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Operazione in N Le quattro operazioni Definizioni e Proprietà Disciplina: Matematica.

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Presentazione sul tema: "Operazione in N Le quattro operazioni Definizioni e Proprietà Disciplina: Matematica."— Transcript della presentazione:

1 Operazione in N Le quattro operazioni Definizioni e Proprietà Disciplina: Matematica

2 Concetto di Operazione NUMERO NUMERO OPERAZIONE RISULTATO PROCEDIMENTO CHE PERMETTE DI ASSOCIARE A DUE NUMERI, DATI IN UN CERTO ORDINE, E DETTI TERMINI DELL’OPERAZIONE, UN NUOVO NUMERO CHIAMATO RISULTATO, CHE SODDISFA CERTE PROPRIETÀ

3 Addizione in N 5+3=85+3=8 ADDENDI SOMMA O TOTALE SEGNO DI OPERAZIONE L’ADDIZIONE DI DUE NUMERI CHIAMATI ADDENDI È L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA AD ESSI UN TERZO NUMERO DETTO SOMMA O TOTALE

4 Proprietà dell’Addizione PROPRIETÀ COMMUTATIVA La somma di due o più numeri non cambia “scambiando” l’ordine degli addendi: = = = 3 + 8

5 La somma di due o più numeri non cambia se al posto di alcuni addendi si sostituisce la loro somma: = (4 + 2) + 3 = = = 4 + (2 + 3) = = 9 La somma di due o più numeri non cambia se a uno o più addendi se ne sostituiscono altri aventi per somma l’addendo considerato: = 15 (2 + 7) + 6 = = (2 + 4) = = 15 PROPRIETÀ ASSOCIATIVA

6 LEGGE DI COMPOSIZIONE INTERNA L’addizione è una legge di composizione interna all’insieme dei numeri naturali : se addizioni due numeri naturali ottengo sempre un numero naturale, cioè si può sempre eseguire = 20 NUMERO NATURALE ELEMENTO NEUTRO Lo zero è l’elemento neutro dell’addizione : = = 8

7 Sottrazione in N LA SOTTRAZIONE DI DUE NUMERI, IL CUI PRIMO SI CHIAMA MINUENDO E IL SECONDO SOTTRAENDO È L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA AD ESSI UN TERZO NUMERO DETTO DIFFERENZA 9-4=59-4=5 MINUENDO DIFFERENZA SEGNO DI OPERAZIONESOTTRAENDO DIFFERENZA + SOTTRAENDO = MINUENDO = 9

8 Proprietà della Sottrazione La differenza fra due numeri non cambia se ad entrambi si addiziona, o si sottrae se possibile, uno stesso numero: = 3 (8 + 2) - (5 + 2) = = 3 (8 - 3) - (5 - 3) = = 3 PROPRIETÀ INVARIANTIVA

9 Se da un numero di devono sottrarre successivamente più numeri, si possono eseguire le sottrazioni nell’ordine di scrittura, oppure si sottrae dal primo numero la somma di tutti gli altri: = = = = 19 - ( ) = = 5 REGOLA DI CALCOLO

10 Moltiplicazione in N LA MOLTIPLICAZIONE DI DUE NUMERI CHIAMATI FATTORI È L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA AD ESSI UN TERZO NUMERO DETTO PRODOTTO 5×3=15 FATTORI PRODOTTO SEGNO DI OPERAZIONEMOLTIPLICANDO MOLTIPLICATORE

11 Proprietà della Moltiplicazione Il prodotto di due o più numeri non cambia “scambiando” l’ordine dei fattori: 4 × 3 = 12 3 × 4 = 12 4 × 3 = 3 × 4 PROPRIETÀ COMMUTATIVA

12 Il prodotto di due o più numeri non cambia se al posto di alcuni addendi si sostituisce il loro prodotto: 2 × 3 × 4 = (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24 2 × 3 × 4 = 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24 Il prodotto di due o più numeri non cambia se a uno o più fattori se ne sostituiscono altri aventi per prodotto il fattore considerato: 12 × 6 = 72 (3 × 4) × 6 = 3 × 4 × 6 = × (2 × 3) = 12 × 2 × 3 = 72 PROPRIETÀ ASSOCIATIVA

