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1 PRIMITIVA DI UNA FUNZIONE O INTEGRALE INDEFINITO 1. DEFINIZIONE DI PRIMITIVA DI UNA FUNZIONE 2. L'INSIEME INFINITO DELLE PRIMITIVE 3. INTEGRALI INDEFINITI.

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1 1 PRIMITIVA DI UNA FUNZIONE O INTEGRALE INDEFINITO 1. DEFINIZIONE DI PRIMITIVA DI UNA FUNZIONE 2. L'INSIEME INFINITO DELLE PRIMITIVE 3. INTEGRALI INDEFINITI IMMEDIATI E FONDAMENTALI 4. PROPRIETA' DI LINEARITA' DELL'INTEGRALE INDEFINITO 5. ALCUNI IMPORTANTI METODI DI INTEGRAZIONE a. Integrazione per sostituzione b. metodo “per parti” c. Integrazione delle funzioni razionali fratte

2 2 1. DEFINIZIONE DI PRIMITIVA DI UNA FUNZIONE Definizione: data una funzione f(x), definita in un intervallo I  R, diciamo che una funzione F(x) definita pure in I, è primitiva della funzione f(x) sull'intervallo I, se F(x) è derivabile in I, con F'(x) = f(x),  x  I e si scrive: Si legge: integrale indefinito della f(x) in dx ; f(x) è la funzione integranda e dx è il differenziale della variabile indipendente x.

3 3 2. L'INSIEME INFINITO DELLE PRIMITIVE Teorema : se F(x) e G(x) sono due primitive di f(x) sull'intervallo I, allora esiste una costante c  R tale che F(x) = G(x) + c  x  ( F(x) - G(x) = c ). Teorema: una funzione f(x) continua nell'intervallo I, ammette primitiva in tale intervallo.

4 4 3. INTEGRALI INDEFINITI IMMEDIATI E FONDAMENTALI

5 5 4. PROPRIETA' DI LINEARITA' DELL'INTEGRALE DEFINITO

6 6 5.a INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE 1° CASO

7 7

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9 9 INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE 2° CASO

10 10

11 11 INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE 3° CASO

12 12 5.b INTEGRAZIONE PER PARTI

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14 14 5.c INTEGRAZIONE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE

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