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INFORMATICA MATTEO CRISTANI. INDICE CICLO DELLE LEZIONI LEZ. 1 INTRODUZIONE AL CORSO LEZ. 2 I CALCOLATORI ELETTRONICI LEZ. 3 ELEMENTI DI TEORIA DELL INFORMAZIONE.

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1 INFORMATICA MATTEO CRISTANI

2 INDICE CICLO DELLE LEZIONI LEZ. 1 INTRODUZIONE AL CORSO LEZ. 2 I CALCOLATORI ELETTRONICI LEZ. 3 ELEMENTI DI TEORIA DELL INFORMAZIONE LEZ. 4 MISURE DELLA INFORMAZIONE LEZ. 5 CALCOLO BINARIO: CONVERSIONI DI BASE LEZ. 6 CALCOLO BINARIO: OPERAZIONI IN BASE 2 LEZ. 7 ESERCITAZIONE DI CALCOLO BINARIO LEZ. 8 ESERCITAZIONE DI CALCOLO BINARIO LEZ. 9 PORTE LOGICHE LEZ. 10 PROGETTO DI CIRCUITI DIGITALI LEZ. 11 INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI LEZ. 12 PRODUTTIVITA INDIVIDUALE LEZ. 13 IL WEB LEZ. 14 RICERCA DI DOCUMENTI LEZ. 15 USO DEI MOTORI DI RICERCA LEZ. 16 SICUREZZA INFORMATICA LEZ. 17 ELEMENTI DI CRITTOGRAFIA LEZ. 18 ESERCITAZIONE DI CRITTOGRAFIA LEZ. 19 ESERCITAZIONE GENERALE LEZ. 20 SOMMARIO DEL CORSO

3 AGENDA RAPPRESENTAZIONE POSIZIONALE RAPPRESENTAZIONE NUMERICA BASE IN BASE 2 CONVERTIRE NUMERI TRA LE BASI METODI SPECIALI DI CONVERSIONE

4 RAPPRESENTAZIONE POSIZIONALE La rappresentazione dei numeri in forma posizionale è basata su tre principi 1. La rappresentazione delle 0; 2. La scelta di un insieme K di simboli che valgono come i numeri da 0 alla numerosità di K meno 1; 3. Il meccanismo di pesatura del valore di un simbolo.

5 LA FORMA POLINOMIALE Ogni simbolo dellinsieme K ha un peso che è funzione della sua posizione allinterno della rappresentazione. Esempio: Posso rappresentare il numero duemilatrecentoventisette come: 2327 = 2* * * *10 0 Il simbolo 2 ha un peso diverso a seconda della sua posizione.

6 BASI NUMERICHE La scelta delle basi numeriche per la rappresentazione posizionale hanno effetti misurabili Sulla lunghezza dei numeri; Sulla complessità del calcolo.

7 TABELLINE Dato un sistema posizionale in base n le tabelline di quel sistema sono, teoricamente, al massimo n Tuttavia… 0 ed 1 non hanno tabelline, ovviamente. La tabellina del 2 è sempre elementare, dato che rileva i soli numeri pari. Inoltre, la tabellina di (n-1), qualsiasi sia la base è banale

8 ESEMPIO La tabellina del 6 in base 7 è la seguente

9 ANALISI In una base la complessità del calcolo è determinata dal numero delle tabelline di moltiplicazione che occorre mandare a memoria per effettuare le operazioni; La lunghezza dei numeri invece, dipende dallampiezza della base; Il numero di operazioni di moltiplicazione da effettuare, quindi, è determinato dalla lunghezza dei numeri.

10 ESEMPI BASE 10 Tabelline 3, 4, 5, 6, 7, 8 Numeri di lunghezza 2rappresentazione fino a 100; Operazioni su numeri di lunghezza 2complessità notevole BASE 5 Tabelline 3 Numeri di lunghezza 2rappresentazione fino a 25; Operazioni su numeri di lunghezza 2complessità molto modesta

11 LA BASE 2 Lunghezza:massima Complessità del calcolo:minima

12 CONVERSIONI DI BASE DALLA BASE 2 ALLA BASE 10 DALLA BASE 10 ALLA BASE 2

13 CONVERSIONE DALLA BASE 2 Un numero in base 2 è una sequenza di 0 e di 1 Il significato della cifra 0 è ovviamente lo stesso in qualsiasi posizione Il significato della cifra 1 invece è 2n dove n è la posizione della cifra 1da destra, diminuita di =212 10

14 CONVERSIONE DALLA BASE 10 Dato un numero in base 10, lultima cifra della sua rappresentazione in base 2 può essere determinata dal seguente ragionamento: Se il numero è pari, lultima cifra sarà senzaltro 0, e viceversa se il numero è dispari 1. Altrimenti, nel calcolo della conversione dalla base 2 alla base 10 la presenza di una cifra 1 alla fine avrebbe generato un numero dispari (e viceversa) Lo stesso ragionamento si applica alle ultime due cifre: 00divisibile per quattro 10divisibile per due ma non per quattro 01dispari 11bidispari (dispari e tale per cui il quoto della divisione per due è dispari)

15 SCHEMA DI DIVISIONE

16 CONVERSIONI IN BASE 4, 8, 16 Da base 10 a base 2 Da base 10 a base 4 Da base 10 a base 8 Da base 10 a base 16

17 CONVERSIONI DA BASE 10 IN BASE 2

18 CONVERSIONI DA BASE 10 IN BASE 4

19 CONVERSIONI DA BASE 10 IN BASE 8

20 CONVERSIONI DA BASE 10 IN BASE 16

21 CONVERSIONI INDIRETTE ESEMPIO:DA BASE 3 A BASE 6 CONVERSIONE DEL NUMERO IN BASE 3 ALLA BASE 10 CONVERSIONE DA BASE 10 A BASE 6

22 CONVERSIONI INDIRETTE CONVERSIONE IN BASE = 1*3 0 +2*3 1 +1*3 2 +1*3 3 +2*3 4 = = CONVERSIONE IN BASE =145 6

23 CONVERSIONI DIRETTE Se due basi sono una potenza dellaltra, allora la conversione può avvenire in modo diretto Da base X a base Y con Y potenza di X Si opera un raggruppamento da destra a sinistra per gruppi lunghi quanto lesponente dellelevamento a potenza corrispondente Si convertono gli elementi Da base Y a base X con Y potenza di X Si trasformano le cifre in base Y in k-uple di cifre in base X con k pari allesponente dellelevamento a potenza

24 ESEMPI dalla base 2 alla base 4, 8, dalla base 4 alla base dalla base 3 alla base 9 5EF9dalla base 16 alla base 2, 4, dalla base 9 alla base 3

25 CONVERSIONE VVVVVVV

26 CONVERSIONE VVVVV 14527

27 CONVERSIONE VVVV 1957


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