La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Vettori - Capitolo 3 HRW1 Vettori Quando si misura una grandezza fisica, a volte è sufficiente considerare soltanto un numero, altre volte un semplice.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Vettori - Capitolo 3 HRW1 Vettori Quando si misura una grandezza fisica, a volte è sufficiente considerare soltanto un numero, altre volte un semplice."— Transcript della presentazione:

1 Vettori - Capitolo 3 HRW1 Vettori Quando si misura una grandezza fisica, a volte è sufficiente considerare soltanto un numero, altre volte un semplice valore numerico non è sufficiente. Massa, Lunghezza Grandezze scalari Velocità, spostamento Grandezze Vettoriali Quanto Veloce Modulo In che direzione Direzione Con che verso Verso Una grandezza vettoriale è quindi caratterizzata SEMPRE da un valore numerico (modulo), da una direzione e da un verso. Graficamente si indica con una freccia la cui lunghezza indica il modulo, la direzione della freccia indica la direzione della grandezza vettoriale ed il suo orientamento il verso. modulo direzione Verso

2 Vettori - Capitolo 3 HRW2 Rappresentazione numerica Identico ragionamento in tre dimensioni X Y Dando le due componenti K = (k x,k y ) Dando il Modulo e langolo K = (|K|, ) In due Dimensioni k x = |K| Cos ( )|K| = (k x 2 +k y 2 ) 1/2 k y = |K| Sen ( ) = Atan (k y /k x )

3 Vettori - Capitolo 3 HRW3 I Versori Definisco 2 (3) vettori (nello spazio a 2 (3) dimensioni) con Modulo = 1 Direzione = asse x, asse y, (asse z) Verso = Quello delle coordinate Positive 1 Ovviamente esistono versori anche nella rappresentazione polare, sferica, o in qualsiasi altra rappresentazione 13 Rappresentazione numerica

4 Vettori - Capitolo 3 HRW4 Poiché è possibile sommare/sottrarre/moltiplicare le grandezze vettoriali anche per i vettori deve essere possibile definire delle operazioni di somma e prodotto Poiché un vettore matematicamente non è altro che un elemento di un campo vettoriale allora le operazioni tra i vettori non sono altro che quelle definite dalla matematica per i campi vettoriali. Ho un tipo di somma (ovviamente è somma algebrica): Vettore + Vettore Vettore Posso avere quattro diversi tipi di prodotto 1) Prodotto semplice Scalare * Vettore Vettore 2) Prodotto Scalare Vettore Vettore Scalare 3) Prodotto Vettoriale Vettore Vettore Vettore 4) Prodotto Tensoriale Vettore Vettore Matrice

5 Vettori - Capitolo 3 HRW5 Operazioni con i Vettori Somma di Vettori: Metodo Grafico Metodo Algebrico La somma di vettori posso farla componente per componente (se espressi in rappresentazione cartesiana) A( 3,2) + B(2,-3) = C C = A+B = (3+2, 2-3) = ( 5,-1) Nota: La somma di due vettori A(a 1,a 2 ) e B(b 1,b 2 ) ha modulo pari a: |A+B| = |C| = (|A| 2 + |B| 2 + 2|A||B|Cos( a - b )) 1/2 + = =

6 Vettori - Capitolo 3 HRW6 Prodotto semplice ha come risultato un vettore V (a,b) oppure V(|v|, ) 4 V = V (4a, 4b) = V(4|v|, ) Prodotto Scalare ha come risultato uno scalare A(a 1,a 2 ), B(b 1,b 2 )A(|a|, a ), B(|b|, b ) C = A = (a 1 *b 1 + a 2 *b 2 )C = A*B = |a||b|Cos ( a - b ) Geometricamente è il prodotto tra il modulo del primo vettore con la proiezione del secondo lungo la direzione del primo Ovviamente: Il Prodotto scalare tra due vettori ortogonali e nullo ! Il Prodotto scalare tra due vettori paralleli è il prodotto dei loro moduli A * B = B * A Infatti Cos ( a - b ) = Cos ( b - a )

7 Vettori - Capitolo 3 HRW7 Prodotto Vettoriale ha come risultato un vettore A(a 1,a 2 ), B(b 1,b 2 )oppure A(|a|, a ), B(|b|, b ) C = A x B = A B Modulo |C| = |a||b| Sen ( a - b ) Direzione Ortogonale al piano individuato da A e B Verso Regola Mano Destra A B C B A C Con le dita della mano destra far girare il vettore A verso il vettore B, il pollice indicherà la direzione del vettore C Ovviamente: Il prodotto vettoriale tra due vettori paralleli è nullo A x B = - B x A

8 Vettori - Capitolo 3 HRW8 Prodotto Vettoriale in 3 dimensioni A(x a,y a,z a ) B(x b,y b,z b ) X Y Z A B C Esempio A(1,1,1)B(2,2,0)C = A B Cx = - 2 Cy = +2 Cz = 0

9 Vettori - Capitolo 3 HRW9 Alcuni esempi sui vettori Somma ? Differenza ? Prodotto Scalare ? Prodotto Vettoriale ? Rappresentazione Polare ? Somma ? Differenza ? Prodotto Scalare ? Prodotto Vettoriale ? Rappresentazione Cartesiana ?

10 Vettori - Capitolo 3 HRW10

11 Vettori - Capitolo 3 HRW11 Obiettivi generali degli esercizi svolti in aula: Saper passare da un vettore (modulo e direzione) alle componenti e dalle componenti al vettore; Saper compiere le operazioni fondamentali con i vettori (somma, prodotto per un numero, prodotto scalare e prodotto vettore).


Scaricare ppt "Vettori - Capitolo 3 HRW1 Vettori Quando si misura una grandezza fisica, a volte è sufficiente considerare soltanto un numero, altre volte un semplice."

Presentazioni simili


Annunci Google