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E. Cascini DAL CONTROLLO STATISTICO DEL PRODOTTO AL CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO: UNESPERIENZA CONCRETA CONVEGNO SIS LA STATISTICA PER LE IMPRESE.

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Presentazione sul tema: "E. Cascini DAL CONTROLLO STATISTICO DEL PRODOTTO AL CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO: UNESPERIENZA CONCRETA CONVEGNO SIS LA STATISTICA PER LE IMPRESE."— Transcript della presentazione:

1 E. Cascini DAL CONTROLLO STATISTICO DEL PRODOTTO AL CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO: UNESPERIENZA CONCRETA CONVEGNO SIS LA STATISTICA PER LE IMPRESE – LESPERIENZA DEGLI OPERATORI – BOLOGNA 21-22 NOV.2003 1

2 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: unesperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – lesperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Breve panoramica della Qualità dal 1970 al 1980 Controllo della qualità del prodotto Piani di campionamento Norme Mil-STD- 105 Norme Mil- STD- 414 Concetti fondamentali AQL, RQL, α, β, OC, AOQL Sintesi statistica dei dati per la valutazione della qualità nel tempo Concetti fondamentali Media, Scarto quadratco medio % scarto, distribuzione frequenza, analisi qualitativa dei comportamenti nel tempo Analisi della varianza per le misure e i primi esperimenti Concetti fondamentali Ripetibilità Riproducibilità Effetti principali e interazioni 2

3 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: unesperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – lesperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Media : 7,502 Sigma : 2,036 Q1 : 6,000 Q3 : 9,000 Media :7,260 Sigma :1,956 Q1 : 6,000 Q3 : 9,000 3

4 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: unesperienza concreta Breve panoramica della Qualità dal 1980 al 1990 Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – lesperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Controllo qualità del processo 4

5 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: unesperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – lesperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Inizia luso degli esperimenti Fattoriali Frazionari Superfici di risposta ed i risultati vengono interpretati con modelli matematici deterministici Strumenti fondamentali Un esempio Modello matematico per il controllo automatico dello spessore di un film in linea 5

6 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: unesperienza concreta Ho diversi esempi pubblicati a sostegno di queste affermazioni: per esempio: E. Cascini, (1988)- Un falso problema di deriva nel controllo di qualità in linea - Qualità, 63, 13-22 E. Cascini, (1995) - Produzione e Tecnologia: una testimonianza aziendale - Il quaderno dellIstituto Tagliacarne, n.9, 101-120 E. Cascini, (1996) - Alcuni esempi del ruolo della Statistica nella Qualità Totale - Atti XXXVIII Riunione SIS, Vol.II, 455-462 E. Cascini, (2003) - Qualche considerazione sullimpiego dei metodi statistici nell industria e sulle iniziative che potrebbero favorirne la diffusione – Statistica & Società, anno I, n.2, 5-10 da cui è possibile ricavare una bibliografia più estesa Non ancora pubblicato è il seguente: Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – lesperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Modello matematico per il controllo dello spessore di un film in linea E. Cascini – F. Moscarella Rapporto interno 3M - 1980 6

7 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: unesperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – lesperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Il problema consisteva nella impossibilità di commercializzare un prodotto (4,0 mils per arti grafiche) per una inspiegabile variazione di spessore tra rotolo e rotolo e tra campagne diverse, nonostante la conoscenza di tutte le variabili indipendenti coinvolte. I test statistici non evidenziavano differenze significative e consistenti, per lelevata variabilità presente. La soluzione fu trovata nella modellazione matematica della superficie del film, che permise di stabilire una procedura di regolazione flessibile, cioè in funzione di certe condizioni esistenti, ma non identificabili, senza lutilizzazione della matematica Molto sinteticamente questa è la fotografia del film 7

8 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: unesperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – lesperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Queste sono le equazioni del fenomeno e il software messo a punto per il controllo Il risultato finale fu la possibilità di commercializzare il prodotto 8

