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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PARMA FACOLTA DI ECONOMIA Corso di Corporate Banking a.a. 2009 – 2010 (Professor Eugenio Pavarani)

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1 1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PARMA FACOLTA DI ECONOMIA Corso di Corporate Banking a.a – 2010 (Professor Eugenio Pavarani)

2 Limpostazione dellanalisi finanziaria: 5 approcci lapproccio dello schema di raccordo degli indici lapproccio dei flussi di cassa lapproccio dello sviluppo sostenibile lapproccio del valore (rendimenti e rischi del CI) lapproccio struttura finanziaria – sostenibilità del debito – costo del capitale F A C B PF analisi di bilancio a consuntivo pianificazione della solvibilità misurazione e pianificazione del valore Il collegamento del corso di CB con FA e PF

3 3 CORSO DI CORPORATE BANKING a.a DATAOREDOCENTEARGOMENTO 02-nov14-16 PAVARANI la valutazione del rischio - diversificazione – CAPM 03-nov11-13 il costo del capitale di rischio - indice beta 03-nov14-16 il costo del capitale di debito 09-nov14-16 il costo medio ponderato del capitale 10-nov11-13 GATTI l'attività di corporate banking e la finanza straordinaria 10-nov14-16 mergers and acquisitions 16-nov14-16 private equity 17-nov11-13 REGALLI - SOANA la valutazione delle imprese nella comunità finanziaria internazionale 17-nov14-16 metodi e criteri - DCF - multipli - analisi di casi aziendali 23-nov14-16 analisi di casi aziendali 24-nov11-13NERI presentazione di un caso aziendale 24-nov14-16PAVARANI la valutazione degli investimenti in beni strumentali 30-nov14-16GEMMI la valutazione delle imprese nella professione del dottore commercialista 01-dic11-13 PAVARANI una metrica della creazione del valore - EVA e il value based management 01-dic14-16 EVA e il valore dell'impresa - COV - FGV e la pianificazione del valore

4 LETTURE PER LA PREPARAZIONE DELLESAME PIANIFICAZIONE FINANZIARIA (E. Pavarani e G. Tagliavini), McGraw-Hill, 2006 Cap. 9 (escluso 9.7) Cap. 10 (esclusa Appendice) Cap. 11 Cap. 12 Cap. 13 (escluso 13.4 e 13.5) SCELTA E GESTIONE DEGLI INVESTIMENTI FINANZIARI (G. Gandolfi) Cap. 6 SLIDES – ESERCITAZIONI – CASI AZIENDALI n.b. : il programma sopra indicato riguarda esclusivamente gli studenti che nella.a (e successivi) sono iscritti al 3° anno del CLEF. Gli studenti iscritti ad altri Corsi di Laurea e gli studenti fuori corso nella.a dovranno sostenere lesame con riferimento al programma in precedenza adottato nella.a

5 5 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PARMA FACOLTA DI ECONOMIA Corso di Corporate Banking a.a – 2010 (Professor Eugenio Pavarani) Introduzione al rischio CAPITOLO 9

6 6 Indice della lezione Rischio e rendimento per titoli singoli La Teoria di Portafoglio di Markowitz

7 7 Incertezza e rischio: sinonimi? Le imprese assumono decisioni senza conoscere i risultati delle loro azioni (dipendono da circostanze future non note). Si parla di incertezza e di rischio: non sono sinonimi Lincertezza qualifica fenomeni cui non è possibile attribuire probabilità di accadimento in diversi scenari futuri Il rischio fa invece riferimento al concetto di volatilità. Si attribuisce una distribuzione di probabilità ai risultati possibili e si misura la distanza media rispetto ad un valore medio atteso Questa ipotesi di lavoro consente ladozione di strumenti matematici e statistici per la descrizione della realtà e riconduce il problema delle scelte ad un quadro di razionalità I modelli di analisi degli investimenti finanziari e la Teoria di Portafoglio costituiscono la base teorica per implementare un processo razionale di scelte aziendali in contesto di rischio

