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Determiniamo l equazione della retta passante per i punti A(1,1) e B(2,3) applicando la formula che permette di ricavare l equazione della retta passante.

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3 Determiniamo l equazione della retta passante per i punti A(1,1) e B(2,3) applicando la formula che permette di ricavare l equazione della retta passante per due punti Sostituendo le coordinate dei punti si ottiene AB:

4 Sviluppando i calcoli si ottiene l equazione 2x-y-1=0 L equazione della retta espressa nella forma 2x-y-1=0 è denominata implicita. In alternativa esiste un altra modalità detta esplicita perché essa si ottiene da quella implicita esplicitando la y in funzione della x L equazione della retta espressa nella forma 2x-y-1=0 è denominata implicita. In alternativa esiste un altra modalità detta esplicita perché essa si ottiene da quella implicita esplicitando la y in funzione della x Esprimiamo l equazione in forma diversa ricavando la y. Otteniamo y=2x-1 Questa è detta forma esplicita dell equazione della retta. Esprimiamo l equazione in forma diversa ricavando la y. Otteniamo y=2x-1 Questa è detta forma esplicita dell equazione della retta.

5 Consideriamo due punti della retta per esempio A(1,1) e B(2,3). Calcoliamo il rapporto tra le differenze delle ordinate e delle ascisse dei punti: Consideriamo due punti della retta per esempio A(1,1) e B(2,3). Calcoliamo il rapporto tra le differenze delle ordinate e delle ascisse dei punti:

6 Cioè 2 rappresenta il rapporto tra gli incrementi che la y e la x dei punti della retta subiscono quando passano da A a B. Se consideriamo altri due punti della retta il rapporto cambia? Consideriamo ad esempio i punti C(-1, -3) e D(3,5) Abbiamo ottenuto di nuovo 2. Questo numero è invariante comunque si scelgano due punti della retta

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8 (2,3) (1,1) x y

9 Osserviamo che la retta in questo caso forma col semiasse positivo delle ascisse un angolo acuto

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11 x y L angolo è ottuso

12 Consideriamo una retta in posizione generica nel piano rispetto al riferimento cartesiano ortogonale di equazione è ax+by+c=0 Consideriamo una retta in posizione generica nel piano rispetto al riferimento cartesiano ortogonale di equazione è ax+by+c=0

13 Come sappiamo la sua equazione ax+by+c=0 dove a, b, c, sono rispettivamente pari a:

14 Se b 0 lequazione ax+by+c=0, può scriversi: by=-ax-c, e dividendo ambedue i membri per b, otteniamo l equazione (*) diventa Posto e

15 è detto ordinata all origine della retta è detto coefficiente angolare della retta

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17 m= m rappresenta cioè il rapporto tra le ordinate e le ascisse di due qualunque punti della retta

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19 Se m>0 la retta a forma col semiasse positivo delle ascisse un angolo acuto Angolo acuto In particolare

20 Se m<0 la retta a forma col semiasse positivo delle ascisse un angolo ottuso Angolo acuto Angolo ottuso

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23 E se m=0?

24 In tal caso lequazione y=mx+q diventa y=q e questa rappresenta una retta parallela all asse delle ascisse y=q q

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26 Ricordiamo che tutti e soli i punti dell asse delle ordinate hanno ascissa nulla. Vediamo cosa succede nell equazione della retta se x=0

27 Ecco quindi che il numero q rappresenta l ordinata del punto in cui la retta interseca l asse delle ordinate


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