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1 1. COMPUTER Il patrimonio culturale ed artistico italiano deve essere salvaguardato a bd c e f ghi l 2.

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Presentazione sul tema: "1 1. COMPUTER Il patrimonio culturale ed artistico italiano deve essere salvaguardato a bd c e f ghi l 2."— Transcript della presentazione:

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2 COMPUTER Il patrimonio culturale ed artistico italiano deve essere salvaguardato a bd c e f ghi l 2

3 Nella diapositiva precedente abbiamo visto delle grandi invenzioni che hanno cambiato la vita delluomo. Ordinale secondo un tuo criterio di importanza 3

4 Alcune grandi invenzioni oggi sono, per noi, scontate (pensa alla ruota, alla stampa...) altre ci appaiono più complesse (il computer, la televisione…) Quale invenzione, non solo tra quelle già elencate, ti affascina maggiormente? 4

5 Il Teorema di Pitagora! La scrittura posizionale dei numeri! Il logaritmo! Keplero : il logaritmo ha allungato la vita degli astronomi. Ti piacerebbe fare i conti usando i numeri romani? Prova a calcolare in modo ROMANO e POSIZIONALE a) XVIII+LVII b) XIII XVII 5

6 GRANDE POTENTEPOTENTE Pensa ad unaltra grande INVENZIONE MATEMATICA R I VO L U ZIO NA RIA Qual è? 6

7 O. P(x,y) y x u Sapresti calcolare la distanza tra i punti A(0,3) e B(4,0)? Cogito ergo sum! 7

8 Nel 600 grazie a Pierre de Fermat ( ) e René Descartes ( ) nasce la Descartes : È applicando lalgebra dei moderni alla geometria degli antichi che si sono trovati i fondamenti di una scienza meravigliosa I punti sono collegati ai numeri, le linee alle equazioni, lalgebra e la geometria si fondono insieme. 8

9 Le coordinate cartesiane non esistono senza un opportuno riferimento cartesiano. Sai cosa si intende per: riferimento cartesiano del piano? - Penso di sì riferimento cartesiano dello spazio? - Forse sì riferimento cartesiano della retta? - Ho dei dubbi 9

10 O x u O x y u. u. P P P La retta cartesiana R P R (x) P Il piano cartesiano R 2 P R 2 (x,y) P Lo spazio cartesiano R 3 P R 3 (x,y,z) P. x y z O 10

11 Consideriamo lequazione x 2 -1=0 Quanti e quali punti di R soddisfano tale equazione? … Quanti e quali punti di R 2 soddisfano tale equazione? … Quanti e quali punti di R 3 soddisfano tale equazione? … x y z x=1 x= –1 –10 x 1 x 1 y x= 1 x= –1 11

12 Consideriamo lequazione x 2 +1=0 Quanti e quali punti di R soddisfano tale equazione? … Quanti e quali punti di R 2 soddisfano tale equazione? … Quanti e quali punti di R 3 soddisfano tale equazione? …

13 Sapendo che lequazione X 3 +1=0 ha come unica soluzione reale x=-1,cosa descrive la stessa equazione su R, su R 2 e su R 3 ? R 2 : 1) Ø 2) un punto 3) una retta 4) 3 rette R 3 : 1) Ø 2) un piano 3) una retta 4) 3 rette R : 1) Ø 2) un punto 3) una retta 4) 3 rette 13

14 La stessa equazione può rappresentare luoghi diversi a seconda dellinsieme in cui cerchiamo le soluzioni! Ancora unesempio: x 2 +y 2 = non ha senso su R... è una circonferenza su R 2... è un cilindro su R x y 0 x y 1 14 z

15 Da qui in avanti lavoriamo nel piano R 2 le soluzioni delle equazioni che trattiamo saranno da ricercarsi nellinsieme delle coppie di numeri reali (x,y) VERO o FALSO ? >3,14 A B C 15

16 a) 3 Nb) -2 N c) -2 Z d) 2/3 Z e) 2/3 Q f) g) h) R i) N Z Q R l) R-Q m) N Z=Z n) N Z=N prova a leggere le seguenti affermazioni: 16

17 Ritorniamo al piano cartesiano R 2 e consideriamo lequazione xy=0 Quale sottoinsieme di R 2 essa rappresenta? Ricorda: Legge di annullamento del prodotto a,b R ab=0 a=0 oppure b=0 Ed allora... 17

18 Ovvero lunione degli assi x e y Cosa rappresenta lequazione: x 2 - y 2 =0 ?????????????? a) uniperbole b) due rette c) lorigine 18

19 = intersezioni delle due bisettrici= il punto O(0,0) In R 2 consideriamo le soluzioni del sistema: cioè linsieme N.B: le coppie di rette che passano per O sono infinite! O x y 19

20 È vero che x 2 +y 2 =0 rappresenta O in R 2 ? sono entrambi nulli 1) Si: perché è una circonferenza di centro O e raggio 0 2) No:perché rappresenta una retta 3) Si: perché la somma di due numeri positivi è zero 4) Non lo so 20