8 8 1. Gli investitori sono razionali e avversi al rischio; valutano le alternative basandosi sul rendimento atteso (media ponderata dei possibili risultati futuri avendo assegnato ad ognuno una probabilità) e sul rischio (volatilità dei risultati previsti intorno al valore atteso) 2. Tutti gli investitori hanno attese omogenee: stimano nel medesimo modo la distribuzione di probabilità dei tassi di rendimento futuri 3. Gli investitori hanno lo stesso orizzonte temporale per la valutazione 4. Gli investimenti sono infinitamente divisibili 5. Non esistono costi di negoziazione e imposte 6. Non vi è inflazione e qualsiasi variazione dei tassi di interesse o di inflazione è anticipata 7. I mercati dei capitali sono in equilibrio Le Ipotesi della Capital Market Theory

9 9 Il rendimento di un titolo azionario Prezzo (t-1) Prezzo (t) – Prezzo (t-1) + Dividendi (t-1, t) R(t) = Lorizzonte temporale oggetto di analisi può essere giornaliero, settimanale, mensile, semestrale, annuale, pluriennale Esempio: p(t) = 100 ; p(t-1) = 90; div(t-1, t) = – R(t) = = 17,77%

10 10 Il rischio di un titolo azionario viene misurato in termini di volatilità, attraverso un indicatore denominato scarto quadratico medio (SQM) Rendimento medio Scarto Lo SQM misura lo scarto medio rispetto alla media dei rendimenti Rendimento t-esimo 0 - +

11 11 Il rendimento medio di un titolo azionario Maggiore è lo scarto medio rispetto al rendimento medio, maggiore è il rischio di un titolo: si ha una maggiore volatilità dei rendimenti Esempio: il titolo A ha registrato negli ultimi 5 giorni i seguenti rendimenti giornalieri +4% -10% +8% +5% +2% Rendimento medio giornaliero: 1,8% (+4%-10%+8%+5%+2%) / 5 = 1,8% come si misura il rischio ?

12 12 Il calcolo dello scarto quadratico medio La varianza è pari alla media degli scarti elevati al quadrato ( 2 ) Lo scarto quadratico medio è la radice quadrata della varianza ( ) Il titolo A ha avuto un rendimento giornaliero medio pari all1,8% e uno scarto quadratico medio pari al 6,21%

13 13 Il criterio di scelta dei titoli Gli investitori razionali scelgono gli investimenti considerando il rendimento atteso e la volatilità A B E(R) Il titolo A è preferibile rispetto a B poiché, a parità di rendimento atteso, è caratterizzato da minor rischio

14 14 Il criterio di scelta dei titoli D C E(R) Il titolo C è preferibile rispetto a D poiché a parità di rischio, è caratterizzato da maggior rendimento atteso

15 15 Il criterio di scelta dei titoli A B E(R) Non è possibile fare una scelta tra A e B poiché il primo, a fronte di un minor rendimento atteso, è caratterizzato da minor rischio La scelta deriva dal soggettivo grado di avversione al rischio

16 16 Le curve di indifferenza E (R) A B Esprimono lutilità che un soggetto ottiene realizzando un investimento finanziario La curva identifica diverse combinazioni rischio-rendimento Nella singola curva, lutilità derivante dalle diverse combinazioni rischio-rendimento è la medesima (è indifferente assumere una combinazione piuttosto che unaltra lungo la curva)

17 17 Le curve di indifferenza E (R) Esprimono lutilità che un soggetto ottiene realizzando un investimento finanziario La curva identifica diverse combinazioni rischio-rendimento A parità di rischio o a parità di rendimento la scelta ricade su titoli che giacciono sulla curva più alta

18 18 Le curve di indifferenza Le curve più in alto sono quelle caratterizzate da maggiore utilità per linvestitore Linvestitore sceglie la combinazione di rischio-rendimento che consente la maggior utilità E (R) A B

19 19 Le curve di indifferenza Linvestitore X sceglie il titolo A (caratterizzato da basso rendimento e basso rischio) e non B perché gli consente di ottenere una maggiore utilità Più la curva è inclinata, maggiore è lavversione al rischio, perché linvestitore, per assumere ununità addizionale di rischio, vuole un elevato incremento di rendimento atteso E (R) A B X

20 20 Le curve di indifferenza La combinazione rischio-rendimento che massimizza lutilità per Y è B, perché gli consente di raggiungere la curva di indifferenza più elevata, e quindi, maggior utilità. E (R) A B Se la curva è piatta linvestitore è poco avverso al rischio Linvestitore per ottenere ununità addizionale di rendimento atteso è disposto ad accettare un elevato incremento del rischio Y

