D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

Presentazione sul tema: "D.Zamburlini - Deviazione dei gravi"— Transcript della presentazione:

1 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

2 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
È noto a tutti che… La terra gira intorno al sole in un anno (lo trascuriamo) La terra gira su sé stessa in un giorno (ci interessa) D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 2

3 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
I sostenitori della rotazione diurna hanno cercato subito una prova evidente del moto… Galilei ha pensato alle maree ed ha preso un grosso granchio Newton ha pensato che nella caduta un corpo che dovrebbe andare anche verso Est D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 3

4 G.B. Guglielmini ha ripreso l’idea di Newton…
della sua prova si parla sia nei testi di fisica che di geografia astronomica D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 4

5 DEVIAZIONE DEI GRAVI VERSO ORIENtE
Prima pubblicazione 1991 DEVIAZIONE DEI GRAVI VERSO ORIENtE D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 5

6 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

7 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
Un grave, inizialmente in quiete rispetto alla Terra, durante la caduta non si muove secondo la verticale, ma si sposta anche verso Est: il fenomeno, previsto ed osservato nel 1700, è conseguenza e prova al tempo stesso della rotazione diurna. Un grave, inizialmente in quiete rispetto alla Terra, durante la caduta non si muove secondo la verticale, ma si sposta anche verso Est: il fenomeno, previsto ed osservato nel ‘700, è conse-guenza e prova al tempo stesso della rotazione diurna. Questo sembra in contrasto con la legge di Newton F= ma che, trascurando la resistenza dell’aria, implicherebbe un moto rettilineo ed accelerato nella direzione della gravità F, perpendicolare al suolo. D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

8 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
Studieremo il fenomeno in queste ipotesi: il grave si trovi all’equatore; la caduta sia al massimo di qualche km e perciò g sia costante. il moto di rivoluzione della Terra si possa considerare rettilineo ed uniforme Un grave, inizialmente in quiete rispetto alla Terra, durante la caduta non si muove secondo la verticale, ma si sposta anche verso Est: il fenomeno, previsto ed osservato nel ‘700, è conse-guenza e prova al tempo stesso della rotazione diurna. Questo sembra in contrasto con la legge di Newton F= ma che, trascurando la resistenza dell’aria, implicherebbe un moto rettilineo ed accelerato nella direzione della gravità F, perpendicolare al suolo. D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

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Rotazione terrestre Est D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

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Principio d’inerzia!! Est Rotazione terrestre D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

11 In un moto circolare ed uniforme la grandezza caratteristica è la
Ti ricordi? In un moto circolare ed uniforme la grandezza caratteristica è la velocità angolare ω (rad/s) D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

12 r distanza dall’asse di rotazione
Ti ricordi? la relazione tra velocità (periferica) V di un punto e velocità angolare è: V = ω r (m/s) r distanza dall’asse di rotazione D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

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Rotazione terrestre Est D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

14 Chiedo aiuto ad ad un osservatore inerziale!
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15 *segue la Terra nel moto di rivoluzione e per lui le stelle sono ferme
Eccomi! Son Marziale l’osservatore inerziale!* *segue la Terra nel moto di rivoluzione e per lui le stelle sono ferme D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

16 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
Per Marziale tutto il nostro mondo gira (torre, grave e Terra) D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

17 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
Marziale non si stupisce della deviazione, perché per lui non c’è motivo che il moto del grave sia legato al moto della torre o della Terra D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

18 Il mio fiuto dice: problema dei due corpi!
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19 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
Problema dei due corpi m M In presenza della sola gravità, come si muove m rispetto ad M? D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

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Problema dei due corpi Risolto da Newton per giustificare le leggi di Keplero con la sua legge m = pianeta M = Sole D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

21 Problema dei due corpi due conclusioni
la traiettoria di m rispetto ad M è una conica b) si conserva il momento angolare di m rispetto al centro di M D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

22 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
Nel nostro caso per m = grave M = Terra omissis si conserva il momento angolare di m rispetto al centro di M (la Terra) D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

23 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
Momento ANGOLARE o momento della quantità di moto rispetto ad un punto O (centro della Terra) m V r Ti ricordi? r O D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

24 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
Calcolo M0 alla partenza V0 r0 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

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m si muove..* V r Rotazione terrestre Est *per noi cade D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

26 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
..scompongo V ..in due vettori V r D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

27 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
Vt ..ottengo… V Vr Est r Vr velocità radiale diretta al centro della Terra Vt velocità trasversa verso Est (Vt Vr ) r è la distanza dal centro della Terra D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

