LA FISICA DEL SUONO LEZIONE #1 Andrea Ferrara

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1 LA FISICA DEL SUONO LEZIONE #1 Andrea Ferrara ferrara@sissa.it
Fenomenologia delle onde sonore Interazione tra onde sonore Caratteri fisici del suono Fenomeni uditivi Cenni di acustica architettonica LEZIONE #1 Andrea Ferrara

2 1 F  k y  m a y(t)  y0 sin (2ft) 2f   k/m LA FISICA DEL SUONO
A. Fenomenologia delle onde sonore 1 Il suono è un fenomeno oscillatorio Ampiezza Es: Massa sospesa ad una molla Tempo Il legame tra ampiezza y e tempo t è descritto dalla Notare dipendenza della frequenza dalla costante di richiamo della molla e dalla massa oscillante Discutere lo smorzamento dovuto agli attriti. F  k y  m a Equazione di Newton da cui: y(t)  y0 sin (2ft) Equazione moto armonico 2f   k/m Frequenza oscillazione

3 1 LA FISICA DEL SUONO Ogni corpo macroscopico è costituito da atomi
A. Fenomenologia delle onde sonore 1 Ogni corpo macroscopico è costituito da atomi connessi da piccole “molle atomiche” atomi “molle” “molle” frequenza fondamentale f0 Es: Corda fissata agli estremi seconda armonica 2f0 Any body has MANY resonant frequencies (about 1025). Lowest frequency resonance ("fundamental"):all atoms synchronized. “First overtone“: half of the atoms on one side move opposite to the half on the other side. The string material vibrates up and down, except at special places where the string never moves, called nodes. Because the ends of the string are fixed, the ends are always nodes. The fundamental vibration has no intermediate nodes. Higher frequency vibrations (the overtones) do have intermediate nodes–one for each level of overtone. Corde: pizzicatura, percussione, strofinamento; Canne: ance oscillanti; Barre: percussione Comuni sorgenti di vibrazione Corde Colonne d’aria nelle canne Barre Trasmettitore Ricevitore

4 1  cs   f cs   P/  343 m/s LA FISICA DEL SUONO
A. Fenomenologia delle onde sonore 1 Pressione dell’aria in una canna  Velocità di propagazione del suono cs   f cs   P/  m/s aria Riflessione delle onde sonore Pressione max al picco, minima al ventre. Aria: T=300K, gamma=1.4 (biatomico), mu=30, rho=1.225 kg/m3. He: mu=4, v=2.7 volte più grande. A lambda fissata (canna, gola umana) la frequenza è 2.7 volte più alta (la 440 Hz -> 1200 Hz, effetto paperino). Linghezza d’onda La440=78 cm. Onda diretta Ostacolo Onda riflessa

5 1 LA FISICA DEL SUONO Diffrazione delle onde sonore
A. Fenomenologia delle onde sonore 1 Diffrazione delle onde sonore

6 1 I(x)  I0 exp(x) LA FISICA DEL SUONO
A. Fenomenologia delle onde sonore 1 L’energia delle onde sonore è assorbita dal mezzo in cui esse si propagano; si trasforma in calore aria Perdite di volume (materiali coibenti) Perdite di superficie (ad es. drappo) Energia alternativa dal rumore traffico sulle barriere ? Perdite di volume: attriti, eccitazione risonante; Perdite di superficie: scarsa riflessione (ad es. per costituzione strutturale tipo un tessuto) I(x)  I0 exp(x) I(x)  intensità sonora   coefficiente di assorbimento dell’energia Es: Lastra coibente, 5 cm spessore, 1 cm I(5cm) = 0.67% I0

