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Il formalismo del Modello Standard La materia di base nel Modello Standard sono quark e leptoni: dei fermioni con spin ½. Bisogna generalizzare lequazione.

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Presentazione sul tema: "Il formalismo del Modello Standard La materia di base nel Modello Standard sono quark e leptoni: dei fermioni con spin ½. Bisogna generalizzare lequazione."— Transcript della presentazione:

1 il formalismo del Modello Standard La materia di base nel Modello Standard sono quark e leptoni: dei fermioni con spin ½. Bisogna generalizzare lequazione di SCHROEDINGER –KLEIN GORDON per includere lo spin. Inoltre questa equazione deve essere relativistica, cioè trasformarsi correttamente per trasformazioni di Lorentz. Lo spin è molto importatnte nel modello standard, che tratta diversamente fermioni con spin parallelo o anti parallelo alla direzione del moto. Abbiamo bisogno delle notazioni semplici e potenti dellequazione di DIRAC Basandoci sulle regole di Feynmann, potremo usare queste notazioni per prevedere transition rates senza usare lo spin Bisogna conoscere il formalismo dello spin e le matrici di Pauli

2 problems in KG equation In constructing a wave equation in close correspondence with the squared energy momentum relation E 2 =p 2 +m 2 we immediately allowed negative energy solution The KG equation has a 2 / t 2 term: this leads to a continuity equation with a probability density containing / t, and hence to negative probabilities

3 descrivere lelettrone, spin incluso, relativisticamente lineare nelle derivate dello spazio lnvarianza relativistica Cosa voleva Dirac Lequazione di Dirac La sua equazione doveva essere, i condizioni fisiche, i condizioni fisiche lineare nelle derivate del tempo la conservazione della probabilità operatore Lequazione più generale Ricordano le relazioni di anticommutazione delle matrici di Pauli

4 Dirac equation

5 fermioni m=0 fermioni m=0 Pauli fermioni m 0 fermioni m 0 spinori

6 matrici e equazione di Dirac scalari si definisce: è uno scalare

7

8 correnti k è som mato da 1 a 3 Hermitiana coniugata non smmare su k

9 correnti =+ corrente conservazione della corrente

10 la corrente si conserva correnti

11 Corrente e Densità di Probabilità lequazione di KG ammette soluzioni ad energia negativa e densità di probabilità negativa lequazione di Dirac ammette soluzioni ad energia negativa, ma la densità di probabilità è positiva un esempio è una particella libera di momento p. vedremo che si arriva all equazione che lega densità di probabilità e corrente in questo caso, con delle semplici manipolazioni dell equazione di Dirac vedremo anche che è ragionevole interpretare una particella libera come una corrente


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