28 Vt Vr non dipende da Vr M1 momento angolare dipende solo da Vt
Calcolo M1 nella nuova posizione Vt V Vr r non dipende da Vr M1 momento angolare dipende solo da Vt D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

29 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
quindi M1 vale. Vt V Vr r M1 momento angolare nella nuova posizione D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

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..ma M1 = M0 Vt V Est r r0 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

31 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
..semplifico per m… V0 V Est r r0 ..la deviazione non dipende da m D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

32 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
..ricavo Vt… Vt V r Est r0 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

33 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
..ma se r0 > r V0 Vt V r r0 Est ..ricavo che D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

34 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
..da r0 > r.. V0 Vt V r r0 Est ..segue Vt > V0 : poiché Vt è la velocità verso Est, m accelera verso Est D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

35 La deviazione c’è! Per poter
procedere…. D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

36 …vi racconto una storiella..
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37 .. se da lontano vedo il corpo m(viola) su una nave…..
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38 …e mi accorgo che m si muove: per es. avanza verso prua…
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39 …e mi accorgo che m si muove: per es. avanza verso prua…
D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

40 …e mi accorgo che m si muove: per es. avanza verso prua…
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41 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
…come posso calcolare la sua velocità di avanzamento rispetto alla nave? D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

42 Semplice, vi dico! “Misuro la velocità (ciclamino) dell’oggetto ..
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43 ..poi misuro la velocità della nave (giallo)
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44 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
…la differenza dei vettori ciclamino e giallo mi dà la velocità richiesta (rosso) D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

45 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
.. quella che misuro io è la velocità assoluta, quella rispetto alla nave è la velocità relativa, la velocità della nave è la velocità di trascinamento D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

46 ..si deduce la seguente ed importante formula..
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47 ..ovviamente da questa formula si ricava anche…
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48 = = ..facciamo questa analogia… 07.04.2010
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49 Est Vass *grazie alla conservazione del momento angolare
..io conosco la velocità assoluta del grave.. * Vass Est *grazie alla conservazione del momento angolare D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

50 ..e calcolerò la velocità relativa,* ergo la deviazione
Vass Est *grazie alla D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

51 Est VT Vass VR ..mi concentro sul moto verso Est.. 07.04.2010
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52 r Est VT ..pongo VT (velocità assoluta verso Est) Vass 07.04.2010
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53 r Est Vtrasc *la Terra ruota!
..la velocità di trasci-namento è quella della Terra* Vtrasc r Est *la Terra ruota! D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

54 r Est Vass Vtrasc Vrel ..ergo la velocità relativa alla Terra è..
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55 r0 Est V0 * ruotava con la Terra alla distanza r0 da cui
..V0 era la velocità all’inizio*… V0 r0 Est * ruotava con la Terra alla distanza r0 da cui D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

56 ..da queste due relazioni si trova la velocità di m verso Est...
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57 ..ora qualche calcoletto..
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58 ..ora qualche calcoletto..
D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

59 ..ora qualche calcoletto..
D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

60 ..ancora qualche calcoletto..
D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

61 ..ancora qualche calcoletto..
D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

62 ..ancora qualche calcoletto..
D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

63 ..continuo ad usare le regole dell’algebra..
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64 ..continuo ad usare le regole dell’algebra..
D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

65 ..ma il grave cade solo per qualche km*..ergo..
per una altezza di 5 km * D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

66 * ..ma il grave cade solo per qualche km*..ergo.. 07.04.2010
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67 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
..e allora... D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

68 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
..per finire pongo.. VEST è la velocità con la quale m si muove verso Est rispetto alla Terra, responsabile della deviazione D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

69 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
..torniamo all’inizio*.. r0 *m dista r0 dal centro della Terra D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

70 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
..dopo un po’*.. r *m ora dista r dal centro del- la Terra: è sceso (caduto) di D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

71 *la velocità verso Est dà la deviazione di dalla verticale
..riprendo la velocità di verso Est*.. *la velocità verso Est dà la deviazione di dalla verticale D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

72 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
.. sostituisco.. D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

73 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
.. ottengo.. D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

74 x *non vi accorgete che tutto gira
..per voi terrestri x è lo spazio percorso da m nella caduta.* x *non vi accorgete che tutto gira D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

75 ..per me x è l’avvi- cinamento di m al centro della Terra.*
*io la vedo così.. D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 75

