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A. Martini Arrivati a questo punto, sono in grado di spiegarti il motivo per cui due fili paralleli, percorsi da corrente, interagiscono con una forza.

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2 A. Martini

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4 Arrivati a questo punto, sono in grado di spiegarti il motivo per cui due fili paralleli, percorsi da corrente, interagiscono con una forza

5 Arrivati a questo punto, sono in grado di spiegarti il motivo per cui due fili paralleli, percorsi da corrente, interagiscono con una forza.

6 Questa forza viene comunemente chiamata: FORZA MAGNETICA

7 Questa forza viene comunemente chiamata: FORZA MAGNETICA

8 q + r Consideriamo un filo elettricamente scarico ed una carica elettrica q posta a distanza r dal filo +

9 q + r In questo caso la carica q non sente alcuna forza elettrica dato che il campo elettrico generato dal filo è uguale a zero. Questo perché la densità di carica positiva è uguale a quella negativa, essendo il numero dei protoni uguale a quello degli elettroni. +

10 q r Applichiamo ora al filo una differenza di potenziale V V

11 q r V

12 q r V

13 q r A questo punto le cariche negative, libere di muoversi, si sposteranno verso lalto a velocità W, mentre quelle positive, fortemente legate, rimarranno ferme V

14 q r V

15 q r V

16 q r V

17 q r V

18 q r V

19 q r V

20 q r V

21 q r V

22 q r V

23 q r V

24 q r V

25 q r V

26 q r V

27 q r V

28 q r V

29 q r V

30 q r V

31 q r V

32 q r Il filo quindi verrà percorso da una corrente I = W V W

33 q r A questo punto le cariche negative, libere di muoversi, si sposteranno verso lalto a velocità W, mentre quelle positive, fortemente legate, rimarranno ferme Il filo quindi verrà percorso da una corrente I = W V W

34 q r Il numero di cariche positive, per losservatore solidale col filo e la carica q, rimarrà comunque sempre lo stesso: tante cariche positive usciranno, tante ne entreranno! V W

35 q r Il numero di cariche positive, per losservatore solidale col filo e la carica q, rimarrà comunque sempre lo stesso: tante cariche positive usciranno, tante ne entreranno! V

36 q r Il numero di cariche positive, per losservatore solidale col filo e la carica q, rimarrà comunque sempre lo stesso: tante cariche positive usciranno, tante ne entreranno! V

37 q r Supponiamo ora che la carica q si muova verso il basso, parallelamente al filo, con velocità V V W

38 q r V W

39 r + + V W

40 r + + V W

41 r + + V W

42 r + + V W

43 r + + V W

44 r + + V W

45 r + + V W

46 q r V W V

47 q r Per studiare il fenomeno, mettiamoci nel SRI della carica V W V

48 q r V W V

49 q r Che cosa vedremo? V W V

50 q r Vedremo tutto il filo (con le sue cariche positive e negative) spostarsi verso lalto a velocità V V W V

51 q r + + W

52 q r + + W

53 q r + + W

54 q r + + W

55 q r + + W

56 q r + + W

57 q r + + W

58 q r + + W

59 q r + + W

60 q r + + W

61 q r + + W

62 q r +

63 q r V W

64 q r V W Ma poiché il filo è infinito, allosservatore seduto sulla carica q sembra che le cariche positive del filo si muovano verso lalto a velocità V, mentre quelle negative sembrano muoversi a velocità V+W.

65 q r V V+W V Ma poiché il filo è infinito, allosservatore seduto sulla carica q sembra che le cariche positive del filo si muovano vero lalto a velocità V, mentre quelle negative sembrano muoversi a velocità V+W.

66 q r V V+W V Ma poiché il filo è infinito, allosservatore seduto sulla carica q sembra che le cariche positive del filo si muovano vero lalto a velocità V, mentre quelle negative sembrano muoversi a velocità V+W.

67 q r Per quanto ho dimostrato negli esperimenti teorici che hai già visto, losservatore seduto sulla carica q vede le cariche che si trovano nel filo più vicine tra loro di quanto non lo siano nel SRI del filo stesso, dato che la loro velocità ha la direzione del filo V V+W V

68 q r Ma poiché questa distanza tra le cariche in moto dipende dalla loro velocità, essendo la velocità delle cariche negative maggiore di quella delle cariche positive, le cariche negative risulteranno più vicine tra loro di quelle positive V V+W V

69 q r Ma poiché questa distanza tra le cariche in moto dipende dalla loro velocità, essendo la velocità delle cariche negative maggiore di quella delle cariche positive, le cariche negative risulteranno più vicine tra loro di quelle positive V V+W V

70 q r Dunque: la densità delle cariche positive sarà maggiore di quella delle cariche negative. Il filo risulterà carico negativamente e la carica q sentirà una forza dovuta al campo elettrico del filo! V V+W V

71 q r Dunque: la densità delle cariche positive sarà maggiore di quella delle cariche negative. Il filo risulterà carico negativamente e la carica q sentirà una forza dovuta al campo elettrico del filo! V V+W V F

72 q r Vediamo se le cose che ha detto Albert coincidono con la nostra esperienza V V+W V F

73 q r + + V + W V Nel filo, le cariche negative che si muovono verso lalto corrispondono ad una corrente I diretta verso il basso

