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1 A. Einstein: E la TEORIA che determina ciò che osserviamo e non viceversa Università degli Studi di Udine MASTER IDIFO Master universitario di II livello.

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1 1 A. Einstein: E la TEORIA che determina ciò che osserviamo e non viceversa Università degli Studi di Udine MASTER IDIFO Master universitario di II livello in Innovazione Didattica in Fisica e Orientamento Mini sperimentazione didattica MODULO E Problem Solving per lorientamento di Patrizia Colella

2 2 I principi della relatività ristretta sono straordinariamente semplici (più degli assiomi della geometria euclidea o dei principi di funzionamento di un'automobile). Però sia Euclide che l'automobile sono stati padroneggiati (forse senza avvertire la necessaria sorpresa) da generazioni di persone comuni. Alcune delle menti migliori del ventesimo secolo lottarono invece con i concetti della relatività, non perché questa sia oscura, ma perché riesce difficile liberarsi della maniera convenzionale di guardare alla natura, il mondo delle altissime velocità descritto dalla relatività è così lontano dall'esperienza comune che gli avvenimenti quotidiani non ci possono aiutare a sviluppare un'intuizione che ci permetta di descriverlo.

3 3 Per esempio lesperienza quotidiana ci suggerisce che se due o più persone, in possesso di ottimi e ben funzionanti orologi, sincronizzano i loro orologi ad un certo istante, quando poi si incontreranno, dopo un mese o dopo un anno, i loro orologi segneranno la stessa ora. Ma lesperienza quotidiana, cioè il senso comune, può farci fare previsioni su ciò che appunto è assimilabile alla nostra esperienza comune. Noi normalmente ci muoviamo a velocità molto inferiori alla velocità della luce e quindi non abbiamo esperienza di come possa essere il mondo dopo essersi spostati per esempio con una velocità di km/s.

4 4 Definizioni Evento: è qualcosa che accade istantaneamente indipendentemente dal sistema di riferimento utilizzato per descriverlo (clic del contatore geiger, emissione di un segnale luminoso). Per localizzarlo ho però bisogno di un sistema di riferimento (rotella metrica-orologio). Fenomeno: è una collezione di eventi (fenomeno del decadimento radioattivo) ha una sua durata.

5 5 Sistema di riferimento è fisicamente associato ad un luogo/osservatore che può essere fermo o in moto a velocità costante Sistema di coordinate è il metodo matematico con il quale decido di misurare gli spazi e generalmente pongo lorigine sullosservatore (cartesiane o polari). Invariante: quantità che ha lo stesso valore quando viene misurata in diversi sistemi di riferimento Costante: è qualcosa che non cambia nel tempo. Se lasci cadere un oggetto da una certa altezza la sua velocità di caduta è costante Principio di inerzia classico: in assenza di forze non equilibrate un corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme

6 6 MOTO RELATIVO CLASSICO Composizione classica delle velocità per sistemi in moto relativo

7 7 Le trasformazioni di Galileo Lunghezze e tempo sono grandezze invarianti per sistemi in moto relativo a velocità costante Tenendo conto che OO' = v o t e che t' = t (il tempo è assoluto), dalla figura sopra segue subito che valgono le cosiddette Trasformazioni Galileiane: x = x' + OO' = x' + v o t y = y' z = z' t = t' Legge di Composizione delle velocità V = v +V (con i segni opportuni)

8 8 La TRS lOperazionismo La "filosofia-metodologia" che guida la Relatività ristretta è considerata alla base di quello che fu chiamato OPERAZIONISMO secondo cui nella fisica devono entrare in gioco solo quelle grandezze che si possono definire in base al metodo con il quale possono essere osservate o misurate sperimentalmente

