinate interferiscono costruttivamente Caso II Sorgente si sposta di un angolo = /2B Onde arrivano in controfase Onde combinate interferiscono distruttivamente output nullo θ ~ B

16 Principi di Interferometria - I Principi di osservazione Al variare di riavrò interferenze costruttive per: A seguito della rotazione terrestre il segnale in uscita mostrerà ciclicamente una modulazione forte e debole (nulla). La separazione angolare fra 2 posizioni in cui abbiamo interferenza costruttiva è: Esempi: =1m B=100m =1/ ° t 2 min =5cm =6GHz B=10km 1 t 67ms θλ/B A B C cccc Intuitivamente: Sorgenti puntiformi (A, B) mostreranno variazioni ampie di segnale attraversando le linee di visibilità Sorgenti estese (C) produrranno una modulazione di minore ampiezza (simulatanea presenza di coppie di punti sulla sorgente che interferiscono costruttivamente e distruttivamente) t t t

17 Principi di Interferometria - I Esempio I: osservazioni equatoriali 2 radiotelescopi allequatore, baseline in direzione E-W Polo nord interferenza costruttiva θλ/ B interferenza distruttiva λ sorgenti puntiformi non risolte sorgente estesa A B C

18 Principi di Interferometria - I Esempio I: osservazioni equatoriali Equatore celeste Ventagli di visibilità Ventagli di visibilità (visione dallalto) Equatore celeste EW θλ/B N S A B C cccc 2 radiotelescopi allequatore, baseline in direzione E-W

19 Principi di Interferometria - I Esempio II: osservazioni polari Polo nord interferenza costruttiva θλ/B interferenza distruttiva λ sorgente puntiforme A Equatore polo nord celeste 2 radiotelescopi in vicinanza del polo

20 Principi di Interferometria - I Esempio I: osservazioni equatoriali Polo nord celeste Ventagli di visibilità 2 radiotelescopi in vicinanza del polo NCP

21 Principi di Interferometria - I Esempio III: osservazioni generiche Le linee di visibilità formano dei circoli celesti attorno alla direzione della baseline 2 radiotelescopi, data baseline e posizione della sorgente

22 Principi di Interferometria - I Ricostruzione ideale di una (pseudo)immagine… Abbiamo una serie di misure in cui abbiamo identificato le linee di visibilità La sorgente si troverà su una delle linee individuate Sovrapponendo le varie osservazioni (set di linee) otteniamo una pseudoimmagine della regione in esame, in cui identifichiamo la posizione della sorgente Possiamo anche visualizzare ogni misura ottenuta con una data baseline come unimmagine: osserviamo un pattern di frange nel campo (in direzione normale alla baseline) sommando i vari pattern otteniamo una immagine del campo (shading method)

23 Principi di Interferometria - I Quanto

24 Principi di Interferometria - I Risposta ad una sorgente puntiforme Sorgente puntiforme emette radiazione monocromatica di frequenza. I due telescopi intercettano i fronti donda piani Siano E 1 e E 2 i campi elettrici misurati dai due telescopi. Campo elettrico risultante Oscillazione ad alta frequenza modulata da oscillazione a bassa frequenza Φ /2 (battimento) B θ θ s b Bcos La differenza di fase Φ è data da

25 Principi di Interferometria - I Oscillazione ad alta frequenza modulata da oscillazione a bassa frequenza Φ /2 Risposta ad una sorgente puntiforme Potenza dellonda ( E 2 ) =5cm, =6GHz, B=10km 1 T() 17ns T(Φ) 67ms

26 Principi di Interferometria - I Mediando su un periodo T tale che: T( ) << T << T( Φ ) (cos 2 ½) Risposta ad una sorgente puntiforme Risposta (nel caso di somma dei segnali)

27 Principi di Interferometria - I Eleviamo al quadrato il campo elettrico totale (potenza E 2 ) Risposta ad una sorgente puntiforme Termine di interferenza media Per descrivere linterferenza possiamo allora considerare il prodotto E 1 E 2

28 Principi di Interferometria - I Risposta ad una sorgente puntiforme Risposta (nel caso di moltiplicazione dei segnali) (è quel che si fa nel caso pratico)

29 Principi di Interferometria - I Trattamento del segnale in un radiointerferometro

30 Principi di Interferometria - I Pattern di frange per una una sorgente puntiforme Risposta ad una sorgente puntiforme B θ θ s b Bcos

31 VLTI A che tante facelle? – G. Leopardi


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