21 Cosa rappresenta x 2 =0 in R 2 ? 1) 2 rette coincidenti 2) O 3) Linsieme vuoto 4) 1 retta 21

22 1 retta e 1 punto Ogni equazione lineare in x e y, ovvero di primo grado in x e y, RAPPRESENTA in R 2 una retta Es: y-2x+1=0 Cosa rappresenta (x 2 +y 2 )(x-1)=0? 2 punti1 2 3 rette3Non lo so4 (1/2,0) (0,-1) O y x 22

23 Unequazione di secondo grado in x e y rappresenta in R 2 uno dei seguenti sottoinsiemi: a) b) 1 punto c) 1 retta d) 2 rette e) 1 circonferenza f) 1 ellisse g) 1 parabola h) 1 iperbole Esempi: a) x 2 +y 2 +1=0 b) x 2 +y 2 =0 O (0,0) c) x 2 =0 lasse y contato 2 volte d) x 2 +y 2 -1 =0 circonferenza e) x 2 -y 2 =0 2 rette 23 Riconosci liperbole, lellisse e la parabola? 1) 2x 2 +y 2 =1 2) 2x 2 -y=1 3) 2x 2 - y 2 =1

24 F y O x Galileo ( ) scopre che: la traiettoria di una pallina da golf è una parabola! MA la scoperta è la traiettoria parabolica o il golf? Mediante una rotazione ed una traslazione lequazione di una parabola può essere scritta nella forma y=ax 2 24

25 F F Il punto F è detto fuoco della parabola F Antenna Parabolica Fari dautomobile Biliardo Parabolico F clack! Bel tiro! Attenzione nel fuoco può fare veramente caldo! 25

26 (a, 0) (-a, 0) (b, 0) (-b, 0) F1F1 F2F2 Keplero (1609): Le orbite dei pianeti del sistema solare sono ellittiche ed il sole occupa uno dei due fuochi. (I legge) Mediante una rotazione ed una traslazione lequazione di una ellisse può essere scritta nella forma: (-c, 0) (c, 0) N.b.: b 2 +c 2 =a 2 26 O x y

27 Sono archi di ellisse Proprietà: P F 1 +P F 2 =COSTANTE La superficie di un liquido in una caraffa cilindrica inclinata ha un contorno ellittico F1F1 F2F2 P P P 27

28 Lequazione rappresenta i due asintoti dell iperbole Si disegnano sempre prima gli asintoti (le 2 rette verdi), poi liperbole. Mediante una rotazione ed una traslazione lequazione di uniperbole può essere scritta nella forma: 28

29 N.B.: Gli asintoti coincidono con gli assi x, y. 29

30 F F F F Lombra di un paralume può avere un contorno iperbolico

31 Strofoide destra (di grado 3) Bicorno (di grado 4) Curva di Lissajuos (di grado 8) Curva ornamentale (di grado 18) I punti evidenziati in rosso sono detti punti singolari Gli incroci si chiamano nodi, le punte (cissoide e bicorno) cuspidi Curva del diavolo (di grado 4) Trifoglio (di grado 4) Cissoide (di grado 3) 31

32 Finora abbiamo visto solo curve algebriche cioè luoghi di punti del piano che soddisfano unequazione f(x,y)=0, dove f(x,y) è un polinomio in x e y. Ora cambiamo un po! 32

33 Se f(x,y)= y-senx allora la curva y-senx=0 ha come grafico : ANALOGAMENTE: Se f(x,y)= y-cosx allora la curva y-cosx=0 ha come grafico : y=cosx y=sinx 33

34 a) sen(3.14)>sen( ) b) cos(1)>cos( ) y=sen7x+cos8x 34

35 Combinando un numero opportuno di seni e coseni è possibile ricostruire, con buona approssimazione, il grafico di una qualsiasi onda! (Sviluppo di Fourier) Per questo motivo i computer possono suonare la musica e leggere le parole! 35

36 x y

37 y=e x e 55 metri un miliardo di anni luce e 34 metri un anno luce metri e 14 mm 1Km = 10 3 metri e 7 mm 1Km=10 0 metri e -1 mm mm e 3 mm 2 cm e -2 metri mm e 2 mm 7 mm e -3 metri 0.04 mm e 1 mm 2.7 mm e -7 metri 0.001mm e 0 mm 1 mm Scala dimetrica

38 1 x x y=log x Il logaritmo misura delle aree particolari: lg x =+A 1 lg x = -A lg 1 = 0 Ribaltando y=e x rispetto alla retta y=x otteniamo: A 38 A

39 La magnitudo m dei terremoti si misura con la scala Richter, mediante la seguente formula: Il pH, che misura lacidità delle soluzioni, è una scala logaritmica: Che curva è il profilo della coda del pianoforte? ecc. 39

40 Nel piano non esiste solo il riferimento cartesiano ortogonale. Ad esempio un altro riferimento è quello polare: un punto P nel piano risulta essere individuato da un raggio detto e da un angolo il tutto rispetto ad una retta fissata e ad una origine O individuata su di essa. P(, ) O 40

41 Nel sistema di riferimento polare: = costante è lequazione di una circonferenza = k è una spirale di Archimede, con k costante = e k è una spirale logaritmica o di Bernoulli, con k costante 41

42 =4, 0 2 =5, 0 2 = e 0,2,

43 43


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