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Periodo storico-culturale della diffusione della civiltà greca Vocabolo usato per la prima volta nel XIX secolo da Droysen Unera di progresso e di miglioramento.

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Presentazione sul tema: "Periodo storico-culturale della diffusione della civiltà greca Vocabolo usato per la prima volta nel XIX secolo da Droysen Unera di progresso e di miglioramento."— Transcript della presentazione:

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3 Periodo storico-culturale della diffusione della civiltà greca Vocabolo usato per la prima volta nel XIX secolo da Droysen Unera di progresso e di miglioramento

4 Droysen Storico tedesco dellottocento Inventa il termine ellenismo per indicare il periodo che va dalla morte di Alessandro Magno alla conquista romana dellEgitto LEllenismo è una visione storica intesa come diffusione della civiltà greca oltre la Grecia, soprattutto nelle aree orientali

5 Storia dellellenismo Inizio convenzionale 323/322 a.C. anno della morte di Alessandro Magno Fine convenzionale 31 a.C. battaglia di Azio, lEgitto viene conquistato dallImpero Romano Lotta fra i successori di Alessandro Magno 281 a.C. LImpero di Alessandro è suddiviso in 3 regni ellenistici

6 Regni ellenistici e rispettive dinastie periodo di massimo sviluppo della civiltà ellenistica Dinastia tolemaica in Egitto Dinastia seleucide in Siria, Mesopotamia, Persia Dinastia antigonide in Macedonia e Grecia Dinastia attalide a Pergamo

7 Regni ellenistici

8 Caratteristiche dellellenismo Scomparsa della πόλις Diffusione della κοιν διάλεκτος Nascita di nuovi centri culturali Sviluppo di diversi rami della cultura Età aurea

9 Scomparsa della πόλις (III-II sec. a.C.) Nascita della monarchia come forma di governo Nascita di nuove forme di organizzazione culturale (accademie e scuole) Nascita di una visione cosmopolita del mondo e della cultura (contatto con gli influssi orientali) Nascita di nuovi generi letterari (mimo) e poetici

10 κοιν διάλεκτος Lingua comune basata sul dialetto attico del IV-V secolo In uso per tutta letà ellenistica e romana Inizialmente parlata allinterno dellesercito di Alessandro Magno, il suo sviluppo fu favorito dalla diffusione della cultura greca in una vasta area Strumento di comunicazione internazionale per i contatti con la civiltà occidentale

11 Età aurea novità nel campo scientifico Scoperte e invenzioni Archimede Erone Euclide Apollonio Matematica e geometria

12 Scoperte ed invenzioni Archimede: le leve gli spettri ustori manus ferrea principio di Archimede vite di Archimede odometro Erone: utilizzò per primo lenergia meccanica del vapore

13 Archimede di Siracusa dimostrazioni Rapporto fra diametro e circonferenza uguale a quello tra larea e il quadrato del raggio Larea compresa tra una parabola e una retta è uguale ai 4/3 di quella di un triangolo Rapporto fra superficie e volume di una sfera uguale a quello fra area e volume di un cilindro retto circoscritto alla sfera

14 Apollonio di Perga Studiò le coniche (parabola, ellisse ed iperbole) Studiò le orbite eccentriche (deferenti ed epicicli)

15 Erone di Alessandria Elaborò la formula che afferma che larea di un triangolo, i cui lati abbiano lunghezza a,b,c, è data da: dove p è semiperimetro

16 Centri culturali dellellenismo Centri preesistenti: Atene

17 Nuovi centri: Pergamo Rovine

18 Nuovi centri: Rodi Rovine dellacropoli

19 Nuovi centri: Alessandria La biblioteca

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21 -Fondazione nel 332 a.C. su ordine di Alessandro Magno - Alla morte di Alessandro la biblioteca venne amministrata dai Tolomei

22 Storia - Per suggerimento di Aristotele, fu costruita una biblioteca chiamata Bruchium - Il Bruchium divenne la maggiore biblioteca dEgitto e sede del sapere universale

23 - Sotto la guida di Tolomeo I, la biblioteca venne rifornita di tutte le opere più rilevanti e importanti - Tolomeo fece anche erigere un faro presso il porto di Alessandria, affinchè le navi non si urtassero

24 - Lesempio del padre fu seguito dal figlio Tolomeo II, che si dedicò all arricchimento della biblioteca - Sotto il suo governo, Alessandria diventò una fiorente città cosmopolita: la più grande del mondo antico prima del primato romano