76 x .. x, per voi obbedisce alla legge di caduta dei gravi... 07.04.2010
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77 ..e allora deduco per voi, se x=...
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78 ..e allora deduco per voi, se x= ..allora VEST
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79 ..e allora deduco per voi, se x= ..allora VEST …sostituisco
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80 *in funzione di t tempo di caduta
..e infine la velocità verso Est per voi terrestri vale…* *in funzione di t tempo di caduta D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

81 *attenti! Marziale cerca di imbrogliarci!
..ho finito! Ora potete cavarvela da soli. Ciao..* *attenti! Marziale cerca di imbrogliarci! D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

82 Ma all’inizio non si era detto che la nostra legge era sbagliata???*
s spazio di caduta *infatti si voleva confutare la legge scritta qui sopra D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

83 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
Consiglio: provvisoriamente prendila per buona, poi la migliorerai! Addio! D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

84 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
Riservato a chi conosce l’analisi dalla velocità per semplice integrazione si ricava lo spazio percorso verso Est D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

85 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
Riservato a chi conosce l’analisi D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

86 Chiameremo questo spazio deviazione δ (verso Est)
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87 Nella formula della deviazione δ
c’è la velocità angolare ω della Terra D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

88 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
La deviazione δ è piuttosto piccola perciò sfugge rispetto ad altre cause che modificano il moto: il vento in primis, i moti convettivi dell’aria.. D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

89 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
Deviazione verso Est dall’altezza h D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

90 Deviazioni (teoriche) all’equatore
h (metri) δ(h) (metri) ,022 ,062 ,24 ,96 ,61 ,74 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

91 La deviazione teorica alla latitudine λ
(Nord o Sud) sempre minore dell’ equatore e che si annulla ai poli è data da.. D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

92 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
La deviazione teorica per un corpo che cade dalla torre degli Asinelli (h =97 m) a Bologna latitudine di circa 45º è… D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

93 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
La deviazione teorica per un corpo che cade dalla torre degli Asinelli (h =97 m) latitudine circa 45º è… Guglielmini nel trovò D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

94 Per i curiosi: ecco le leggi di caduta all’equatore calcolate
con la meccanica razionale: D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

95 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
La resistenza dell’aria, ritardando il moto fa aumentare anche di molto questa deviazione verso Est che si manifesta sia a Nord che a Sud dell’equatore. D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 95

96 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
Chiediamo a Marziale cosa succederebbe applicando solo il principio d’inerzia* Vass Vtrasc Vrel r Est *la velocità di trasci- namento è la stessa D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

97 r Est Vass Vtrasc Vrel ..cambia Vass che nel moto è sempre V0 ..
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98 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
..quindi D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

99 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
..quindi D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

100 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
..quindi D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

101 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
..quindi D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

102 ..in definitiva, col trucco di prima..
D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

103 ..mi puzza che la deviazione sia proprio la metà!
D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

104 particolare dell’effetto Coriolis, il quale riguarda tutti i corpi
La deviazione è un caso particolare dell’effetto Coriolis, il quale riguarda tutti i corpi che si muovono sulla Terra (anche i treni); ma soprattutto i corpi veloci (proiettili) o quelli che coprono lunghe distanze (venti, correnti marine) D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

105 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
Osserviamo le direzioni dei venti D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

106 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
Osserviamo le correnti marine D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

107 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
Osserviamo le correnti marine D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

108 i corpi che si muovono sulla Terra per effetto della sua rotazione
Effetto Coriolis: i corpi che si muovono sulla Terra per effetto della sua rotazione deviano verso destra nel nostro emisfero e verso sinistra nell’emisfero Sud D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

109 ha una qualche importanza nei tiri d’artiglieria a
Effetto Coriolis: ha una qualche importanza nei tiri d’artiglieria a lunga gittata e quindi nelle battaglie navali D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

110 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

111 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
Incrociatore Gneisenau (tedesco) D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

112 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
Ammiragli Cradock e von Spee D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

113 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
Ammiragli von Spee e Sturdee D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

114 Che ci azzecca Coriolis e gli aerei di linea?
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115 Viaggiano meglio verso Est!!
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116 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
Per concludere: adesso che l’artiglieria e le battaglie navali non sono più di moda e che i missili a lunga gittata sono guidati risolvendo il problema dei due corpi, ci ricordiamo dell’effetto Coriolis solo in occasione di vortici d’acqua e di trombe d’aria (tornados). D.Zamburlini - Deviazione dei gravi

117 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
..e io mi auguro che questa conversazione vi abbia colpito ed interessato abbastanza da poterla raccontare sia ai vostri figli che ai vostri nipoti D.Zamburlini - Deviazione dei gravi 117

118 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi
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