9 9 IL PRINCIPIO DI INVARIANZA DELLA VELOCITÀ DELLA LUCE La metodologia dell'operazionismo, base metodologica della Relatività Speciale o Ristretta trova un ampliamento epistemologico nell'idea di: Assumere proprio come principi, dai quali partire per l'elaborazione della teoria, quei "FATTI" che sembrano resistere ad ogni tentativo di falsificazione osservativa. LA LUCE è uno di questi FATTI Alcune proprietà della velocità della luce Invarianza Finitezza essere una velocità limite

10 10 IL PRINCIPIO DI RELATIVITÀ L'altro principio guida sarà il Principio di Relatività già formulato da Galileo per la Meccanica e che Einstein estenderà, oltre che alla Meccanica anche ai Fenomeni Elettromagnetici e, più in generale, a tutte le leggi fisicheformulato da GalileoEinstein estenderà LE LEGGI DELLA FISICA SONO LE STESSE IN TUTTI I SISTEMI INERZIALI La conseguenza è che non cè nessun fenomeno che mi permette di capire che il mio sistema di riferimento è in moto relativo a velocità costante

11 11 La velocità della luce è INVARIANTE cioè la velocità della luce è la stessa in qualsiasi SRI Una freccia lanciata da un treno in corsa e da una postazione fissa raggiungerà il bersaglio a differente velocità; in questo caso 300 e 200 Km/h, rispettivamente. La regola che abbiamo costruito per la composizione della velocità non si applica alle onde elettromagnetiche ed alla LUCE I fasci di luce emessi da due laser, uno sul treno e laltro a terra raggiungeranno il bersaglio con la stessa velocità c. La radiazione elettromagnetica ha velocità costante nel vuoto ed è indipendente dalla velocità della sorgente da cui è stata emessa. La legge di composizione delle velocità per la luce e per i corpi che si muovono con velocità prossime a quelle della luce è ora dettata dalle trasformazioni di Lorentz.

12 12 La velocità della luce è grande …ma è finita Una delle deduzioni più importanti che A. Einstein ha tratto dalla finitezza della velocità della luce, nella sua teoria della relatività speciale, è la relatività della simultaneità: poichè alla luce occorre un tempo finito per attraversare una distanza nello spazio, non è possibile definire la simultaneità riguardo ad un orologio universale compatibile con tutti gli osservatori. Infatti, semplicemente a causa della loro posizioni nello spazio, due osservatori possono non essere in accordo circa l'ordine in cui due eventi spazialmente separati sono avvenuti. È soltanto perché la velocità di luce è così grande in confronto alle distanze con cui abbiamo a che fare nella vita di tutti i giorni che questo effetto non ci è familiare. Si noti che la relatività della simultaneità è attribuibile esclusivamente alla finitezza della velocità della luce, quindi può essere compresa in situazioni dove non è presente nessun altro effetto relativistico La seguente animazione dimostra l'effetto

13 13 La relatività della simultaneità Le palline gialla, blu e grigia sono osservatori Le palline rosse e verdi sorgenti di luce I cerchi rossi e verdi rappresentano il fronte donda della luce che si propaga in tutte le direzione I trattini orizzontali segnano il tempo a partire da quando quello osservatore viene raggiunto dallevento (in concordanza di colori) E evidente che per losservatore giallo i due eventi sono simultanei, viene raggiunto dai due fronti donda nello stesso istante, per losservatore blu levento rosso avviene prima di quello verde e per losservatore grigio invece è levento verde che precede quello rosso. Tratto da The Relativity of Simultaneity Moon Landing from the Moon by John Walker Walker

14 14 Relatività della simultaneità come effetto relativistico in sistemi di riferimento in moto relativo SISTEMI IN MOTO RELATIVO Per il sistema di riferimento del TRENO (osservatore sul treno) i due eventi luminosi A e B sono simultanei Per il sistema Terra (osservatore a terra) i due eventi non sono simultanei, in particolare A accade prima di B La relatività della simultaneità mostrata nellesempio precedente può essere risolta, ed effettivamente viene risolta nella TRS, rivedendo il concetto di sincronizzazione, utilizzando un sistema di misura del tempo in cui gli orologi nello spazio sono sincronizzati in base alla loro distanza spaziale. In qualunque modo si scelga di sincronizzazione due orologi distanti nello spazio si ha che lesistenza in natura di una velocità limite fa sì che per determinare la distanza temporale tra due eventi distanti spazialmente è necessaria anche una misura della loro distanza spaziale, essendo tale misura necessaria per sincronizzare gli orologi che si trovano nelle posizioni in cui i due eventi accadono.

