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Integrali impropri Cannone Roberto – Zhao Xiang. Problema con gli Integrali di Riemann. Questi tipi di integrali devono essere definiti: la funzione f(x)

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Presentazione sul tema: "Integrali impropri Cannone Roberto – Zhao Xiang. Problema con gli Integrali di Riemann. Questi tipi di integrali devono essere definiti: la funzione f(x)"— Transcript della presentazione:

1 Integrali impropri Cannone Roberto – Zhao Xiang

2 Problema con gli Integrali di Riemann. Questi tipi di integrali devono essere definiti: la funzione f(x) deve essere continua nell’intervallo chiuso [a,b].

3 Esistono due modi di risoluzioni:  Applicare la nuova definizione degli integrali di Lebsgue.  Oppure utilizzare semplicemente i limiti.

4 Esistono tre tipi di integrali impropri: Primo tipo: Se f(x) è integrabile nell’intervallo [a;inf) or (- inf;b] e il limite esiste, allora l'integrale improprio è definito.

5 Secondo tipo: Se nell'intervallo [a;b] la funzione è discontinua.

6 Terzo tipo: è il misto tra l'integrale improprio di primo e di secondo tipo.

7 L'integrale improprio è definito quando il suo limite è definito. Il risultato di un limite viene definito: Divergente, se il limite tende all'infinito Convergente, se il limite coincide ad un valore finito Indeterminato, se il limite è impossibile

8 Esistono due regole principali per la convergenza di un limite:  The squeezing lemma: Quando tre funzioni con f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) hanno un limite coincidente in un intervallo.  Monotone bounded limits: Quando la funzione f(x) continua a crescere o decrescere


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