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LA CIRCONFERENZA Lezione Prof.ssa Monica Fiaschi.

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Presentazione sul tema: "LA CIRCONFERENZA Lezione Prof.ssa Monica Fiaschi."— Transcript della presentazione:

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2 LA CIRCONFERENZA Lezione Prof.ssa Monica Fiaschi

3 DEFINIZIONE Sia C un punto di coordinate α e β ; C(α, β ) Definiamo circonferenza il luogo geometrico dei punti del piano P(x,y) aventi distanza r da C. Per definizione si ha Cioè (1) Prof.ssa Monica Fiaschi

4 DIMOSTRAZIONE Calcoliamo PC utilizzando la Formula per calcolare la distanza tra Due punti Quindi Prof.ssa Monica Fiaschi

5 Sostituiamo quanto trovato nella formula (1) ricavando questa che abbiamo trovato rappresenta lequazione della circonferenza di centro C(α,β) e raggio r. Ovviamente se il centro della circonferenza è lorigine la formula precedente diventa Prof.ssa Monica Fiaschi

6 Nella formula 2) sono state sostituite le coordinate dellorigine Osservazione Tutte le volte che ti viene assegnato il raggio e le coordinate del centro, per trovare lequazione della circonferenza dovrai utilizzare la formula 2), sostituire in essa le coordinate del centro ed il valore del raggio. Prof.ssa Monica Fiaschi

7 Esempio Trova lequazione della circonferenza di raggio r = 2 e centro C(1,2). Per prima cosa scrivo la formula che devo utilizzare Sostituisco in essa i dati cioè, R =2 trovo Prof.ssa Monica Fiaschi

8 Facciamo i calcoli Attenzione!! Ci sono due quadrati di binomio da risolvere Ordiniamo Prof.ssa Monica Fiaschi

9 Prova tu per vedere se hai capito prova a calcolare lequazione della circonferenza sapendo che il raggio è ed il centro è C(-1,0) Prof.ssa Monica Fiaschi

10 Problema inverso Abbiamo visto come si può calcolare lequazione di una circonferenza conoscendo il centro e il raggio. Affrontiamo ora il problema inverso e più precisamente come si può determinare il raggio e il centro di una circonferenza se si conosce lequazione della circonferenza? Prof.ssa Monica Fiaschi

11 Riprendiamo la formula 2) e sviluppiamola Ordiniamo Poniamo a = -2α b = -2β c = Lequazione precedente può essere scritta in un modo più semplice da ricordare e cioè Prof.ssa Monica Fiaschi

12 3) Osserva che nellequazione 3) deve mancare sempre il termine xy, inoltre il coefficiente di deve essere uguale a quello di E comunque entrambi devono essere sempre uguali ad 1. Prof.ssa Monica Fiaschi

13 Riprendiamo le nostre sostituzioni Da a =-2α ricavo α che vi ricordo è lascissa del centro analogamente ricavo ed infine o anche Prof.ssa Monica Fiaschi

14 In conclusione … Se è una circonferenza; Se è un punto (circ. degenere); Se non rappresenta alcun punto !!! Prof.ssa Monica Fiaschi


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