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Antonio Pio Urzino1 Antonio Pio Urzino 1 A A.S. 2009/10.

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1 Antonio Pio Urzino1 Antonio Pio Urzino 1 A A.S. 2009/10

2 Antonio Pio Urzino2 MONOMI Il termine “monomio” deriva dal greco monos = “uno”. Si tratta di espressioni semplici o di espressioni nelle quali figurano soltanto operazioni di moltiplicazione fra espressioni algebriche semplici. Esempio: ab 3abab 2a3b 3.4 a 5 I monomi si possono scrivere in maniera ordinata e semplice. Esempio: 3a2baba aaabb (aaa) (bb) 30a 3 b 2 Questa forma si chiama forma normale Un monomio si dice ridotto alla forma normale quando si presenta come prodotto di un fattore numerico e di potenze letterali con basi diverse. Il fattore numerico costituisce il coefficiente, mentre il prodotto dei fattori letterali costituisce la parte letterale. Esempi: ¾ a 2 bccoefficiente ¾ parte letterale a 2 bc -1/2 x 2 y 2 z 2 coefficiente -1/2 parte letterale x 2 y 2 z 2 abc 2 coefficiente 1 parte letterale abc 2 3 coefficiente 3 parte letterale non esiste

3 Antonio Pio Urzino3 OPERAZIONI CON I MONOMI SOMMA ♦ La somma di due o più monomi si ottiene scrivendoli l’uno di seguito all’altro, ciascuno col proprio segno e racchiuso tra parentesi, interponendo fra l’uno e l’altro il segno di addizione. ESEMPI La somma dei monomi: -8a 4b -5a 2 è: (-8a) + (4b) + (-5a 2 ) Quindi, applicando le solite regole sulle parentesi, si ha: -8a+4b-5a 2 Prendiamo in esame la seguente espressione: 2abc a 2 bc + abc 2 – 5a 2 bc - 2 ♦ Proprietà commutativa della somma 2abc 2 + abc 2 + 3a 2 bc – 5a 2 bc + 5 – 2 ♦ proprietà associativa della somma (2abc 2 + abc 2 ) + (3a 2 bc – 5a 2 bc) + (5-2) ♦ proprietà distributiva prodotto sulla somma (2 + 1)abc 2 + (3 - 5)a 2 bc + 3 e infine: 3abc 2 + (-2)a 2 bc + 3 = 3abc 2 – 2a 2 bc + 3

4 Antonio Pio Urzino4 ♦ Monomi opposti possono essere immediatamente eliminati dato che la loro somma è uguale a zero Esempio La somma dei monomi: -5xy 6x 2 y 5xy è: -5xy + 6x 2 y + 5xy = 8x 2 y ♦ La somma di due o più monomi simili è uguale ad un monomio che ha come parte letterale la stessa parte letterale e come coefficiente la somma dei singoli coefficienti. Esempio Sommando i monomi simili: -9a 2 x 4a 2 x 7a 2 x Si ottiene: -9a 2 x + 4a 2 x + 7a 2 x = = ( )a 2 x = 2a 2 x

5 Antonio Pio Urzino5 DIFFERENZA Per sottrarre un monomio da un altro si aggiunge al monomio minuendo l’opposto del monomio sottraendo ESEMPI ♥ La differenza tra due monomi: 5a 2 b 8ac è: 5a 2 b + (-8ac) = 5a 2 b -8ac = a (5ab – 8c) ♥ Si ha: 6xy 3 - (-4x 2 y) = = 6xy 3 + (+ 4x 2 y) = 6xy 3 + 4x 2 y ♥ Si ha: 7/2a 2 b – (-1/4a 2 b) = 7/2a 2 b + (+1/4a 2 b) = = (7/2 + 1/4)a 2 b = 14+1/4a 2 b = 15/4a 2 b

6 Antonio Pio Urzino6 PRODOTTO Il prodotto di due o più monomi si indica scrivendoli l’uno di seguito all’altro, ciascuno col proprio segno e interponendo fra l’uno e l’altro il segno di moltiplicazione. I monomi preceduti dal segno -, salvo il primo, vanno racchiusi tra parentesi ESEMPI 1.Il prodotto dei monomi: 4a 2 b 5ab 3 è: 4a 2 b.5ab 3 che si può indicare anche (4a 2 b)(5ab 3 ) Quindi si ha: ♠ proprietà commutativa del prodotto 4.5. a 2 abb 3 ♠ proprietà delle potenze 20a 3 b 4 2. Il prodotto dei monomi: -4a 4 b -2ab 3/4abc è: (-4a 4 b) (-2ab) (3/4abc) = = (-4) (-2) (3/4) a 4 aabbbc = 6 a 6 b 3 c Il grado del monomio prodotto è uguale alla somma dei gradi dei singoli monomi

7 Antonio Pio Urzino7 POTENZA Per eseguire la potenza di un monomio è sufficiente tener presente quanto già detto per il prodotto: si tratta di calcolare un prodotto fra monomi uguali. ESEMPIO (4abc 3 ) 2 = (4abc 3 )(4abc 3 ) = = 4.4.aabbc 3 c 3 = 16a 2 b 2 c 6 In pratica si eleva ciascun fattore del monomio alla potenza indicata ESEMPIO (5x 3 y 2 ) 4 = 5 4 (x 3 ) 4 (y 2 ) 4 = 625x 12 y 8

8 Antonio Pio Urzino8 DIVISIONE Dividere un monomio per un altro monomio (diverso da zero) vuol dire trovare quel monomio, se esiste, che moltiplicato per il secondo produce il primo. Il primo monomio si chiama dividendo, il secondo, che va racchiuso tra parentesi, si chiama divisore e il risultato della divisione si chiama quoziente. Per dividere due monomi si dividono i coefficienti numerici fra di loro; quindi, applicando le proprietà sulle potenze, si determina, se esiste, la parte letterale. ESEMPI 1.Per i monomi: 36a 4 b3 6a 2 Si ha: (36a 4 b 3 ) : (6a 2 ) = 6a 2 b 3 La verifica è immediata: moltiplicando 6a 2 b 3 per 6a 2 si ottiene 36a 4 b 3 2. Per i monomi: -21a 5 b 3 c 4 12a 4 bc 2 Si ha: (-21a 5 b 3 c 4 ) : (12a 4 bc 2 ) = -7/4ab 2 c 2


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