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A cura di Ivana Niccolai1 Il triangolo di Sierpinski UA (dellinsegnante) comprendente realizzazioni con il logo da parte dei bambini, guidati dallinsegnante.

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1 A cura di Ivana Niccolai1 Il triangolo di Sierpinski UA (dellinsegnante) comprendente realizzazioni con il logo da parte dei bambini, guidati dallinsegnante

2 A cura di Ivana Niccolai2 Unità di insegnamento/apprendimento Il triangolo di Sierpinski Contesto in cui è stata prodotta lUA : Ricerca-azione: Metodo per lo studio dei frattali, promossa dallOPPI, Organizzazione per la Preparazione Professionale degli insegnanti, Anno Scolastico: Destinatari : Classi III B e IV B, scuola primaria Giuseppe Garibaldi di Genova; a.s. 2004/2005 Docente coinvolto : Ivana Niccolai

3 A cura di Ivana Niccolai3 Riferimenti teorici Ivars Peterson "IL TURISTA MATEMATICO - Un viaggio nella moderna scienza dei numeri", Traduzione di Riccardo Valla, Rizzoli, 1991IL TURISTA MATEMATICO Ian Stewart, CHE FORMA HA UN FIOCCO DI NEVE? – NUMERI MAGICI IN NATURA, Traduzione di Simonetta Frediani, Bollati Boringhieri, 2003CHE FORMA HA UN FIOCCO DI NEVE? Benoit Mandelbrot "NEL MONDO DEI FRATTALI", Di Renzo Editore, I ristampa 2002NEL MONDO DEI FRATTALI

4 A cura di Ivana Niccolai4 Obiettivi Sapere : conoscere la procedura per costruire il triangolo di Sierpinski Saper fare : saper usare il linguaggio logo e il software fractint, per realizzare i vari stadi della costruzione del triangolo di Sierpinski (per entrambe le classi coinvolte) e saper eseguire opportune operazioni per il calcolo del perimetro e dellarea (uso dello scaffolding, dal momento che gli alunni di classe quarta aiutano i compagni di classe terza) Saper essere : acquisire sicurezza nellesprimere, sotto forma di dimostrazione e di recitazione, i concetti appresi; saper collaborare proficuamente con i compagni

5 A cura di Ivana Niccolai5 Articolazione dellapprendimento Studio della poesia Il triangolo di Sierpinski (appositamente scritta da Ivana Niccolai e da Grazia Raffa, su esplicita richiesta degli alunni di classe terza) Realizzazione con il programma LOGO e con il software FRACTINT dei primi stadi della costruzione del triangolo di Sierpinski Esecuzione di calcoli precisi per la preparazione di una tabella relativa ai vari stadi della costruzione del triangolo di Sierpinski, traendo le opportune conclusioni

6 A cura di Ivana Niccolai6 Discipline coinvolte Matematica: per lo studio della geometria frattale; Informatica: per la realizzazione dei vari stadi di costruzione del triangolo di Sierpinski, utilizzando il programma logo e il software fractint; Italiano: per saper riferire, in forma chiara e corretta, ogni procedimento seguito; Storia: per ricercare informazioni inerenti al matematico polacco Waclaw Sierpinski (1882 – 1969) nelle pagine web, opportunamente scelte dallinsegnante; Scienze: per ricercare la somiglianza con la gerla di Sierpinski nella configurazione della conchiglia di un mollusco della famiglia Volutidae Educazione allimmagine: per preparare un cartellone murale, relativo allargomento studiato; Educazione alla convivenza civile: per saper collaborare proficuamente con i compagni nei lavori di gruppo

7 A cura di Ivana Niccolai7 Poesia 1/6 Il triangolo di Sierpinski di Grazia Raffa e Ivana Niccolai Ringrazio moltissimo Grazia Raffa che costantemente collabora con me, nella versificazione di argomenti matematici.

8 A cura di Ivana Niccolai8 Poesia 2/6 Un triangolo equilatero si prende che vogliamo di lato uguale a uno; come vedrete diverso lo si rende: la procedura sarà nota a ognuno. A esso vien sottratto il triangolo che ha i vertici nel mezzo dogni lato (e che, così, fa tre volte un angolo); tale sistema viene, poi, continuato.

9 A cura di Ivana Niccolai9 Poesia 3/6 Infatti si ripete sui triangoli: tutti i singoli tre triangolini, di un lampo in nove trasformandoli, diventano triangoli gemellini, che a loro volta misurano di lato solo un quarto, scindibile da tutti: tal procedimento si è riprovato e ventisette di un ottavo, i frutti.

10 A cura di Ivana Niccolai10 Poesia 4/6 Si osserva che a ogni operazione triplicati son i vari triangolini, quindi si dimezza il lato sperperone: (il difetto qualche volta dei bambini!)

11 A cura di Ivana Niccolai11 Poesia 5/6 Il perimetro poi della figura diventa ogniqualvolta i tre mezzi del precedente, ma larea – che tortura – certamente di tre quarti perde pezzi. Inoltre tende a zero quando i passi son numerosi e tesi allinfinito. Seguendo fedelmente tale prassi, tocchiamo, infine, il cielo con un dito.

12 A cura di Ivana Niccolai12 Poesia 6/6 Ammiriamo il triangolo frattale di Sierpinski matematico impegnato, che durante la prima guerra mondiale, quando prigioniero in Russia fu internato, riuscì a inventare numerosi frattali tra cui la gerla (non quella da portare): il triangolo, che al genio mise lali, diventò modello per il cellulare.* * Nota: Come sottolinea Ian Stewart, nel libro CHE FORMA HA UN FIOCCO DI NEVE? – NUMERI MAGICI IN NATURA, si è scoperto che la gerla di Sierpinski costituisce un magnifico modello per lantenna di un telefono cellulare.

13 A cura di Ivana Niccolai13 Alcune figure geometriche, create dai bambini 1/8 Usando il logo, i bambini hanno costruito: Triangolo di Sierpinski

14 A cura di Ivana Niccolai14 Alcune figure geometriche, create dai bambini 2/8 Ruote di Sierpinski

15 A cura di Ivana Niccolai15 Alcune figure geometriche, create dai bambini 3/8 Ruote di Sierpinski

16 A cura di Ivana Niccolai16 Alcune figure geometriche, create dai bambini 4/8 Una composizione con 12 triangoli di Sierpinski

17 A cura di Ivana Niccolai17 Alcune figure geometriche, create dai bambini 5/8 Farfalle di Sierpinski

18 A cura di Ivana Niccolai18 Alcune figure geometriche, create dai bambini 2/8 Parallelogramma di Sierpinski Trapezio di Sierpinski

19 A cura di Ivana Niccolai19 Alcune figure geometriche, create dai bambini 7/8 Rombo di Sierpinski

20 A cura di Ivana Niccolai20 Alcune figure geometriche, create dai bambini 8/8 Esagono di Sierpinski


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