9 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: unesperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – lesperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 FINE ANNI 80 PUBBLICAZIONE NORME DI QUALITA ISO - 9000 9

10 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: unesperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – lesperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Metodi statistici per la qualità 1990 -2000 10

11 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: unesperienza concreta Breve panoramica della Qualità dal 1990 al 2003 Controllo statistico del processo Metodi di controllo multivariati Valutazione della Qualità complessiva Valutazione e misura della Customer Satisfaction Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – lesperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Controllo statistico del processo 11

12 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: unesperienza concreta Un esempio di SPC del 2003 Il problema Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – lesperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Si definisce corsa il tempo che intercorre tra la partenza e la fermata programmata di un impianto di produzione. In una corsa limpianto, che può fabbricare in sequenza un certo numero di prodotti diversi, può essere soggetto a fermate, per manutenzione. Si vuole capire il perché dell andamento del numero di manutenzioni indicato qui di seguito, per cercare di ridurne la media e la variabilità. 12

13 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: unesperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – lesperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Sequenza di produzione di una corsa IMPIANTO n 1 n 2 n j n k input Modello probabilistico ipotizzato La probabilità di fabbricare, senza arresti, il primo gruppo di n1 unità è: P1. La probabilità di fabbricare, senza arresti il primo e secondo gruppo è: (P1) (P1 P2).La probabilità di fabbricare, senza arresti, il primo, secondo e terzo gruppo di n3 unità è: (P1) (P1P2) (P1P2P3),e così via…Si assume che il numero di fermate in un gruppo è, al più, una. 13

14 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: unesperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – lesperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Significato del modello probabilistico ipotizzato Il modello ipotizza questa situazione: se il risultato di uno stadio di produzione è di procurare una frazione di (1-P1) decessi, una stessa frazione (1- P1) delle unità residue è indebolita al punto da cedere allinizio di una fase successiva, in modo che, di fatto, su 1 unità iniziale alla seconda fase accede una frazione complessiva di P 1. 2 0,8Esempio per P 1 = 0,8OK NOK 0,2 1 unità 1 fase 2 fase OK NOK 0,64 0,16 [Composizione di 0,8] 14

15 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: unesperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – lesperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Si può dimostrare che la probabilità di eseguire una corsa con i fermate, i = (0, 1, 2, …, k), può essere determinata con la matrice del tipo riportata qui di seguito, per i = 2 e k = 5, determinabile con regole semplici e facilmente automatizzabili, mediante la formula che segue la matrice, il cui elemento, appartenente alla riga r e alla colonna j, è indicato con il simbolo arj. colonna m 1 m 2 riga 1 2 3 4 5 6 1 2 1 0 0 3 2 1 0 1 3 2 0 1 0 2 1 0 1 4 3 0 2 1 0 1 0 1 5 4 0 3 2 1 0 0 2 3 5 1 0 0 2 1 0 2 4 6 1 0 1 0 1 0 2 5 7 1 0 2 1 0 0 3 4 8 2 1 0 0 1 0 3 5 9 2 1 0 1 0 0 4 5 10 3 2 1 0 0 0 15

16 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: unesperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – lesperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Definizione dei simboli utilizzati nella formula Pj : Probabilità di eseguire una corsa, formata con il solo prodotto J, senza fermate. (Valore sperimentale) Qj : Pj + (1-Pj)/2 qj : Qj se a rj = 0; 1 se a rj 0 mt : valore numerico variabile tra 0 e k 16

17 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: unesperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – lesperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Conseguenze del modello ipotizzato Una corsa formata da una sequenza di k prodotti può essere effettuata con un numero di arresti i (0, 1, …k), essendo i la realizzazione di una variabile casuale con densità discreta di probabilità: k i (P1 r = 1 () a r1r1 P2 a r2 … Pk a rk ) q1( Pj … a rj x x a r2 q2 aa a r3r j+1 r k+1 … qj … qk) xx x (1- P1 P2 Pm 1 )(1 – Qm 1 Pm 1 +1 Pm 1 +2 Pm 2 ) x … x (1 – Qm t Pm t +1 Pm t +2 Pm i ) … … 17