25 - La biblioteca di Alessandria fu la culla della cultura metodologica, dellastronomia, della cartografia geografica e della medicina

26 -Euclide - Aristarco di Samo - I personaggi più importanti, che frequentarono la Biblioteca di Alessandria, furono:

27 - Eratostene -Aristofane di Bisanzio

28 Fine della biblioteca - La distruzione della biblioteca fu probabilmente causata da un incendio appiccato da alcuni fanatici cristiani, guidati da Teofilo - Legata a questo episodio, compare la figura di Hypatia, importante filosofa, che venne uccisa da un gruppo di fanatici - La sua morte fu premeditata da monaci cristiani per liberarsi di tutte le conoscenze legate alla biblioteca

29 Ricostruzione La ricostruzione della biblioteca iniziò nel 1995, sponsorizzata dalla UNESCO La nuova biblioteca è stata collocata nello stesso posto della precedente E stata rappresentata come un grande sole, che emerge dalle acque

30 -La biblioteca oggi contiene tutti i testi del Sapere su undici piani: 4 scavati nel sottosuolo; 7 che convergono verso il cielo -Per una superficie di mq

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32 Uno dei maggiori esponenti matematici nelletà aurea Vissuto ad Alessandria dEgitto, al tempo di Tolomeo I, intorno al 300 a.C.

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34 Scarse informazioni sulla vita di Euclide Le notizie su di lui ci pervengono da Proclo, storiografo del V secolo d.C.

35 Euclide passò probabilmente gran parte della sua vita a dirigere la Biblioteca di Alessandria Fondò qui unillustre scuola

36 Due aneddoti riferiteci da Proclo In geometria non esistono vie regie Dagli una moneta, perché vuol lucrare della conoscenza

37 Non inventò nuovi teoremi, ma riordinò in modo rigorosamente deduttivo circa due secoli di scoperte matematiche Elementi

38 Struttura degli Elementi 13 libri + 2 libri (appartenenti probabilmente a Ipsicle e Isidoro di Mileto)

39 Suddivisione 1-6: geometria piana elementare 7-9: teoria dei numeri interi e razionali 10: numeri incommensurabili e irrazionali 11-13: geometria dello spazio

40 Primo libro 23 definizioni 5 postulati 5 nozioni comuni (assiomi) Principi 48 proposizioni

41 Cassiodoro affermò che Euclide fu tradotto in latino da Boezio attorno al 500 d.C. edizione andata perduta Edizioni degli Elementi

42 1482: A Venezia, prima edizione a stampa

43 1505: Traduzione completa dal greco di Bartolomeo Zamberti 1533: Editio Princeps di Basilea 1543: Tartaglia ne dà una versione in italiano 1703: Grande edizione di Oxford di D. Grey

44 : Esce in 3 volumi con traduzione latina e francese : Edizione del testo greco di E.F. August : Edizione completa delle opere di Euclide ad opera di Heiberg e Menge

45 Opere minori Opere giunte fino a noi: i Dati i Fenomeni l Ottica Delle Divisioni

46 Opere andate perdute: i Porismi Paralogismi trattato sulle coniche scritto sui Luoghi Superficiali

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48 Come sono formulati gli elementi? POSTULATI: dal latino postulare= richiedere. E richiesta laccettazione della verità di un enunciato. NOZIONI COMUNI: affermazioni non dimostrate in quanto la loro verità risulta evidente (comune). DEFINIZIONI o TERMINI: frasi che presentano le caratteristiche di un elemento e che si dovrebbero fondare su concetti già conosciuti. PROPOSIZIONI o TEOREMI: enunciati la cui verità è dimostrata a partire da affermazioni precedenti, per mezzo di deduzioni logiche.