21 21 Indice della lezione Rischio e rendimento per titoli singoli La Teoria di Portafoglio di Markowitz

22 22 La costruzione di un portafoglio di titoli Linvestimento in un singolo titolo è un comportamento non razionale perché assoggetta la ricchezza investita ad un rischio elevato (lo si può intuire) Dallapproccio intuitivo allapproccio razionale: La teoria di portafoglio indica come si possono costruire portafogli composti da più titoli per ottenere combinazioni rischio-rendimento più convenienti rispetto allinvestimento in singoli titoli Si pone il problema di calcolare il rischio e il rendimento atteso di un portafoglio di titoli

23 23 rendimentoIl rendimento atteso E[R(p)] di un portafoglio formato dai titoli A e B (con pesi a e b) è pari alla media ponderata dei rendimenti dei due titoli Il portafoglio P è formato dai titoli A e B assunti con percentuali rispettivamente pari ad (a + b) = 100% Esempio: a = 40% b= 60% E(R A ) = 5 % E(R B ) = 7% E[R(p)] = 40% * 5% + 60% * 7% = 6,2% Il rendimento atteso di un portafoglio E(R p ) = a E(R A ) + b E(R B )

24 24 Il rischio di un portafoglio ² A : varianza rendimenti del titolo A ² B : varianza rendimenti del titolo B A : sqm rendimenti titolo A B : sqm rendimenti del titolo B AB : coefficiente di correlazione tra i rendimenti A B AB : covarianza tra i rendimenti ² p = a² ² A + b² ² B + 2ab A B AB rischioIl rischio del portafoglio (p), formato dai titoli A e B (con pesi a e b) è misurato dalla varianza ² p e dallo SQM p

25 25 Il rischio di un portafoglio il coefficiente di correlazione tra i rendimenti di A e di B è dato da: la covarianza tra i rendimenti di A e di B ( AB ) è data da: ² p = a² ² A +b² ² B +2ab A B AB rischioIl rischio del portafoglio (p), formato dai titoli A e B (con pesi a e b) è dato dalla varianza ² p AB = cov AB / A B assume valori compresi tra +1 e -1covarianza coeffic.te di correlazione (xj – Mx) (yj – My) cov AB = ________________ N J=1 N = A B AB cov AB

26 26 Il titolo A ha registrato negli ultimi 5 giorni i seguenti rendimenti giornalieri ( oppure avrà i seguenti valori attesi secondo una distribuzione di probabilità) +4% -10% +8% +5% +2% Rendimento medio giornaliero: 1,8% (+4%-10%+8%+5%+2%) / 5 = 1,8% Il titolo B ha registrato negli ultimi 5 giorni i seguenti rendimenti giornalieri (oppure avrà i seguenti valori attesi secondo una distribuzione di probabilità) -2% +12% -6% -3% +0% Rendimento medio giornaliero: 0,2% (-2%+12%-6%-3%+0%) / 5 = 0,2% Costruiamo il portafoglio AB con 50% di A e 50% di B

27 27

28 28 Radice quadrata della varianza Somma degli scarti al quadrato diviso n Somma dei prodotti degli scarti diviso n Covarianza diviso il prodotto degli sqm il portafoglio AB ha rischio nullo e rendimento 1% Vedi foglio elettronico rischio di un portafoglio con due titoli

29 29 Rendimento giornaliero = 1% Perché il portafoglio AB ha rischio zero ? Scostamenti giornalieri dalla media = 0

30 Come si combinano in un portafoglio i rischi di 2 titoli A e B? dipende dai pesi e dal valore delle covarianze AB BA AA BB PORTAFOGLIO AB Quanto rischio cè nel portafoglio AB ? Dipende da quanto mettiamo di A e quanto di B (pesi) Dipende dale covarianze tra le combinazioni AB BA AA BB

31 Come si combinano in un portafoglio i rischi di 2 titoli A e B? dipende dai pesi e dal valore delle covarianze AB BA AA BB PORTAFOGLIO AB Quanto rischio cè nel portafoglio AB ? Dipende da quanto mettiamo di A e quanto di B (pesi) Dipende dale covarianze tra le combinazioni AB BA AA BB COV AACOV AB COV BACOV BB A B BA Il rischio del portafoglio AB è dato dalla somma delle quattro caselle

