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A cura di Ivana Niccolai Alcuni frattali biomorfi Animazioni per visualizzare i vari stadi della costruzione di alcuni frattali biomorfi Programmi usati:

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Presentazione sul tema: "A cura di Ivana Niccolai Alcuni frattali biomorfi Animazioni per visualizzare i vari stadi della costruzione di alcuni frattali biomorfi Programmi usati:"— Transcript della presentazione:

1 A cura di Ivana Niccolai Alcuni frattali biomorfi Animazioni per visualizzare i vari stadi della costruzione di alcuni frattali biomorfi Programmi usati: MSWLogo, fractint, movies (Ringrazio moltissimo Giorgio Pietrocola, che gentilmente ha esaudito la mia richiesta di poter conoscere la genesi della foglia di platano, realizzata con MSWLogo) 05/04/2006

2 A cura di Ivana Niccolai Indice Alberello (realizzato con MSWLogo) Alberello Un altro alberello (realizzato con MSWLogo) Un altro alberello Albero aureo (realizzato con MSWLogo) Albero aureo Albero con le diramazioni che si sovrappongono (realizzato con MSWLogo) Albero con le diramazioni che si sovrappongono Frattale IFS fractint Tree (realizzato con fractint e con movies) Frattale IFS fractint Tree Ancora un alberello (realizzato con MSWLogo) Ancora un alberello Crescita di un alberello (animazione realizzata usando fractint e movies) Crescita di un alberello Crescita di una fronda (animazione realizzata usando fractint e movies) Crescita di una fronda Unaltra fronda (animazione realizzata usando fractint e movies) Unaltra fronda Crescita di un altro alberello (animazione realizzata usando fractint e movies) Crescita di un altro alberello Genesi della foglia di platano (animazione, per visualizzare la genesi della foglia di platano, realizzata da Giorgio Pietrocola con il linguaggio di programmazione MSWLogo) Genesi della foglia di platano Bibliografia

3 A cura di Ivana Niccolai ALBERELLO (realizzato con il logo) La caratteristica principale di molti frattali naturali è la ramificazione. Attraverso la biforcazione di un segmento si possono ottenere fronde e alberi abbastanza realistici. Nel caso, rappresentato nellanimazione a destra, a ogni passo della costruzione si dimezza la misura del segmento precedente e i rami aumentano in progressione geometrica. Misura degli angoli: 90° e 135°.

4 A cura di Ivana Niccolai Un altro alberello (realizzato con il logo) Nellanimazione a destra, il fattore di riduzione è ancora uguale a ½, ma gli angoli sono congruenti: ognuno misura 120°.

5 A cura di Ivana Niccolai Albero aureo (realizzato con il logo) Nellimmagine sottostante il fattore di riduzione è uguale a 1/1,618…È il fattore di riduzione a partire dal quale le diramazioni si toccano e oltre il quale cominciano a sovrapporsi. Dimensione frattale dellalbero aureo: 1,618 d = 2 d = 1,4404…

6 A cura di Ivana Niccolai Albero con le diramazioni che si sovrappongono (realizzato con il logo) Nellimmagine sottostante il fattore di riduzione è uguale a 1/1,4. La dimensione frattale di tale albero è: 1,4 d = 2 d = 2,06…

7 A cura di Ivana Niccolai Frattale IFS fractint tree (artistico)

8 A cura di Ivana Niccolai Nella seguente animazione, si visualizza un alberello che si trasforma sia per la crescita costante di nuovi rametti, sia per il cambiamento costante della misura dell'angolo formato da due rami... Ancora un alberello realizzato con il logo

9 A cura di Ivana Niccolai Crescita di un alberello Frattale LS fractint Plant05

10 A cura di Ivana Niccolai frattale LS fractint Plant01 Crescita di una fronda

11 A cura di Ivana Niccolai Unaltra fronda Frattale LS fractint Plant03

12 A cura di Ivana Niccolai Crescita di un altro alberello Frattale LS fractint Plant011

13 A cura di Ivana Niccolai Genesi della foglia di platano di Giorgio Pietrocola Animazione per visualizzare la genesi della foglia di platano realizzata tramite il procedimento di Barnsley, che impiega le trasformazioni affini

14 A cura di Ivana Niccolai Bibliografia Mario Livio, "LA SEZIONE AUREA - Storia di un numero e di un mistero che dura da tremila anni", Traduzione di Stefano Galli, Rizzoli, Prima edizione: Ivars Peterson, "IL TURISTA MATEMATICO - Un viaggio nella moderna scienza dei numeri", Traduzione di Riccardo Valla, Rizzoli,


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