49 LIBRO I 23 definizioni 5 postulati 5 nozioni comuni 48 teoremi

50 ρ ο ι ( d e f i n i z i o n i ) ά́. Σημεν στιν̦ ο μέρος οϑέν. 1. Un punto è ciò di cui non c'è parte. Un punto è ciò che non ha dimensione. β́. Γραμμ δ μκος πλατές. 2. Una linea è una lunghezza senza larghezza. Una linea ha solo la lunghezza. Ha dunque una sola dimensione. Ma sono davvero definizioni? N.B. una definizione è efficace se si basa su concetti ed elementi già conosciuti

51 γ́́́. Γραμμς δ πέρατα σημεα. 3. Le estremità di una linea sono punti. Infinito attuale: Retta per noi Una linea è sempre finita Infinito potenziale retta per Euclide: segmento prolungabile

52 δ́. Εϑεα γραμμή στιν, τις ξ σου τος ϕ̉ αυτς σημείοις κεται. 4. Una linea retta è quella che giace ugualmente rispetto ai punti su di essa stessa

53 έ́. πιϕάνεια δέ στιν, μκος κα πλάτος μόνον χει. 5. La superficie è ciò che ha solo lunghezza e larghezza. La superficie ha dunque due dimensioni vedi punto 2 ς́́. πιϕανείας δ πέρατα γραμμαί. 6.Gli estremi della superficie sono linee. vedi punto 3 ζ́. πίπεδος πιϕάνειά στιν, τις ξ σου τας ϕ́ αυτς εϑείαις κεται. 7.È una superficie piana quella che giace ugualmente rispetto alle rette su di essa stessa. vedi punto 4 Si ripete lo schema dei punti 2, 3, 4

54 Queste prime definizioni sono tuttavia deboli, infatti non si basano su enti conosciuti in precedenza. La geometria che si studia oggi preferisce prendere il PUNTO, la LINEA e il PIANO come ENTI PRIMITIVI da accettare: in questo modo le definizioni collegate ai 3 concetti risultano più accettabili GEOMETRIA DI EUCLIDEGEOMETRIA DI OGGI 1. Il punto è ciò che non ha parti (??) PUNTO= ente primitivo 2. La linea è ciò che ha solo lunghezza (??) LINEA= ente primitivo 3. La superficie è ciò che ha solo lunghezza e larghezza (??) PIANO= ente primitivo

55 ί́. ταν δ εϑεα π̉ εϑείαν σταϑεσα τς ϕεξς γωνίας σας λλήλαις ποι, ρϑ κατέρα τν γωνιν στι, κα ϕεστηκυα εϑεα κάϑετος καλεται ϕ̉ ν ϕεστηκεν. 10. Qualora una linea retta innalzata su una linea retta produca angoli adiacenti uguali uno all'altro ciascuno degli angoli uguali è retto, e la retta che si innalza è detta perpendicolare rispetto a quella su cui s'innalza.

56 ιέ́. Κύκλος στ σχμα πίπεδον π μις γραμμς περιεχόμενον [ καλεται περιϕέρεια], πρς ν ϕ̉ νς σημείου τν ντς το σχήματος κειμένων πσαι α προσπίπτουσαι εϑεαι [πρς τν το κύκλου περιϕέρειαν] σαι λλήλαις εσίν. 15. Il cerchio è una figura piana compresa da una sola linea [che si chiama circonferenza]*, rispetto alla quale sono uguali tra loro tutte le linee rette che cadono [sulla circonferenza del cerchio]* da un solo punto tra quelli che giacciono nel cerchio.

57 ιϑ́. Σχήματα εϑύγραμμά στι τ π εϑειν περιεχόμενα, τρίπλευρα μν τ π τριν, τετράπλευρα δ τ π τεσσάρων, πολύπλευρα δ τ π πλειόνων τεσσάρων εϑειν περιεχόμενα. 19. Le figure rettilinee sono quelle contenute da linee rette, i trilateri (triangoli) contenuti da tre linee rette, i quadrilateri da quattro, e i polilateri (poligoni) da più di quattro.

58 Triangoli (def. 20 e 21) due classificazioni Per numero lati congruenti A Per gli angoli B A triangoli Equilatero (3 lati congruenti) (σόπλευρoν) Isoscele (2 lati congruenti) (σοσκελές) Scaleno ( 3 lati diversi) (σκαληνόν)

59 B triangoli Rettangoli (1 angolo retto) (ρϑογώνιον) Ottusangoli (1 angolo ottuso) (μβλυγώνιον) Acutangolo (3 angoli acuti) (ξυγώνιον)

60 κβ́. Τν δ τετραπλεύρων σχημάτων τετράγωνον μέν στιν, σόπλευρόν τέστικα ρϑογώνιον, τερόμηκες δέ, ρϑογώνιον μέν, οκ σόπλευρόν δέ, όμβος δέ, σόπλευρόν μέν, οκ ρϑογώνιον δέ, ομβοειδς δ τ τς πεναντίον πλευράς τε κα γωνίας σας λλήλαις χον, οτε σόπλευρόν στιν οτε ρϑογώνιον· τ δ παρ τατα τετράπλευρα τραπέζια καλείσϑω. 22. Tra le figure quadrilatere è un quadrato quello che è equilatero e rettangolo, un rettangolo quello che è rettangolo ma non equilatero, un rombo quello che è equilatero ma non rettangolo, un romboide quello che ha lati e angoli opposti uguali, e che non è né equilatero né rettangolo; tutti quelli oltre a questi siano chiamati trapezi.