32 32 aa A A AA ab A B AB A B BA covarianza coefficiente di correlazione bb B B BB Come si combinano in un portafoglio i rischi di 2 titoli ? dipende dai pesi e dal valore delle covarianze AB BA AA BB ² p = a² ² A + b² ² B + 2ab A B AB assume valori compresi tra 1 e -1 ab A B AB = cov AB / A B

33 33 Il rischio di un portafoglio ² p = a² ² A +b² ² B +2ab A B AB rischioIl rischio del portafoglio (p), formato dai titoli A e B (con pesi a e b) è dato dalla varianza ² p Solo in un caso particolare lo SQM di un portafoglio è pari alla media ponderata degli SQM dei singoli titoli Il rendimento di un portafoglio è sempre pari alla media ponderata dei rendimenti dei singoli titoli Ciò si verifica quando il coefficiente di correlazione è uguale ad 1

34 34 Il coefficiente di correlazione Il coefficiente di correlazione esprime il grado in cui due titoli si muovono congiuntamente Esprime valori compresi tra -1 e 1 Il coefficiente di correlazione è pari ad 1 quando se un titolo aumenta, anche laltro titolo aumenta Il coefficiente di correlazione è pari a -1 quando se un titolo aumenta laltro diminuisce Il coefficiente di correlazione è pari a zero quando i due titoli non hanno nessun legame (ad aumenti delluno possono corrispondere sia incrementi, sia decrementi dellaltro)

35 35 La covarianza Dipende dal coefficiente di correlazione e dalle volatilità dei due titoli E la componente di volatilità del portafoglio dovuta al movimento congiunto dei due titoli ² p = a² ² A +b² ² B +2ab A B AB Se il coefficiente di correlazione è pari ad uno: ² p = a² ² A +b² ² B +2ab A B 1 allora lo SQM è pari alla media ponderata delle rispettive volatilità p = a A + b B = (a A +b B ) 2

36 36 E possibile costruire infiniti portafogli combinando i due titoli E (R) A B Se la correlazione tra i titoli A e B è perfetta (pari ad 1) i portafogli si dispongono su una retta Il rendimento del portafoglio è la media ponderata dei rendimenti Il sigma del portafoglio è la media ponderata dei sigma dei due titoli Molto titolo A, poco titolo B 50%titolo A, 50% titolo B Molto titolo B, poco titolo A Solo titolo A Solo titolo B

37 37 Con la costruzione di portafogli gli investitori aumentano la propria utilità Linvestitore X, molto avverso al rischio, non sceglie più un portafoglio composto dal solo titolo A, ma uno nel quale è compresa una quota del titolo B Coerentemente con la propria avversione al rischio sceglie un portafoglio composto soprattutto da A (titolo poco rischioso) E (R) A B X Questa scelta gli consente di ottenere una maggior utilità (può raggiungere una curva di indifferenza posta più in alto)

38 38 Con la costruzione di portafogli gli investitori aumentano la propria utilità Anche Y, poco avverso al rischio, sceglie un portafoglio composto sia dal titolo A, sia dal titolo B Coerentemente con la propria minor avversione, il portafoglio è composto soprattutto da B (titolo più rischioso ma con maggior rendimento atteso) E (R) A B Y Questa scelta gli consente di ottenere una maggior utilità (consente di raggiungere una curva di indifferenza posta più in alto)

39 39 Se la correlazione è inferiore ad uno ² p = a² ² A +b² ² B +2ab A B AB Si riduce la covarianza –es. se il coeff. = 0,5 il terzo addendo si dimezza –es. se il coeff. = 0 il terzo addendo si annulla –es. se il coeff. = - 0,5 il terzo addendo si sottrae Il rischio del portafoglio non è più pari alla media ponderata delle volatilità dei singoli titoli, ma è inferiore Si realizza leffetto diversificazione di portafoglio La costruzione di un portafoglio di titoli con rendimenti non perfettamente correlati consente di ridurre il rischio complessivo rispetto alla media ponderata dei rischi