15 15 Se la velocità della luce è una invariante allora tempo e spazio non possono rimanere grandezze assolute per sistemi in moto relativo! Esperimento del treno di Einstein A)EVENTO:. Riprendendo un esempio inventato dallo stesso Einstein, consideriamo un treno che si muove a grande velocità rispetto a un osservatore 0 1 che si trova a terra, lungo i binari. Un secondo osservatore 0 2 si trova sul treno, esattamente nel punto medio del convoglio. A un certo punto, due petardi sono fatti esplodere sui binari, in corrispondenza delle due estremità del treno. Le due esplosioni sono testimoniate dai segni di bruciatura che rimangono sui binari e sul treno, e la luce emessa da esse si propaga in tutte le direzioni con velocità c (vedi figura B). B)La ragazza – sistema terra-vedrà i due eventi come simultanei e misurando la distanza tra Lei e i punti di scoppio L (lunghezza del vagone è 2L) essa potrà affermare con certezza che gli eventi sono simultanei D t 1 = D t 2 = D x/c=L/c

16 16 C) L'osservatore 02 sul treno sar à d'accordo con 01? Mentre i raggi luminosi si propagano, il treno si sposta (nel nostro esempio) verso sinistra. Quindi 02 solidale al treno vede la stazione muoversi verso destra, egli vedr à prima l'esplosione che avviene alla testa del treno e soltanto dopo un certo intervallo di tempo l'esplosione che ha avuto luogo in coda al treno: non c' è dubbio che, secondo lui, le due esplosioni non sono state simultanee. Allora i due eventi che stiamo esaminando, cio è le due esplosioni, sono stati simultanei o no? Non c' è una risposta assoluta. Per quanto sembri strano l'unica risposta sensata è « dipende ». Infatti, entrambi gli osservatori si sono attenuti strettamente alla definizione operativa di simultaneit à. Entrambi hanno condotto in modo corretto le loro osservazioni. Eppure le loro risposte sono diverse, la SIMULTANEITA come conseguenza della invarianza, finitezza e non superabilit à della velocit à della luce, diventa un concetto relativo. Va inoltre notato che non c' è nulla di speciale che distingua il sistema di riferimento del treno da quello in cui i binari sono fermi: in maniera del tutto simmetrica, due eventi che sono simultanei per l'osservatore 0 2 non lo sono per l'osservatore 0 1.

17 17 LIMITE SULLA CAUSALITA NESSUN SEGNALE CI RAGGIUNGE PIÙ VELOCEMENTE DELLA LUCE La piccola Lucia, di nove anni, agita la sua bacchetta magica giocattolo ed esclama: «ora il Sole esploderà!» E vero? Finché siamo sulla Terra non abbiamo alcun modo per saperlo, o almeno non per un po' di tempo. Il Sole è posto a milioni di metri dalla Terra. Perciò occorreranno milioni di metri di tempo (t=x/c) di transito della luce perché il primo lampo di luce proveniente dall'eplosione possa raggiungerci. Ciò equivale a 500 secondi 8 minuti e 20 secondi. Dobbiamo solo aspettare e vedere se Lucia ha ragione. Quando gli 8 minuti e 20 secondi sono passati, avremo la prova del fatto che Lucia si sbagliava: guardando attraverso i nostri speciali occhiali SCURI non vedremo esplodere il Sole. Ma la bacchetta magica di Lucia ci ha fatto pensare. Quale legge di natura impedisce che il movimento di quella bacchetta possa essere il segnale che farà esplodere il Sole in quell'istante? Oppure cosa impedisce a Lucia di ricevere un segnale istantaneo, in modo da alzare la propria bacchetta contemporaneamente all'esplosione del Sole in modo da darci una falsa impressione del suo potere?