7 1 F < f LA FISICA DEL SUONO
B. Interazione tra onde sonore 1 Combinazione di suoni (terzo suono di Tartini) F < f Frequenza Matematicamente sin (2ft)  sin (2Ft)  ½ cos[2(f+F)t]  ½ cos[2(f-F)t] In questo caso parliamo onde che si combinano in un mezzo non lineare, come l’orecchio.Modulazione d’ampiezza (si vedrà poi uso in ME): l’A della prima onda viene modulata dalla seconda tramite la modifica del mezzo di propagazione. A(f-)/A(f+)  (f+/f-)2 Risultano all’ascolto 4 frequenze: f frequenza originale F frequenza originale f  f + F nuova frequenza, debole ampiezza f  f  F nuova frequenza, più intensa

8 1 f f   LA FISICA DEL SUONO Sovrapposizione di suoni (battimenti)
B. Interazione tra onde sonore 1 Sovrapposizione di suoni (battimenti) f f   Frequenza Matematicamente Modulante Portante y(t)  y1 y2  2y0 cos [k x –  t] sin (kx – t) k  k1 – k2 =(1/1 - 1/2)   1 – 2 =(f1 - f2) A differenza del caso precedente, le due frequenze devono essere molto simili per avere battimento. Il coseno è quello a bassa frequenza (differenza tra le due freq. Originarie) e fa da modulante. La frequenza media del sin è data da (1 + 2)/2. Differenza di X Hz provoca massimi di intensità ogni 1/X secondi. P. Grossi, Battimenti (1965) 

9 LA FISICA DEL SUONO B. Interazione tra onde sonore 1 Sovrapposizione di onde sinusoidali (sintesi additiva) Dente di sega Onda quadra Doppio dente di sega Triangolare simmetrica T T Tutte le armoniche, 1/n Armoniche dispari, 1/n Armoniche pari, 1/n Armoniche dispari, 1/n2 sgn alterni   

10 1 LA FISICA DEL SUONO Pressione sonora y(t)  y0 sin (2ft)
C. Caratteri fisici del suono 1 Pressione sonora y(t)  y0 sin (2ft) p(t)  p0 cos (2ft) p0  2 cs fy0 Intensità sonora E ½ky02  ½ (m 2)y02  ½ (V 2)y02 I  ecs  (E/V) cs  ½  2y02 cs I  ½ 2y02cs  ½ p02 /cs   p02  /cs Rho = densità aria. Pressione come il coseno perché è sfasata di 90 gradi rispetto allo spostamento (fisicamente: la corda va estesa prima di essere rilasciata; da lì comincia a far crescere la pressione fino al nodo) . 1 Watt = 105 erg/s. Soglia udibilità  lampada da 100W a 3000 km!! Udito più sensibile che vista! L’intensità [Watt/m2] è proporzionale al quadrato dell’ampiezza di oscillazione L’intensità è proporzionale alla pressione quadratica media Soglia di udibilità (a 1000 Hz) Imin  1012 W/m2 Livello di intensità sonora IdB  10 log10 ( I / Imin )

11 1 LA FISICA DEL SUONO Intensità sonora
C. Caratteri fisici del suono 1 Intensità sonora I  ½ 2y02cs  ½ p02 /cs   p02  /cs L’intensità [Watt/m2] è proporzionale al quadrato dell’ampiezza di oscillazione L’intensità è proporzionale alla pressione quadratica media Rho = densità aria. Pressione come il coseno perché è sfasata di 90 gradi rispetto allo spostamento (fisicamente: la corda va estesa prima di essere rilasciata; da lì comincia a far crescere la pressione fino al nodo) . 1 Watt = 105 erg/s. Soglia udibilità  lampada da 100W a 3000 km!! Udito più sensibile che vista! Soglia di udibilità (a 1000 Hz) Imin  1012 W/m2 Livello di intensità sonora IdB  10 log10 ( I / Imin )

12 LA FISICA DEL SUONO D. Fenomeni uditivi 1 Soglia di udibilità dell’apparato umano (sperimentale) Soglia dolore MUSICA La sound pressure pdB = 10 log p2/p02 = 20 log p/p0 è misurata in dB normalizzando alla pressione corrispondente a Imin, dyne/cm2. Sound pressure = intensità se l’onda si propaga nello spazio vuoto (i.e. no riflessioni), letto sugli strumenti. Soglia dolore=120 dB=1000 miliardi di volte più intenso della soglia. MAF=Min Audible Field

