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Come aiutare la mamma ….. Oggi a cena dovremmo essere in dieci ….. Come fare se la ricetta della torta è per sei persone? La matematica ti potrà aiutare.

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Presentazione sul tema: "Come aiutare la mamma ….. Oggi a cena dovremmo essere in dieci ….. Come fare se la ricetta della torta è per sei persone? La matematica ti potrà aiutare."— Transcript della presentazione:

1 Come aiutare la mamma ….. Oggi a cena dovremmo essere in dieci ….. Come fare se la ricetta della torta è per sei persone? La matematica ti potrà aiutare …..

2 a : b = c : d di Romilda Beltrame e Fiorenzo Barbaro

3 Contenuti Cosè una proporzione Terminologia Proprietà fondamentale delle proporzioni Proprietà del comporre Proprietà dello scomporre Proprietà dellinvertire Proprietà del permutare

4 Cosè una proporzione? Proporzione Uguaglianza tra due rapporti

5 Termini di una proporzione a : b = c : d Si legge: a sta a b come c sta a d Quarto proporzionale medi estremi

6 Termini di una proporzione a : b = c : d antecedenti conseguenti

7 Particolare proporzione a : b = b : c medi uguali Se i medi (oppure gli estremi) sono uguali la proporzione è continua

8 Proprietà fondamentale delle proporzioni La proprietà fondamentale è collegata alla definizione di frazioni equivalenti. I prodotti in croce sono uguali. A : B = C : D

9 Proprietà dellinvertire a : b = c: d Se in una proporzione si scambia ogni antecedente con il suo conseguente si ottiene ancora una proporzione b : a = d : c

10 Proprietà del permutare a : b = c : d Se in una proporzione si scambiano tra loro i medi e/o gli estremi si ottiene ancora una proporzione d : b = c : a a : c = b : d

11 Proprietà del comporre a : b = c : d In ogni proporzione la somma dei primi due termini sta al primo ( o al secondo termine come la somma degli altri due sta al terzo (o al quarto termine) (a+b):a = (c+d):c (a+b):b = (c+d):d

12 Proprietà dello scomporre a : b = c : d Se in una proporzione il primo termine è maggiore del secondo termine (e quindi il terzo maggiore del quarto), la differenza del primo e secondo termine sta al primo (o al secondo) come la differenza del terzo e del quarto sta al terzo (o al quarto termine). (a - b):a = (c - d):c (a - b):b = (c - d):d

13 Applica la proprietà fondamentale 6 : 16 = x :40 Prova tu x : 7 = 6 : 14

14 Applica la proprietà del comporre Prova tu E quindi otteniamo

15 Applica la proprietà dello scomporre (4+x):x=5:3 Prova tu 4 : x = 2 : 3 (4+x-x):x=(5-3):3 x = E quindi:

16 Applica la proprietà del permutare e del comporre 2:x=6:(x+3) Prova tu (x+3):x=6:2 (x+3-x):x=(6-2):2 3:x=4:2 E quindi

17 Grandezze direttamente proporzionali DUE GRANDEZZE SONO DIRETTAMENTE PROPORZIONALI SE AL RADDOPPIARE, TRIPLICARE, QUADRUPLICARE … DELLUNA RADDOPPIA, TRIPLICA, QUADRUPLICA ….. ANCHE LALTRA. Ad esempio il prezzo di una merce e il suo peso sono direttamente proporzionali. La quantità di benzina consumata e lo spazio percorso di unauto.

18 Legge di proporzionalità diretta Se due grandezze sono direttamente proporzionali, il rapporto di due valori della prima è uguale al rapporto di due grandezze della seconda. : = :

19 Grandezze inversamente proporzionali DUE GRANDEZZE SONO INVERSAMENTE PROPORZIONALI SE AL RADDOPPIARE, TRIPLICARE, QUADRUPLICARE … DELLA PRIMA LA SECONDA DIVENTA UN MEZZO, UN TERZO, UN QUARTO …… Per esempio sono inversamente proporzionali il numero di ore giornaliere e il numero di giorni per eseguire un lavoro. La portata di un rubinetto e il tempo per riempire un recipiente. La grandezza di un ingranaggio e il numero di giri effettuati in un determinato tempo

20 Legge di proporzionalità inversa Se due grandezze sono inversamente proporzionali,il rapporto di due valori della prima è uguale al rapporto inverso dei due valori della seconda. : = :

21 BIBLIOGRAFIA Manuale di algebra, Bergamini Trifone Zagnoli, Zanichelli vol. 1°; Elementi di matematica, Dodero Baroncini Ghisetti vol.1°; Realtà e modelli 2a, Flaccavento, Fabbri Editore.

22 Prova tu (proprietà fondamentale) 6:7 = 21:x 10:26 = x:13 Clicca per il risultato

23 Prova tu (proprietà del comporre) (11- x):x=42:4 Clicca per il risultato

24 Prova tu (proprietà dello scomporre) 7:2=(x+1):x (7-2):2=(x+1-x):x 5:2=1:xx =2/5 Clicca per il risultato

25 Prova tu (proprietà del permutare e del comporre) x:12=(x+3):5 5:12=(x+3):x (x+3-x):x=(5-12):12 X=-36/7 Clicca per il risultato


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