18 18 Entrambe le domande hanno la stessa risposta: la velocità della luce è finita ed è un limite non superabile Qualunque siano i suoi poteri, Lucia non può esercitare un'influenza sul Sole prima che siano trascorsi 500 secondi; e non è neppure possibile che un segnale d'avvertimento ci giunga dal Sole in un tempo minore di quello. Nel corso di quei 500 secondi intermedi vedremmo la familiare forma rotonda del Sole, in apparenza integro come sempre. In maniera pi ù generale, un evento non può causarne un altro quando la loro separazione spaziale è maggiore della distanza che la luce può percorrere nel tempo che divide questi eventi (distanza o separazione temporale x=ct) La velocità finita della luce pone un limite alla causalità. In altre parole perch é due eventi siano causalmente (uno causa dell altro) connessi la loro distanza spaziale deve essere pi ù piccola di quella temporale calcolata come prodotto di t per la velocit à della luce c, in modo tale da poter inviare da uno all altro un segnale, p.e. luminoso, che possa esserne la causa. Se invece la distanza spaziale domina su quella temporale, il limite della velocit à della luce rende impossibile la causalit à tra i due eventi che si dicono uno nell altrove dell altro (il segnale dovrebbe viaggiare a velocit à maggiore di quella della luce)

19 19 Abbiamo visto che la Teoria della Relatività ci mostra che eventi simultanei per un osservatore non lo siano per un altro Possiamo adesso dire di più: anche la relazione prima/dopo è differente per osservatori in moto relativo, quando due avvenimenti accadono ad una distanza luno dallaltro, maggiore della loro distanza temporale la relazione di prima e dopo perde di senso. Solo se gli eventi hanno una distanza spaziale inferiore alla distanza temporale, osservatori in sistemi relativi, pur non concordando sui singoli tempi concorderanno sulla loro relazione temporale (ossia su quale sia accaduto prima e quale dopo), altrimenti potrebbe presentarsi un fenomeno di inversione temporale: mentre per un osservatore O levento A si verifica prima dellevento B (ossia nel suo sistema di riferimento risulta tA tB). Il fenomeno dellinversione temporale appare ancora più sbalorditivo e ci sembra sovvertire qualche principio di base della nostra concezione dellUniverso

20 20 Come fare per passare dal sistama O al sistema O …. Possiamo applicare le Trasformazioni di Lorentz Oppure lo Spazio Tempo di Minkowski o ancora LInvarianza dellintervallo

21 21 Le trasformazioni di Lorentz Si ottengono: ottengono da una generalizzazione delle trasformazioni galileiane richiedendo la validità, del principio di relatività (non è possibile distinguere i due sistemi) E richiedendo la validità del principio di costanza della velocità della luce

22 22 date le coordinate spazio – temporali di uno eventi riferite a due osservatori inerziai O e O in moto relativo, rispettivamente (x,t) e (x,t), si trova che la grandezza (Intervallo) 2 =|(c* D t) 2 -( D x) 2 |=| (c* D t) 2 -( D x) 2 | identificata come intervallo spazio –temporale assume lo stesso valore per qualsiasi osservatore inerziale D x e D t sono la distanza e lintervallo di tempo tra due eventi nel sistema O e D x e D t sono distanza e intervallo di tempo nel sistema O che si muove con velocità v rispetto a O (oppure O si muove con velocità –v rispetto ad O) La relazione consente di determinare una delle quattro grandezze incognite In particolare: se il primo evento è collocato nellorigine del sistema per entrambi i sistemi la relazione si può scrivere (Intervallo) 2 =(c*t) 2 -(x) 2 = (c*t) 2 -(x) 2 Se D t=0 (eventi simultanei in O) abbiamo (c* D t) 2 =(intervallo )2 + ( D x) 2 (eventi non simulatnei in O) Invarianza dellIntervallo