13 1 LA FISICA DEL SUONO Esperimento:
D. Fenomeni uditivi 1 Esperimento: Tre serie di 12 suoni di intensità decrescente a passi di 3 dB a (i) 50 Hz, (ii) 500 Hz, (iii) 4000 Hz La sonorità (loudness) di suoni di pari intensità dipende dalla loro frequenza. Stesso phon stessa dinamica  CURVE ISOFONICHE Phon  log2(Son) I phon garantiscono che un suono ha la stessa dinamica musicale (i.e. mf) a ogni frequenza. Phon = 1000 Hz. Esempio: Count the number of steps you can hear, the frequency with the greatest number being the one where the ear is most sensitive. One sone is arbitrarily taken to be 40 phons at any frequency, i.e. at any point along the 40 phon curve. Two sones are twice as loud, e.g phons = 50 phons.

14 1 LA FISICA DEL SUONO Mascheramento sonoro  D. Fenomeni uditivi
Innalzamento della soglia di udibilità di un suono più debole (mascherato) S1 da parte di uno più intenso S2 (mascherante). Frequenza di S2 Intensità di S2  Il cervello interpreta gli impulsi generati dal suono debole come fluttuazioni di quello più forte e tende ad ignorarli. Esempio: fontana in città a cui la persona che registra si avvicina (rendendo la sorgente più intensa) maschera il traffico che inizialmente si sente Intensità in funzione della frequenza che deve avere S1 per essere udito quando S2 ha intensità pari al valore mostrato Risultati più incerti per i suoni complessi (i.e. musicali)

15 1 LA FISICA DEL SUONO Riverberazione Ir I  Id  Ir  W/4r2  W/A Id
E. Cenni di acustica architettonica 1 Riverberazione Sala da concerto Ir I  Id  Ir  W/4r2  W/A Id A  assorbimento totale della struttura Platea Palco Esempio: Suoni riverberati da: Stanza brillante Stanza scura Stanza grande e “calda” Effetto “gate”  Livello sonoro Raggio della sala Ir Id Riverbero è il risultato di molte riflessioni (echi a tempi di ritardo troppo brevi per essere percepiti). A ha le dimensioni di un’area e 1 sq. foot è 1 Sabin (ad es. se c’è una finestra di 1 sq. foot, questa dà assorbimento totale). Raggio della sala; a distanze minori domina suono diretto, maggiori quello riverberato. Il valore 60 dB è scelto perché il crescendo più intenso di un’orchestra=100 dB e il livello di background noise di una sala è 40 dB (60dB è dunque il range dinamico per musica orchestrale). Esempio: (1) bright room; (2) dark room; (3) large warm room; (4) gated. Distanza dalla sorgente Tempo di riverberazione ( Tr ) Tempo necessario affinchè l’intensità di un segnale sonoro in uno spazio scenda di 60 dB (i.e. un milione di volte)

16 1 LA FISICA DEL SUONO Criteri di qualità acustica  Tr  Ir/Id
E. Cenni di acustica architettonica 1 Criteri di qualità acustica  Tr  Ir/Id  td – tr  Trbassi/Tralti

17 1 LA FISICA DEL SUONO Suono ed ambiente
E. Cenni di acustica architettonica 1 Suono ed ambiente Tutti i suoni possono essere percepiti solo in un certo spazio; quindi ogni ascoltatore può essere raggiunto solo da suoni entro il suo Orizzonte acustico (sonografia) Incoming sounds heard in Bissingen, Germany and Lesconil, France. In Bissingen the sounds are those of church bells from neighbouring villages. In Lesconil, the sounds brought to the village changes throughout the day according to the solar wind pattern of offshore/onshore winds Bissingen (campagna) Lesconil (costa)