13 Per moltiplicare una somma per un numero, si può moltiplicare ogni addendo della somma per quel numero e poi addizionare i prodotti così ottenuti : (2 + 4) × 5 = 6 × 5 = 30 (2 + 4) × 5 = 2 × × 5 = = 30 PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE RISPETTO ALL’ADDIZIONE

14 PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE RISPETTO ALLA SOTTRAZIONE Per moltiplicare una differenza per un numero, si possono moltiplicare minuendo e sottraendo della differenza per quel numero e poi sottrarre i prodotti così ottenuti : (10 - 4) × 3 = 6 × 3 = 18 (10 - 4) × 3 = 10 × × 3 = = 18

15 ELEMENTO NEUTRO L’uno è l’elemento neutro della moltiplicazione : 7 × 1 = 1 × 7 = 7 ELEMENTO ASSORBENTE Lo zero è l’elemento assorbente della moltiplicazione, cioé annulla sempre il prodotto : 5 × 0 = 0 × 5 = 0 e vale 0 × 0 = 0

16 LEGGE DI COMPOSIZIONE INTERNA La moltiplicazione è una legge di composizione interna all’insieme dei numeri naturali : se moltiplico due numeri naturali ottengo sempre un numero naturale, cioè si può sempre eseguire. 2 × 8 = 16 NUMERO NATURALE

17 Divisione in N 15:3=5 QUOTO SEGNO DI OPERAZIONEDIVIDENDO DIVISORE 1 - DIVISIONE ESATTA O PROPRIA: LA DIVISIONE ESATTA (O PROPRIA) DI DUE NUMERI, IL CUI PRIMO SI CHIAMA DIVIDENDO E IL SECONDO, DIVERSO DA ZERO, DIVISORE È L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA AD ESSI UN TERZO NUMERO DETTO QUOTO DIVISOREDIVIDENDO QUOTO × DIVISORE = DIVIDENDO 5 × 3 = 15

18 Divisione in N 2 - DIVISIONE APPROSSIMATA O IMPROPRIA: DIVISORERESTODIVIDENDO QUOZIENTE × DIVISORE + RESTO = DIVIDENDO 4 × = 13 SEGNO DI OPERAZIONE 13:3=4 e resto 1 QUOZIENTEDIVIDENDODIVISORE RESTO

19 PROPRIETÀ INVARIANTIVA PER LA DIVISIONE ESATTA Se si moltiplicano, o si dividono quando sono divisibili, il divisore e il dividendo di una divisione per uno stesso numero il quoto rimane invariato: 12 : 6 = 2 (12 × 4) : (6 × 4) = 48 : 24 = 2 (12 : 3) : (6 : 3) = 4 : 2 = 2

20 PROPRIETÀ INVARIANTIVA PER LA DIVISIONE APPROSSIMATA Se si moltiplicano, o si dividono quando sono divisibili, il divisore e il dividendo di una divisione per uno stesso numero il quoziente rimane invariato, mentre il resto viene moltiplicato o diviso per quel numero: 40 : 12 = 3 e resto 4 (40 × 3) : (12 × 3) = 120 : 36 = 3 e resto 12 (=4 × 3) (40 : 2) : (12 : 2) = 20 : 6 = 3 e resto 2 (=4 : 2)

21 Approfondimento sulla Divisione quoto di due numeri uguali: 12 : 12 = 1 Se il divisore è uguale a 1 il quoto è uguale al dividendo: 12 : 1 = 12 Se il dividendo è uguale a 0 e il divisore è diverso da 0 allora il quoto è uguale 0: 0 : 12 = 0 Se il divisore è uguale a 0 e il dividendo è diverso da 0 allora la divisione è impossibile 12 : 0 = impossibile Se il divisore è uguale a 0 e il dividendo è uguale a 0 allora la divisione è indeterminata 0 : 0 = indeterminata


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