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Liceo Scientifico Tecnologico “Grigoletti” Corso di Analisi Matematica Prof. Marzullo.

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Presentazione sul tema: "Liceo Scientifico Tecnologico “Grigoletti” Corso di Analisi Matematica Prof. Marzullo."— Transcript della presentazione:

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2 Liceo Scientifico Tecnologico “Grigoletti” Corso di Analisi Matematica Prof. Marzullo

3 Funzioni continue su intervalli Teoremi fondamentali del calcolo differenziale

4 Teorema Se f(x) è una funzione continua in un intervallo I, allora f(I) è un intervallo. I f(I) I

5 Teorema di Weierstrass Se f(x) è una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato I, allora è dotata in I di massimo e minimo. M m I I

6 I

7 I

8 Teorema dei valori intermedi Se f(x) è una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato I, essa assume almeno una volta qualunque valore compreso tra il suo minimo assoluto e il suo massimo assoluto m M k xoxo x1x1 x2x2  k / m  k  M  x o / f(x o )=k

9 Teorema dell’esistenza degli zeri Se f(x) è una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato I=[a,b], e se agli estremi dell’intervallo assume valori di segno opposto, essa si annulla in almeno un punto interno dell’intervallo a b f(a) f(b) c se f(a)*f(b)< 0  c / f(c)=0 a < c < b Esempio: f(1)=-1,5 f(4)=3 f(c)=0

10 Teorema di Rolle Sia f(x) una funzione continua in [a,b] e derivabile in ]a,b[ e tale che f(a)=f(b) allora esiste almeno un punto c  [a,b] tale che f(c)=0. Per il teorema di Weierstrass f(x) ha un massimi M e un minimo m 1° caso m=M m=M ab  x  [a,b] f(x)=0  f(x) è costante  f(x)=0

11 f(c)=M f(a)=f(b) ac b f(c)=0 2° caso m0 c+h f(c+h)

12 Sia f(x) una funzione continua in [a,b] e derivabile in ]a,b[ e tale che f(a)=f(b) allora esiste almeno un punto c  [a,b] tale che f(c)=0. f(a)=f(b) abc  x  [a,b] f(x)  0. Esempio: non è derivabile in x=3

13 Teorema di Lagrange o del valor medio Sia f(x) una funzione continua in [a,b] e derivabile in ]a,b[ allora esiste almeno un punto c  [a,b] tale che : ab f(a) f(b) c Si considera g(a)=g(b) per il teorema di Rolle  c  [a,b] tale che g(c)=0


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