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1 LA RETTA Elementi di geometria analitica. 2 Equazione in forma implicita ax+by+c=0 dove: a è il coefficiente della variabile x b è il coefficiente della.

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Presentazione sul tema: "1 LA RETTA Elementi di geometria analitica. 2 Equazione in forma implicita ax+by+c=0 dove: a è il coefficiente della variabile x b è il coefficiente della."— Transcript della presentazione:

1 1 LA RETTA Elementi di geometria analitica

2 2 Equazione in forma implicita ax+by+c=0 dove: a è il coefficiente della variabile x b è il coefficiente della variabile y c è il termine noto

3 3 Equazione in forma esplicita y=mx+q dove: m è il coefficiente angolare q è l’ordinata all’origine

4 4 Dalla forma implicita alla esplicita ax+by+c=0 by=-ax-c y=mx+q

5 5 Il coefficiente angolare m fornisce indirettamente la misura dell’angolo che la retta forma con il semiasse orientato positivamente delle ascisse

6 6  Se m>0 allora 0°<  <90° y=mx+q x y O

7 7  Se m<0 allora 90°<  <180° y=mx+q x y O

8 8 L’ordinata all’origine q Rappresenta l’ordinata del punto di intersezione della retta con l’asse delle ordinate

9 9 q x y O

10 10 Se q=0  y=mx la retta passa per l’origine O x y

11 11 Fascio di rette È l’insieme delle rette che godono tutte di una stessa proprietà

12 12 Fascio proprio Proprietà: tutte le rette passano per uno stesso punto

13 13 Fascio improprio Proprietà: tutte le rette hanno la stessa direzione

14 14 Equazione del fascio y-y 0 =m(x-x o ) - se m costante  fascio improprio - se m variabile  fascio proprio

15 15 Condizione di parallelismo Due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare

16 16 O x y rr’r’ r: y=mx+q r’: y=m’x+q’ r // r’  m=m’

17 17 Condizione di perpendicolarità Due rette sono perpendicolari se e solo se il coefficiente angolare dell’una è inverso ed opposto al coefficiente angolare dell’altra retta

18 18 O x y r r’r’ r: y=mx+q r’: y=m’x+q’ r  r’  90°

19 19 Equazione retta per 2 punti Vogliamo determinare l’equazione della retta passante per due punti, note le coordinate dei punti

20 20 O x y. P2P2 P 1 (x 1 ;y 1 ) P 2 (x 2 ;y 2 ) P1P1.

21 21 esempio P 1 (2;5) P 2 (6;8)

22 22 P 1 (2;5) P 2 (6;8)

23 23

24 24

25 25

26 26 Equazione retta per 2 punti Altro metodo:

27 27 P 1 (2;5) P 2 (6;8)

28 28 5x+6y x-2y=0 -3x+4y-14=0 3x-4y+14=0


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