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Graco di funzioni del tipo y = ax ² 1. 2 Realtà e matematica suggeriscono varie situazioni da esaminare Ecco un esempio. Come valuto la distanza di sicurezza.

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1 Graco di funzioni del tipo y = ax ² 1

2 2 Realtà e matematica suggeriscono varie situazioni da esaminare Ecco un esempio. Come valuto la distanza di sicurezza quando vado in moto ?

3 3 Lo spazio di frenata Per rispondere posso valutare lo spazio di frenata, cioè la distanza d che percorro da quando comincio a frenare no a quando mi fermo. La distanza dipende da tanti fattori, ad esempio dalle condizioni della strada e dei freni, ma una condizione è sempre molto importante: la velocità v della moto. Un modello semplicato dà infaB la seguente legge: d = kv ² Dove d si misura in metri e v in chilometri allora, mentre k è una costante legata in particolare alle condizioni della strada. Ad esempio: Strada asfaltata e asciuEa k = 0,005 Strada asfaltata e bagnata k = 0,01

4 Spazio di frenata e velocità Una tabella per avere delle indicazioni. v d = 0,005v² d = 0,01v² 20 0,005 × 20² = 2 0,01 × 20² = 4 40 = 20 × 2 0,005 × 40² = 8 = 2 × 4 0,01 × 40² = 16 = 4 × 4 60 = 20 × 3 0,005 × 60² = 18 = 2 × 9 0,01 × 60² = 36 = 4 × 9 Prime indicazioni Se la velocità v raddoppia, lo spazio di frenata d non raddoppia, ma diventa 4 volte. Se la velocità v triplica, lo spazio di frenata d diventa 9 volte. Attenzione alla velocità, specialmente se la strada è bagnata!

5 5 Il graco per risolvere un problema Procedo a bassa velocità su una strada asfaltata bagnata. Finalmente trovo la strada asciutta; se ora raddoppio la valocità, mantengo lo stesso spazio di frenata? Il graco risponde no!

6 Altri esempi La forza F che permette a un aereo di volare è detta portanza ed è legata alla velocità v dellaereo dalla legge F = k v² Una pallina in caduta libera percorre una distanza h che è legata al tempo t dalla legge h = k t²

7 7 Attività 1. La funzione quadratica y = ax ² e il suo graco La realtà e le scienze suggeriscono leggi che legano due variabili x e y con formule del tipo y = ax ² Allo studio di queste leggi sarà dedicata la prossima attività di gruppo. Dividetevi in gruppi di 2 persone; ad ogni gruppo viene data una scheda di lavoro da completare. Avete 30 minuti di tempo.

8 Che cosa abbiamo trovato 8

9 Proprietà comuni a tutte le curve dequazione y = ax ² 9 Vertice O(0, 0) Asse di simmetria lasse delle y dequazione x = 0 Sono tutte parabole

10 Se a > 0 10 La concavità è rivolta verso lalto Il vertice è il punto più basso Se 0 < a < 1 la parabola è più largadella curva y = x ² Se a > 1 la parabola è più stretta della curva y = x ²

11 Se a < 0 11 Il vertice è il punto più alto La concavità è rivolta verso il basso Se 1 < a < 0 la parabola è più largadella curva y = x ² Se a < 1 la parabola è più stretta della curva y = x ²

12 Se a = 0 Funzione y = 0 x ² y = 0 Il graco va a coincidere con lasse delle x 12

13 Risposte alla scheda 1 13

14 Risposte alla scheda 1 14


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