Grafico di funzioni del tipo y = ax²

Presentazione sul tema: "Grafico di funzioni del tipo y = ax²"— Transcript della presentazione:

1 Grafico di funzioni del tipo y = ax²
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2 Come valuto la distanza di sicurezza quando vado in moto?
Realtà e matematica suggeriscono varie  situazioni da esaminare  Ecco un esempio.  Come valuto la distanza di sicurezza quando  vado in moto?  2 

3 Per rispondere posso valutare lo spazio di frenata, cioè la
distanza d che percorro da quando comincio a frenare fino  a quando mi fermo.  La distanza dipende da tanti fattori, ad esempio dalle  condizioni della strada e dei freni, ma una condizione è  sempre molto importante: la velocità v della moto.  Un modello semplificato dà infaB la seguente legge:                              d = kv²                Dove d si misura in metri e v in chilometri all’ora, mentre k  è una costante legata in particolare alle condizioni della  strada. Ad esempio:  ‐ Strada asfaltata e asciuEa  k = 0,005  ‐ Strada asfaltata e bagnata k = 0,01    3 

4 Spazio di frenata e velocità
Una tabella per avere delle indicazioni. v  d = 0,005v²    d = 0,01v²  20  0,005 × 20² = 2  0,01 × 20² = 4  40 = 20 × 2  0,005 × 40² = 8 = 2 × 4   0,01 × 40² = 16 = 4 × 4   60 = 20 × 3  0,005 × 60² = 18 = 2 × 9   0,01 × 60² = 36 = 4 × 9   Prime indicazioni  ‐ Se la velocità v raddoppia, lo spazio di frenata d non raddoppia,  ma diventa 4 volte.  ‐ Se la velocità v triplica, lo spazio di frenata d diventa 9 volte.  Attenzione alla velocità, specialmente se la strada è bagnata! 

5 Procedo a bassa velocità su una strada asfaltata bagnata.
Il grafico per risolvere un problema  Procedo a bassa velocità su una strada asfaltata bagnata.  Finalmente trovo la strada asciutta; se ora raddoppio la  valocità, mantengo lo stesso spazio di frenata?  Il grafico risponde no!    5 

6 Altri esempi F = k v² La forza F che permette a un aereo di
volare è detta portanza  ed è legata  alla velocità v dell’aereo dalla legge   F = k v²  Una pallina in caduta libera percorre una  distanza h che è legata al tempo t dalla legge             h = k t²

7 Attività 1. La funzione quadratica y = ax² e il suo grafico
La realtà e le scienze suggeriscono leggi che  legano due variabili x e y con formule del tipo                 y = ax²  Allo studio di queste leggi sarà dedicata la  prossima attività di gruppo.  Dividetevi in gruppi di 2  persone; ad ogni  gruppo viene data una scheda di lavoro da  completare.  Avete 30 minuti di tempo.   7 

8 Che cosa abbiamo trovato
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9 Proprietà comuni a tutte le curve d’equazione
  y = ax²  Asse di simmetria l’asse delle y d’equazione x = 0 Vertice O(0, 0) Sono tutte parabole 9 

10 Se a > 0 La concavità è rivolta verso l’alto
Il vertice è il punto più basso Se 0 < a < 1 la parabola è ‘più larga’della curva y = x² Se a > 1 la parabola è ‘più stretta’ della curva y = x² 10 

11 Se a < 0 Il vertice è il punto più alto La concavità è rivolta
verso il basso Se −1 < a < 0 la parabola è ‘più larga’della curva y = x² Se a < −1 la parabola è ‘più stretta’ della curva y = − x² 11 

12 • Il grafico va a coincidere con l’asse delle x
Se a = 0  •  Funzione y = 0 x²              y = 0     •  Il grafico va a coincidere con l’asse delle x   12 

13 Risposte alla scheda 1  13 

14 Risposte alla scheda 1  14