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Poligoni e triangoli. SPEZZATA Si chiama spezzata una figura costituita da due o più segmenti consecutivi non adiacenti A, B, C, D, E …. Vertici AB, BC,

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Presentazione sul tema: "Poligoni e triangoli. SPEZZATA Si chiama spezzata una figura costituita da due o più segmenti consecutivi non adiacenti A, B, C, D, E …. Vertici AB, BC,"— Transcript della presentazione:

1 Poligoni e triangoli

2 SPEZZATA Si chiama spezzata una figura costituita da due o più segmenti consecutivi non adiacenti A, B, C, D, E …. Vertici AB, BC, CD, DE, ….. Lati D C B E A

3 Una spezzata può essere aperta chiusa – quando il primo vertice coincide con lultimo Spezzata chiusa (Poligonale) Spezzata aperta

4 POLIGONO Si chiama poligono la figura formata da una poligonale e dalla parte finita di piano delimitata dalla stessa. Contorno Lati Vertici

5 TRIANGOLI Definizione: Si chiama triangolo un poligono di tre lati C B A

6 CLASSIFICAZIONE TRIANGOLI In base ai lati:scaleno, isoscele, equilatero ScalenoIsosceleEquilatero Acutangolo Ottusangolo Rettangolo In base agli angoli:acutangolo, rettangolo, ottusangolo

7 DEFINIZIONI SUI TRIANGOLI Mediana: si chiama mediana relativa ad un lato il segmento che congiunge il punto medio del lato con il vertice opposto Baricentro Baricentro: punto di intersezione delle mediane relative ai tre lati

8 DEFINIZIONI SUI TRIANGOLI Bisettrice: si chiama bisettrice relativa ad un lato il segmento che congiunge il lato con il vertice opposto sulla semiretta bisettrice dellangolo. Incentro Incentro: punto di intersezione delle tre bisettrici

9 DEFINIZIONI SUI TRIANGOLI Altezza: si chiama altezza relativa ad un lato il segmento che congiunge il vertice opposto con il lato formando con esso due angoli retti Ortocentro: punto di intersezione delle tre altezze Ortocentro

10 TRIANGOLI CONGRUENTI Due triangoli si dicono congruenti se possono essere sovrapposti uno sullaltro mediante un movimento rigido A A B B C C

11 TRIANGOLI CONGRUENTI Due triangoli si dicono congruenti se possono essere sovrapposti uno sullaltro mediante un movimento rigido

12 TRIANGOLI CONGRUENTI I triangoli congruenti hanno i lati e gli angoli ordinatamente congruenti AB DE BC EF AC DF A DB E C F A D B E C F

13 I° CRITERIO DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI Se due triangoli hanno due lati e langolo compreso congruenti allora sono congruenti A B B A C C Se AB AB AC AC Risulta anche: BC BC α' γ' β'β'

14 ESERCITAZIONE Dato un triangolo qualunque ABC, tracciamo la mediana AM e prolunghiamola, dalla parte di M, di un segmento MD AM. Dimostrare che BD AC e che CD AB A B D C Hp: CM MB AM MD M Th: BD AC CD AB

15 II° CRITERIO DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI Teorema: Due triangoli che hanno un lato e i due angoli ad esso adiacenti congruenti sono congruenti Hp: AC AC e Th: BC BC AB AB A B B A C C α' γ' β'β'

16 PROPRIETA DEL TRIANGOLO ISOSCELE Teorema: in un triangolo isoscele gli angoli adiacenti alla base sono congruenti A B C Hp: AB BC (il triangolo è isoscele) Th: ABC ACB \ T Bisettrice AB BC per ipotesi AT AT per la proprietà riflessiva della congruenza BAT CAT perché AT è la bisettrice per costruzione I triangoli ABT e ACT risultano congruenti per il primo criterio di congruenza Dimostrazione

17 PROPRIETA DEL TRIANGOLO ISOSCELE Teorema: in un triangolo isoscele gli angoli adiacenti alla base sono congruenti A B C ABC ACB perché angoli omologhi di triangoli congruenti T Bisettrice I triangoli ABT e ACT risultano congruenti per il primo criterio di congruenza perché hanno due lati e langolo compreso congruenti Poiché ABT ACT allora ne consegue che Resta pertanto dimostrata la tesi C.V.D. (Come Volevasi Dimostrare)

18 PROPRIETA DEL TRIANGOLO ISOSCELE Teorema inverso: se un triangolo ha due angoli congruenti allora è isoscele A B C Th: il triangolo è isoscele cioè AB BC Hp: ABC ACB S BC BC per la proprietà riflessiva della congruenza TBC SCB perché angoli supplementari di angoli congruenti I triangoli TCB e SBC risultano congruenti per il primo criterio di congruenza (due lati e langolo compreso) Dimostrazione T Consideriamo i triangoli TCB e SBC BT CS per costruzione

19 PROPRIETA DEL TRIANGOLO ISOSCELE Teorema inverso: se un triangolo ha due angoli congruenti allora è isoscele A B C S BS CT per la precedente dimostrazione BAS CAT perché angoli coincidenti I triangoli ASB e ATC risultano congruenti per il secondo criterio di congruenza (due angoli e il lato compreso congruenti) T Consideriamo i triangoli ASB e ATC ABS ACT perché somma di angoli congruenti ABC + SBC ACB + TCB Poiché TCB SBC risulta BS CT e TCB SBC Pertanto in particolare risulta AB BC che è la tesi C.V.D.

20 III° CRITERIO DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI Teorema: Due triangoli che hanno i tre lati ordinatamente congruenti sono congruenti Hp: AB AB AC AC BC BC Th: A B B A C α' γ' β'β'


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