40 40 Se i titoli non sono perfettamente correlati è possibile ridurre il rischio sfruttando leffetto diversificazione E (R) A B Linsieme dei portafogli per i quali non si può fare una scelta secondo il criterio media-varianza (ma si deve ricorrere alle curve di indifferenza) è detto frontiera efficiente dei portafogli possibili ² p = a² ² A +b² ² B +2ab A B AB con AB < 1 a parità di rendimento il rischio si riduce con AB < 1 con AB = 1

41 41 Se i titoli non sono perfettamente correlati è possibile ridurre il rischio sfruttando leffetto diversificazione E (R) A B Per ogni singolo portafoglio costruibile con i titoli A e B si riduce il rischio a parità di rendimento Linsieme dei portafogli possibili si sposta verso sinistra (a parità di rendimento atteso, minor rischio) ² p = a² ² A +b² ² B +2ab A B AB con AB < 1

42 42 Se i titoli non sono perfettamente correlati è possibile ridurre il rischio sfruttando leffetto diversificazione E (R) A B La semi-curva diventa la nuova frontiera efficiente A nord non esistono portafogli; a sud esistono portafogli dominati ² p = a² ² A +b² ² B +2ab A B AB con AB < 1 C D D domina C E F F domina E

43 43 Se i titoli non sono perfettamente correlati è possibile ridurre il rischio sfruttando leffetto diversificazione E (R) A B La semi-curva diventa la nuova frontiera efficiente D F

44 44 Se i titoli non sono perfettamente correlati è possibile ridurre il rischio sfruttando leffetto diversificazione E (R) A B X X Per linvestitore X cambia la scelta del portafoglio che consente di massimizzare lutilità Coerentemente con la propria avversione, sceglie un portafoglio che consente la riduzione del rischio e laumento del rendimento ² p = a² ² A +b² ² B +2ab A B AB con AB < 1

45 45 Se i titoli non sono perfettamente correlati è possibile ridurre il rischio sfruttando leffetto diversificazione Anche per linvestitore Y cambia la scelta del portafoglio che consente di massimizzare lutilità Y sceglie un portafoglio che consente la riduzione del rischio e lincremento del rendimento atteso E (R) A B Y Y ² p = a² ² A +b² ² B +2ab A B AB con AB < 1

46 46 Se i titoli hanno correlazione nulla o inferiore a zero leffetto di diversificazione è molto forte Quando il coefficiente di correlazione diventa nullo o negativo si riduce fortemente il rischio a parità di rendimento: quando un titolo va male, laltro va bene Leffetto della covarianza sul rischio da incrementativo diventa decrementativo E (R) A B Frontiera Efficiente ² p = a² ² A +b² ² B - 2ab A B AB con AB < 0

47 47 La composizione di portafogli efficienti con 3 titoli Ipotesi : tre titoli A, B, C AB: Frontiera efficiente titoli A e B. BC: Frontiera efficiente titoli B e C.

48 48 A B C La composizione di portafogli efficienti con 3 titoli Consideriamo ora il portafoglio D costituito dai titoli A e B

49 49 D A B C La composizione di portafogli efficienti con 3 titoli Consideriamo ora il portafoglio D costituito dai titoli A e B

50 50 La composizione di portafogli efficienti con 3 titoli Se si considera il portafoglio D del tratto AB, è possibile costruire unaltra frontiera efficiente DC tra il titolo C e il portafoglio D.

51 51 D A B C La composizione di portafogli efficienti con 3 titoli

52 52 La composizione di portafogli efficienti con 3 titoli Gli archi di curva costruiti in base a tutte le possibili combinazioni di titoli e portafogli danno vita alla frontiera AC relativa ai tre titoli.

53 53 D A B C La composizione di portafogli efficienti con 3 titoli

54 54 Iterando il precedente processo di costruzione N volte, si ottiene la frontiera efficiente della regione delle opportunità ad N titoli, i cui punti hanno coordinate (,²) individuate dalle seguenti formule E(R p ) = i E(R i ) X i ² p = i X i ²²(R i )+ i j X i X j(R i )(R j ) i,j con i,j=1, 2, …..n La composizione di portafogli efficienti con N titoli

55 55 maggiore è il numero di titoli, maggiore è il vantaggio della diversificazione: si riduce la varianza dei portafogli poiché le correlazioni non perfette fra i titoli riducono le covarianze Rischio ( ) Rendimento 0 La composizione di portafogli efficienti con N titoli


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