23 23 Spazio-tempo di Minkowski Ea ed Eb sono eventi in cui la separazione spaziale supera quella temporale si trovano uno nellaltrove dellaltro e mai potranno essere collegati come causa ed effetto La deformazione degli assi rende evidente che eventi simultanei in O non sono più simultanei in O – in particolare Eb è successivo ad Ea

24 24 A questo indirizzo si raggiunge un applet java che permette di trasformare le coordinate da un sistema O ad uno O che si muove a velocità v. Nellapplet è possibile variare la velocità espresse come v/c, ed è poi possbile inserire coordinate in O o in O, passando poi sopra con il mouse appaiono le coordinate trasformate.

25 25 PROBLEM SOLVING 1 Alle del tempo medio di Greenwich una astronauta sulla Luna si lascia cadere una pinza sullalluce e nel microfono del suo casco (evento A) Questa imprecazione viene portata verso la terra da un segnale radio. Un secondo dopo le (sempre ora di Greenwich) un corto circuito (evento B) disabilita lamplificatore dellimpianto ricevente presso il Centro di Controllo Missione sulla Terra. Ricostruendo laccaduto, tempo dopo, un controllore, notoriamente maschilista, sostiene che sia stata proprio limprecazione a provocare il corto circuito sulla terra. Secondo te il controllore potrebbe aver ragione?

26 26 PROBLEM SOLVING 2 Mileva Maric, fisico, moglie di A. Einstein, si soffermo a riflettere sul seguente problema: Un corridore si guarda in uno specchio che tiene davanti a se alla distanza di un braccio. Se egli corre a velocità elevata ma costante, prossima alla velocità della luce, riuscirà a vedere la propria immagine riflessa?

27 27 PROBLEM SOLVING 3 Il problema dei vulcani Scherr et al. (2001). In questo problema, eventi e moti avvengono lungo la stessa direzione, parallela al terreno. Effetti di non inerzialità sulla superficie della Terra possono essere trascurati. Il monte Reiner e il monte Hood, che distano 300km nel sistema terra, dove essi sono fermi, improvvisamente eruttano. Un sismologo, che si trova fermo in un laboratorio esattamente a metà strada tra i due vulcani, riceve i segnali luminosi delleruzione dei due vulcani nello stesso istante (gli eventi sono simultanei) Un assistente del sismologo si trova fermo in un laboratorio collocato alla base del Mt. Reiner, nellistante stesso della sua eruzione. Unastronave molto veloce sta volando, dal Mt. Reiner al Mt. Hood, ad una velocità costante pari a 0,8 c relativamente al terreno. Nellistante in cui il Mt. Reiner erutta, lastronave si trova sopra questo vulcano e, dunque, il pilota percepisce immediatamente il bagliore delleruzione.

28 28 Chiamiamo Evento 1 leruzione di Mt. Reiner ed Evento 2 leruzione di Mt. Hood. Tutti gli osservatori sono in grado di osservare i fenomeni in modo scientificamente rigoroso e cioè sono in grado di valutare il tempo di tutti gli eventi che avvengono nel loro sistema di riferimento. In altre parole ancora, ciascun osservatore possiede orologi sincronizzati con tutti gli osservatori del suo sistema di riferimento. Per il Sismologo gli eventi sono simultanei, ma per gli atri osservatori? Come possiamo procedere per sapere se per gli altri (assistente del sismologo, pilota dellastronave) lEvento 1 avviene prima, dopo o contemporaneamente allEvento 2?


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