18 1 LA FISICA DEL SUONO Geografia sonora: mappe isobel
E. Cenni di acustica architettonica 1 Geografia sonora: mappe isobel Barry Truax. Sound level measurements were taken on the footpaths at intervals of about 100 yards, between the hours of 10 am and 4 pm, on several successive Wednesdays during May, June and July, The weather each day was similar: clear and bright, with temperatures in the middle 60's and 70's °F. At each point, three readings were taken on the A-scale, fast meter speed, 10 seconds apart, and were later averaged together for the construction of the isobels. Soundscape studies/Antropologia aurale [Murray Schaefer]

19 DALLE ONDE AI BIT LEZIONE #2 Andrea Ferrara ferrara@sissa.it
La catena elettroacustica Proprietà dei segnali audio Rappresentazione del suono Digitalizzazione del suono Misure spettrali LEZIONE #2 Andrea Ferrara

20 2 DALLE ONDE AI BIT Componenti principali della catena elettroacustica
A. La catena elettroacustica 2 Componenti principali della catena elettroacustica Mixer (D)SP Microfono Amplificatore Studio  Catena elettroacustica: microfono, mixer, registratore, amplificatore, altoparlante Sorgente Preamplificatore Diffusore

21 2 DALLE ONDE AI BIT Microfoni (Caratteristiche di direzionalità)
A. La catena elettroacustica 2 Microfoni (Caratteristiche di direzionalità) Il microfono sta al centro del cerchio ed è rivolto verso 0°. Le linee curve nere dentro il cerchio marcano i livelli di ampiezza del segnale in funzione dell'angolo di provenienza. Un microfono omnidirezionale trasduce il suono proveniente da qualsiasi direzione allo stesso livello di ampiezza; il bidirezionale capta il suono solo davanti e dietro; l'unidirezionale o cardioide capta solo davanti con una certa larghezza; il superdirezionale ha la stessa caratteristica ma è è più preciso.

22 2 DALLE ONDE AI BIT Microfoni (tipologia) A. La catena elettroacustica
Dinamico Condensatore Il diaframma si muove in funzione dell'onda di pressione acustica; una bobina mobile, solidale con il diaframma, si muove nel campo magnetico prodotto da un magnete permanente; a causa del fenomeno dell'induzione elettromagnetica, si genera una differenza di potenziale che varia in funzione del movimento del diaframma e, quindi, dell'onda sonora Il diaframma si muove in funzione dell'onda di pressione acustica e costituisce una delle armature di un condensatore; la differenza di potenziale (48V) ai capi del condensatore viene modulata in funzione del movimento del diaframma e, quindi, dell'onda sonora; sottraendo a questo segnale elettrico la tensione di 48V otterremo un segnale elettrico la cui forma riproduce esattamente quella del segnale acustico originario.

23 2 DALLE ONDE AI BIT Mixer A. La catena elettroacustica Livello pre-amp
Filtri Mandate effetti Panpot e selettori Sliders i/o Una vista dall'alto di un piccolo mixer a 6 canali di ingresso su 4 di uscita. Dal basso verso l'alto notiamo gli sliders per i livelli di input e output, il panpot, i selettori del canale di uscita, le mandate effetti, la sezione filtri e il livello del preamplificatore microfonico.

24 2 DALLE ONDE AI BIT Diffusori
A. La catena elettroacustica 2 Diffusori CONO SOSPENSIONI SUPPORTO RIGIDO Diffusione diretta MEMBRANA MET TROMBA BOBINE BASS REFLEX: Utilizza la radiazione la radiazione acustica emessa dalla faccia posteriore e la convoglia all’esterno tramite una apertura per migliorare la risposta a basse frequenze CIRCUITO MAGNETICO A tromba Diffusore magnetodinamico a bobina mobile

