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Storia del LOCULUS Archimede Eureka Eureka ! A cura di Maria Giovanna Melis.

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Presentazione sul tema: "Storia del LOCULUS Archimede Eureka Eureka ! A cura di Maria Giovanna Melis."— Transcript della presentazione:

1 Storia del LOCULUS Archimede Eureka Eureka ! A cura di Maria Giovanna Melis

2 Biografia Archimede Archimede (Siracusa a.C.), matematico e fisico greco, fu uno dei più grandi studiosi di matematica dell'antichità. Si interessò di diversi settori della fisica e fu un geniale inventore. Archimede trascorse la maggior parte della sua vita in Sicilia, a Siracusa e nei dintorni, dedicandosi interamente alla ricerca e agli esperimenti. Durante la seconda guerra punica,partecipò attivamente alla difesa della città dai romani con macchine di sua invenzione: catapulte, specchi ustori (un sistema di specchi usato per concentrare i raggi solari sulle navi degli invasori e incendiarle). Dopo tre anni di assedio, Siracusa capitolò e Archimede fu ucciso da un soldato romano durante il saccheggio della città, mentre era assorto nei calcoli.

3 Il colpo di genio gli arrivò un giorno destate mentre si trovava immerso nella sua vasca da bagno: è in quell'occasione che pronunciò la celeberrima esclamazione "Eureka!". Si accorse del moto dellacqua verso lalto su spinta di un altro corpo solido (il suo) e riuscì a teorizzare lomonimo principio della fisica classica.Eureka

4 IL manoscritto di Costantinopoli, un palinsesto contenente le opere di Archimede, ha riportato l'attenzione su un antico gioco greco dal nome curioso: Stomachion. Il grande scienziato siracusano dedicò alcune pagine alla presentazione del gioco, simile al Tangram. Lo Stomachion è forse il più vecchio puzzle del mondo e risale al terzo secolo A.C. Non sappiamo se sia stato lo stesso Archimede a inventare questo puzzle oppure se ne abbia soltanto studiato le proprietà geometriche. Dello Stomachion parlano anche diversi autori latini che lo hanno ribattezzato Loculus Archimedius. Ausonio, poeta latino vissuto nel quarto secolo d. C., in un suo manoscritto, riporta la figura di un elefante, costruito con i 14 pezzi dello Stomachion. Il loculus è un quadrato diviso in 14 parti. Con queste parti, oltre all'elefante di Ausonio, si possono costruire centinaia di oggetti, animali e personaggi, simili a quelli ottenuti con i sette pezzi del Tangram. Storia del LOCULUS ~crorres/Archimedes/Stom achion/intro.html Altre informazioni :

5 Costruire il LOCULUS Un modo per..

6 1- Costruisci un quadrato di 12 x Dividilo a metà in verticale 3- Dividilo a metà in diagonale A B D C E

7 5- Congiungi il punto E con il punto C A B D C E F 6- Dividi a metà il segmento AF e traccia una linea fino al punto D A B D C E F G 7- Dividi in tre parti il segmento FD e traccia due linee fino alla metà del segmento DG AB D C E F G 4- Congiungi il punto E con il punto D A B DC E F

8 8- Dividi a metà EC e, dal punto ottenuto H, traccia una linea che arrivi al lato BC A B DC E F G H I 9- Collega H con un terzo del segmento BI A B DC E F G H I O

9 10- Collega G con un terzo del segmento OC A B DC E F G H I O 9- Collega H con un terzo del segmento OC A B D C E F G H I O

10

11 Le 536 soluzioni del Loculus, trovate da Bill Cutler Ed Pegg's Math Games - The Loculus of Archimedes, Solved Ed Pegg's Math Games - The Loculus of Archimedes, Solved -

12 Il Loculus e i poligoni convessi che lo formano Poligoni Pentagono irregolare Quadrilateri Triangoli

13 Larea totale del loculus è di 144 Per determinare le aree delle singole parti, ci viene in aiuto PICK con il suo teoremaPICK

14 Un modo semplice e divertente di calcolare larea Teorema di Pick

15 Il teorema di Pick serve per trovare larea dei poligoni disegnati su di un reticolato. I vertici del poligono devono essere nodi del reticolato. Questo teorema venne scoperto da George Alexander Pick, un matematico austriaco amico di Einstein, morto nel 1943 in un campo di concentramento.

16 1- Conta i punti del contorno della figura 2- Dividili per 2 3- Aggiungi il numero dei punti interni 4- Togli 1 12:2= 6 6+1= 7 7-1= 6 Larea di questa figura è 6

17 8 : 2 = = 9 9 – 1 = 8 14 : 2 = = 9 9 – 1 =8 Torna al Loculus Torna al Loculus

18 Triangolo 2 12:2=6 6+7= =12 Triangolo 1 16:2=8 8+5= =12 Quadrilatero 3 14:2=7 7+18= =24

19 Quadrilatero 4 12:2=6 6+7= =12 Triangolo 5 10:2=5 5+2=7 7-1=6 Pentagono 7 18:2=9 9+13= =21 Triangolo 6 8:2=4 4+9= =12

20 Triangolo 9 6:2= 3 3+4=7 7-1=6 Triangolo 10 10:2=5 5+2=7 7-1=6 Triangolo 8 8:2=4 4+0=4 4-1=3 Triangolo 11 12:2=6 6+7= =12

21 Triangolo13 12:2=6 6+4= =9 Triangolo 14 6:2=3 3+1=4 4-1=3 Triangolo 12 8:2=4 4+3=7 7-1=6

22 Larea totale del loculus è di 144 Triangolo 1 12 Triangolo 2 12 Quadrilatero 3 24 Quadrilatero 4 12 Triangolo 5 6 Triangolo 6 12 Pentagono 7 21 Triangolo 8 3 Triangolo 9 6 Triangolo 10 6 Triangolo Triangolo 12 6 Triangolo 13 9 Triangolo 14 3 Totale144

23 tangramfan/stomachion.html Alcune figure realizzate con lo Stomachion

24 Greeks/ArchimedesComb.htm

25 Immagine da internet


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