18 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: unesperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – lesperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Calcolo della densità di probabilità del numero di fermate di una corsa composta da tre prodotti (Esempio numerico: P1=0,6; P2=0,8; P3=0,4) m 1 1 2 3 4 0 3 2 1 0 P(0) = Ao = 0,055296 32 m 1 1 2 3 4 1 0 2 1 0 A1 = P2 P3 Q1 (1-P1) = 0,065536 2 1 0 1 0 A2 = P1 P3 Q2 (1-P1P2) = 0,11232 3 2 1 0 0 A3 = P1 P2 (1-P1P2P3) = 0,232704 P(1) = A1 + A2 + A3 = 0,41056 22 2 Ao = P1 P2 P3 = 0,055296 18

19 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: unesperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – lesperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 m 1 m 2 1 2 3 4 1 2 0 0 1 4 1 3 0 1 0 4 2 3 1 0 0 4 A 12 = P3 Q2 (1-P1) (1-Q1P2) = 0,05184 A 13 = P2 Q1 (1- P1) (1- Q1P2 P3) = 0,190464 A 23 = P1 (1-P1P2) (1-Q2P3) = 0,19968 m1 m 2 m 3 1 2 3 4 1 2 3 0 0 0 0 P(2) = A 12 + A 13 + A 23 = 0,441984 A 123 = (1-P1) (1-Q1P2) (1-Q2P3) = 0,09216 P(3) = A 123 = 0,09216 P(0) + P(1) + P(2) + P(3) = 1 19

20 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: unesperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – lesperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Densità discreta di probabilità Media 1,5758 Sigma 0,7297 20

21 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: unesperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – lesperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Verifica sperimentale del modello Sono state valutate 10 corse, effettuate con gli stessi prodotti, nel medesimo ordine, ottenendo le seguenti frequenze: Fermate frequenze sperimentali frequenze modello 0 0,0 0,0000 1 0,1 0,0353 2 0,2 0,3220 3 0,6 0,4713 4 0,1 0,1568 5 0,0 0,0146 Valore del chi quadrato calcolato = 2,3505 Valore critico del chi-quadrato @ 0,95, a 5 G.d.L. = 11,077 21

22 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: unesperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – lesperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 CONCLUSIONI PRATICHE DEL MODELLO Per ridurre il numero di fermate per corsa la sequenza dei prodotti deve essere tale per cui la successione dei valori Pj deve costituire una successione monotona decrescente. In pratica il numero di fermate è riducibile del 30% 22

23 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: unesperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – lesperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 CONCLUSIONI DEL LAVORO Levoluzione delle applicazioni statistiche dagli anni 70 ad oggi, nellambito della Tecnologia e della Produzione Industriale, è stata analizzata con lausilio di alcuni flash, tratti da un insieme molto ampio di casi reali. Da questinsieme scaturisce che il miglioramento reale della qualità è dovuto essenzialmente ai metodi quantitativi. Ciò, considerando anche quanto osservato al riguardo della normativa di qualità ISO-9000, ci suggerisce unidea conclusiva: Il gruppo di lavoro per la Tecnologia e la Produzione dovrebbe promuovere ledizione di una normativa statistica del tipo di quella ISO – 9000, con certificazione finale; in attesa, mi sembra indispensabile laffiancamento di uno Statistico Industriale agli Ispettori, durante gli audits di qualità, condotti ai fini della certificazione del sistema di qualità. Si veda anche: E. Cascini, (2003) - Qualche considerazione sullimpiego dei metodi statistici nell industria e sulle iniziative che potrebbero favorirne la diffusione – Statistica & Società, anno I, n.2, 5-10 23


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