25 2 DALLE ONDE AI BIT Rappresentazioni continue (analogiche)
B. Proprietà dei segnali audio 2 Rappresentazioni continue (analogiche) Dominio temporale Dominio frequenziale/spettro  Ampiezza Pressione sonora f tempo frequenza Proprietà della sinusoide Frequenza (f) :: Numero di oscillazioni per secondo Periodo (T = 1/f) :: Tempo necessario per una oscillazione Lunghezza d'onda (λ) :: Distanza tra due massimi consecutivi Ampiezza (A) :: Max deviazione dalla posizione di equilibrio Fase (φ) :: Differenza nel punto di partenza di due onde Velocità (cs= λf) :: Velocità di propagazione del suono

26 2 DALLE ONDE AI BIT Rappresentazioni discrete (digitali)
C. Rappresentazione del suono 2 Rappresentazioni discrete (digitali) Decimale Binario Numero di bit 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 Un numero binario di N cifre permette di rappresentare 2N numeri decimali (i.e. tutti i numeri tra 0 a 2N-1). Es: con 16 bit si possono rappresentare 216=65536 numeri Bit = binary digits Convertitori ADC Tali apparati convertono il segnale audio continuo (i.e. convertito in potenziale elettrico dal microfono) in una stringa di numeri binari ad intervalli di tempo fissati.

27 2 DALLE ONDE AI BIT Campionamento D. Digitalizzazione del suono
Campionamento non solo usabile per digitalizzare segnali continui, ma anche per il procedimento inverso, i.e. per produrre suoni sintetici. I triangolini rossi servono per mostrare l’errore di quantizzazione che vediamo nella prox slide. Sampling rate  frequenza di prelevamento dei campioni dalla forma d’onda. Uguale a 1/t Es: lo standard SR = Hz corrisponde a  44 campioni ogni millisecondo Teorema di Nyquist: per campionare un segnale di frequenza massima fmax è necessario un SR  2fmax

28 2 DALLE ONDE AI BIT Problemi della digitalizzazione 
D. Digitalizzazione del suono 2 Problemi della digitalizzazione Aliasing Frequenze troppo alte, fu non hanno campioni a descriverle; quei campioni descrivono una frequenza più bassa, detta frequenza di aliasing faliasing  SR  fu Errori di quantizzazione Dipende dall’arrotondamento dei valori analogici nel passaggio al digitale (non-lineare e dipendente dalla forma del segnale). Crea un'oscillazione del rumore che viene rilevata dall'orecchio umano molto più facilmente di un rumore di sottofondo costante An example of audio with progressively worsening quantization noise Es: un file audio con errore di quantizzazione progressivamente più grande 

29 2 DALLE ONDE AI BIT Dinamica Dynamic Range = 20 log10 (IQ)
D. Digitalizzazione del suono 2 Dinamica La dinamica in un dispositivo digitale viene calcolata con una formula a partire dal numero degli intervalli di quantizzazione. La formula è la seguente: Dynamic Range = 20 log10 (IQ) = 20 log10 (2BIT) = 6.02 BIT dB IQ = Numero di intervalli di quantizzazione = 2^(numero di bit) No. di bit Intervalli Range dinamico 8 256 48.2 dB 12 4096 72.3 dB 14 16384 84.3 dB 16 65536 96.3 dB 20 120.4 dB 24 144.5 dB CD

30 2 DALLE ONDE AI BIT Termine “spettro” usato in analogia con la luce
E. Misure spettrali 2 Termine “spettro” usato in analogia con la luce (Newton 1781) Analisi armonica: ogni funzione periodica è rappresentabile con una somma infinita di funzioni semplici (es. seni e coseni) (Fourier 1822) L’analisi armonica viene applicata per la prima volta ai segnali acustici (Ohm 1843) Newton chiama spettro la risultante della luce che passa in un prisma. Analisi armonica dal fatto che i rapporti delle sinusoidi sono interi. Tyndall parla di immagini sonore come “getti d’acqua” o “fiamme cantanti” per descrivere i timbri. Il timbro viene compreso come risultante delle componenti armoniche di Fourier (Helmholtz 1863) Primi tentativi di visualizzazione dei segnali sonori (Tyndall 1875)