74 q r + + V + W I V

75 q r + + V + W La carica q, positiva, che si muove verso il basso, corrisponde ad una corrente I diretta anchessa verso il basso. I V

76 q r + + V + W I V I

77 q r Poiché abbiamo dimostrato sperimentalmente che correnti concordi si attraggono, i risultati delle considerazioni di Albert coincidono perfettamente con la nostra esperienza! + + V + I I

78 q r + + V + I I F

79 q r + + V + I I F

80 q r V V+W V F

81 q r V V F

82 q r Vediamo ora se anche le nostre formule coincidono con quelle ricavabili dalla teoria di Albert V V+W V F

83 q r Per saperlo dobbiamo calcolare il campo elettrico generato dal filo, secondo il SRI della carica q + + V+W V E = 2 tot r tot = + - -

84 q r Per saperlo dobbiamo calcolare il campo elettrico generato dal filo, secondo il SRI della carica q + + V+W V tot = E = 2 tot r

85 q r Calcoliamo dunque le densità di carica + e V+W V tot = E = 2 tot r

86 q r Come ricorderai, losservatore seduto sulla carica corregge le densità di carica del filo con questa relazione: + + V+W V

87 q r Come ricorderai, losservatore seduto sulla carica corregge le densità di carica del filo con questa relazione: + + V+W V

88 q r Otterremo, quindi: + + V+W V

89 q r Otterremo, quindi: + + V+W V

90 Otterremo, quindi: q r + + V+W V

91 q r Calcoliamo la densità totale tot : + V

92 q r V+W Calcoliamo la densità totale tot : + V

93 q r V+W Calcoliamo la densità totale tot : + V Facciamo i soliti due calcoli!

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101 Sappiamo che se è: a << 1 allora si può scrivere: (1+a) n = 1+ na

102 Sappiamo che se è: a << 1 allora si può scrivere: (1+a) n = 1+ na

103 Sappiamo che se è: a << 1 allora si può scrivere: (1+a) n = 1+ na Nel nostro caso è: V 2 << C 2

104 Sappiamo che se è: a << 1 allora si può scrivere: (1+a) n = 1+ na Nel nostro caso è: V 2 << C 2

105 Sappiamo che se è: a << 1 allora si può scrivere: (1+a) n = 1+ na Nel nostro caso è: V 2 << C 2 Quindi...

106 Sappiamo che se è: a << 1 allora si può scrivere: (1+a) n = 1+ na Nel nostro caso è: V 2 << C 2 << 1 V2V2 C2C2

107 Sappiamo che se è: a << 1 allora si può scrivere: (1+a) n = 1+ na Nel nostro caso è: V 2 << C 2 << 1 V2V2 C2C2

108 Sappiamo che se è: a << 1 allora si può scrivere: (1+a) n = 1+ na Nel nostro caso è: V 2 << C 2 << 1 V2V2 C2C2 V2V2 C2C2 1 - () -1/2 = 1 - (-1/2)(V 2 /C 2 )

109 Sappiamo che se è: a << 1 allora si può scrivere: (1+a) n = 1+ na Nel nostro caso è: V 2 << C 2 << 1 V2V2 C2C2 V2V2 C2C2 1 - () -1/2 = 1 - (-1/2)(V 2 /C 2 ) V2V2 C2C2 1 - () -1/2 = 1 + V2V2 2C 2

110 V2V2 C2C2 1 - () -1/2 = 1 + V2V2 2C 2

111 V2V2 C2C2 1 - () -1/2 = 1 + V2V2 2C 2

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122 Poiché in questo caso, molto facilmente, è: V >> W

123 Poiché in questo caso, molto facilmente, è: V >> W

124 Possiamo scrivere: V >> W

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135 Ricorderai che il campo elettrico di un filo infinito è: E = 2 r

136 Ricorderai che il campo elettrico di un filo infinito è: E = 2 r

137 Ricorderai che il campo elettrico di un filo infinito è: E = 2 r E quindi la forza sulla carica q è: F = 2 q r

138 Ricorderai che il campo elettrico di un filo infinito è: E = 2 r E quindi la forza sulla carica q è: F = 2 q r

139 E quindi la forza sulla carica q è: F = 2 q r Quindi, a parte il segno -, che sta ad indicare il verso della forza,:

140 E quindi la forza sulla carica q è: F = 2 q r Quindi, a parte il segno -, che sta ad indicare il verso della forza,:

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142 Scriviamo questa formula con un altro ordine dei termini: Quindi, a parte il segno -, che sta ad indicare il verso della forza,:

143 Scriviamo questa formula con un altro ordine dei termini: Quindi, a parte il segno -, che sta ad indicare il verso della forza,:

144 Scriviamo questa formula con un altro ordine dei termini: Ma W è la corrente I

145 Scriviamo questa formula con un altro ordine dei termini: Ma W è la corrente I

146 Scriviamo questa formula con un altro ordine dei termini: Ma W è la corrente I

147 Questa è proprio la forza di Lorentz, o forza magnetica fra un filo percorso da corrente ed una carica q in moto parallelamente al filo

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153 Possiamo quindi concludere che la FORZA MAGNETICA non è altro che una correzione relativistica della forza elettrica, dovuta al movimento delle cariche elettriche fine


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