61 PER EUCLIDE QUADRATO: lati congruenti e angoli retti RETTANGOLO: angoli retti ma non lati congruenti ROMBO: lati congruenti ma non angoli retti ROMBOIDE: lati e angoli opposti congruenti ma non equilatero rettangolo TRAPEZIO: quadrilatero generico

62 PER NOI

63 κγ́. Παράλληλοί εσιν εϑεαι, ατινες ν τ ατ πιπέδ οσαι κα κβαλλόμεναι ες πειρον ϕ̉ κάτερα τ μέρη, π μηδέτερα συμπίπτουσιν λλήλαις. 23. Le linee rette parallele sono quelle che stanno sullo stesso piano e se prolungate all'infinito da entrambe le parti, non si incontrano tra loro da nessuna parte.

64 Κ ο ι ν α ν ν ο ι α ι ( n o z i o n i c o m u n i ) ά́. Τ τ ατ σα κα λλήλοις στν σα. 1. Le cose uguali ad una medesima cosa sono anche uguali tra loro. Se A=B e C=B allora A=C. β́. Κα ν σοις σα προστεϑ, τ λα στν σα. 2.E qualora cose uguali siano aggiunte a cose uguali, le somme sono uguali. Dati A+B=C e A'+B'=C', se A=A' e B=B' allora C=C'. γ́. Κα ν π σων σα ϕαιρεϑ, τ καταλειπόμενά στιν σα. 3. E qualora cose uguali siano sottratte a cose uguali, i resti sono uguali. Dati AB=C e A'B'=C', se A=A' e B=B' allora C=C'. δ́. Κα τ ϕαρμόζοντα π̉ λλήλα σα λλήλοις στίν. 4.E cose che coincidono tra loro sono uguali una all'altra. έ́. Kα τ λον το μέρους μεζόν [στιν]. 5. E il tutto è più grande della parte.

65 Α τ ή μ α τ α ( p o s t u l a t i ) ά́. ιτήσϑω π παντς σημείου π πν σημεον εϑεαν γραμμν γαγεν. 1. Risulti postulato che si possa condurre una linea retta da un punto a qualsiasi altro punto. β́. Κα πεπερασμένην εϑεαν κατ τ συνεχς π̉ εϑείας κβαλεν. 2. E che una linea retta limitata possa essere prolungata continuamente in una linea retta. γ́. Κα παντ κέντρ κα διαστήματι κύκλον γράϕεσϑαι. 3. E che si possa con qualsiasi centro e raggio descrivere un cerchio. δ́. Κα πάσας τς ρϑς γωνίας σας λλήλαις εναι. 4. E che tutti gli angoli retti siano uguali tra loro.

66 έ́. Κα ν ες δύο εϑείας εϑεαμπίπτουσα τς ντς κα π τ ατ μέρη γωνίας δύο ρϑν λάσσονας ποι, κβαλλομένας τς δύο εϑείας π̉ πειρον συμπίπτειν, ϕ̉ μέρη εσν α τν δύο ρϑν λάσσονες. 5.E che qualora una linea retta cadendo su due linee rette formi gli angoli interni e dalla medesima parte minori di due angoli retti le due rette estese all'infinito vengano a incontrarsi da quella parte dove ci sono gli angoli minori di due angoli retti. Ovvero: quando una retta che cade su due rette forma gli angoli coniugati interni la cui somma sia inferiore a un angolo piatto, le due rette prolungate continuamente si incontrano dalla parte dei due angoli coniugati.

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68 Teorema di Pitagora

69 Geometria euclidea geometria iperbolica (Lobacevskij) geometria ellittica (Riemann) curvatura del piano nullanegativapositiva numero di rette parallele a una retta data e passanti per un punto esterno ad essa 1almeno 20 somma degli angoli interni di un triangolo 180°<180°>180° Dal V postulato alle geometrie non euclidee


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