31 2 DALLE ONDE AI BIT Analisi armonica (short-time Fourier spectrum)
E. Misure spettrali 2 Analisi armonica (short-time Fourier spectrum) Segnale di input Tempo Ampiezza Spettro di ampiezza Segmento risultante FFT Frequenza Ampiezza Spettro di fase Segmento estratto t = 1 ms ÷ 1s Spettro di ampiezxza: ampiezza di ogni singola componente frequenziale; Spettro di fase: angolo (-pi :: +pi) vs frequenza, fase iniziale per ogni componente di Fourier. FFT: è una implementazione efficiente della DFT, Discrete Fourier Transform, quando N, il numero di campioni, è un numero altamente composta, tipicamente una potenza di 2. Funzione finestra Moltiplicazione Triangolare, quadra, Hamming…

32 2 DALLE ONDE AI BIT Sonogrammi Parametri E. Misure spettrali
Voce (Mezzosoprano) Ampiezza [dB] Frequenza [Hz] Tempo [s] Far notare che i sonogrammi sono usati anche nell’analisi musicale (Cogan) Parametri Intervallo di ampiezze e tipo di scala Intervallo di frequenze e tipo di scala Distanza tra colonne successive (hop) Numero di campioni e dimensione finestra Numero di canali di frequenza Tipo di finestra

33 2 DALLE ONDE AI BIT Sonogrammi e analisi musicale
E. Misure spettrali 2 Sonogrammi e analisi musicale Tavola delle opposizioni M. Babbit, Ensembles for Synthesizer [Introduzione] Rapporto -/+ 13 Opposizioni Soniche Classificazione basata sugli stati di energia Cogan, p Opposizioni basate sul sonogramma: caratteristiche negative (positive) – stati di bassa (alta energia), i.e. bassa frequenze, intensità, attività, contrasto interno. Il simbolo  indica mistura, il  stato neutro Cogan (1984)

34 2 DALLE ONDE AI BIT La voce umana E. Misure spettrali Cavità risonante
Sorgente suono Cavità risonante Tratto vocale come un cilindro chiuso dalla parte della laringe e aperto verso la bocca. Equivale a corda fissata a un estremo solo (ottenibile con un estremo solo debolmente fissato e quindi libero di muoversiFrova eq. 2.16b) e quindi la lunghezza della prima armonica è lambda=4L. Poiché L per il tratto vocale è 17cm, segue che nu=cs/lambda=343/0.68 ~ 500 Hz. Le armoniche superiori sono date da lambda=4L/m con m=1,3,5.. (dispari) Tratto vocale come cilindro aperto/corda fissata ad un estremo Frequenza fondamentale: f0=500 Hz Armoniche: fm = (1,3,5,..)f0 = 1500, 2500, 3500,.. Hz Lo spettro continuo emesso dalle corde vocali viene filtrato dalle risonanze del tratto vocale (laringe, faringe, cavità boccale/nasale) Spettro risultante formantico, gruppi di frequenze intorno a fm

35 2 DALLE ONDE AI BIT Transienti  E. Misure spettrali
Es: La5 (880 Hz), vocalizzo, soprano  + 0.1 s + 0.2 s Molte delle tecniche di analisi spettrale si concentrano su campioni statici, mentre molta informazione timbrica è contenuta nei transienti. + 0.3 s + 0.4 s

36 DALLE ONDE AI BIT E. Misure spettrali 2 Tridimensionalità del timbro (teoria del tristimolo) t  Sf /S m  Sm/S a  Sa /S SONORITA’: fondamentale prime 3 armoniche restanti armoniche Pienezza, solidità Ricchezza Brillantezza a m 0.5 1 fondamentale parziali alta freq. parziali media freq. Viola Tromba Clarinetto Trombone Oboe Frova p Analogia con la visione (fotorecettori [coni] della retina sono filtri centrati su rosso, verde, blu). Le sonorità sono misurate in son.