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I grafici 2 Integrazione delle applicazioni Office Retta di regressione lineare (minimi quadrati) Interpolazione grafica Esercizi.

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1 I grafici 2 Integrazione delle applicazioni Office Retta di regressione lineare (minimi quadrati) Interpolazione grafica Esercizi

2 Conversione dei dati È noto che la tecnica del taglia/incolla è utile per lo spostamento di oggetti, ovvero per eliminare le informazioni da una posizione e inserirle in unaltra. La tecnica del copia/incolla consente invece di copiare le informazioni, vale a dire inserire in un particolare punto di un file un duplicato delle informazioni. Quando le informazioni vengono copiate in una applicazione diversa da quella che ha dato origine alle informazioni, si pone un problema di conversione dei dati. Ad esempio, se si copiano (o tagliano) alcune celle Excel e le si incolla in un documento Word col comando Modifica Incolla, per default queste celle vengono convertite in una tabella. A questo punto è possibile usare gli strumenti che si usano normalmente con le tabelle di Word per manipolare la tabella convertita. È ovvio che eventuali modifiche apportate alla tabella nel documento Word non avranno alcuna influenza sui dati originali di Excel e, viceversa, eventuali modifiche apportate alle celle Excel non saranno riportate nella tabella del documento Word.

3 Inserimento di oggetti per la copia e la modifica Un secondo metodo di condivisione delle informazioni tra diverse applicazioni è quello di incorporare come oggetto le informazioni nellapplicazione di destinazione. Linserimento di un oggetto copia informazioni da una posizione detta origine a unaltra posizione detta destinazione e consente di modificare loggetto copiato utilizzando lapplicazione di origine. Ad esempio, è possibile copiare un grafico a torta di Microsoft Excel in un documento di Word e poi modificarlo direttamente in Word utilizzando i comandi specifici di Excel. Anche in questo caso, le modifiche apportate al documento di origine non vengono riportate nella copia incorporata (e viceversa).

4 Incorporare un oggetto Per incorporare un oggetto, bisogna innanzitutto copiare loggetto negli Appunti (mediante il comando Modifica Copia oppure Modifica Taglia), quindi incollarlo nel documento di destinazione mediante il comando Modifica Incolla speciale… che fa comparire la finestra di dialogo Incolla speciale vista in precedenza. A questo punto bisogna scegliere nella casella di riepilogo Come la voce Oggetto….. I puntini di sospensione stanno ad indicare di volta in volta loggetto specifico che si va ad incollare: ad esempio, nel caso visto in precedenza, per incorporare come oggetto il grafico a torta bisogna scegliere la voce Oggetto Grafico Microsoft Excel. Una volta incorporato un oggetto, e possibile modificare loggetto semplicemente facendo doppio clic su di esso. In questo modo si apre la barra degli strumenti dellapplicazione originale allinterno della finestra dellapplicazione di destinazione delloggetto.

5 Creazione di collegamenti per laggiornamento automatico di informazioni Il terzo metodo di condivisione delle informazioni tra più applicazioni è il cosiddetto collegamento di oggetti. Il collegamento archivia le informazioni in una posizione detta origine e un puntatore alle informazioni in unaltra posizione detta destinazione. Le informazioni vengono collegate in modo che qualunque modifica nellorigine viene automaticamente apportata anche alla destinazione. Se ad esempio si vuole incollare un grafico Excel in un documento Word in modo tale che ogni eventuale modifica dei dati che hanno dato origine al grafico sia automaticamente riportata anche nel documento di Word, è necessario seguire la seguente procedura:

6 Procedura In Microsoft Excel, copiare il grafico che si desidera collegare al documento Word. In Word, scegliere il comando Modifica Incolla speciale…. Nella finestra di dialogo Incolla speciale selezionare lopzione Incolla collegamento e quindi scegliere il formato in cui incollare le informazioni nella casella di riepilogo Come. A questo punto è possibile modificare loggetto collegato facendo doppio clic su di esso: a differenza di prima, questa volta si aprirà direttamente il documento originale nellapplicazione di origine per permettere di apportare le modifiche. Allo stesso modo, ogni modifica apportata alloggetto nel file di origine sarà riportata anche nel file contenente loggetto collegato.

7 Utilizzo di collegamenti ipertestuali Quando si incorpora o si collega un oggetto in un file, si duplicano informazioni già esistenti altrove. Un ulteriore modo per condividere le informazioni tra più file creati con una o diverse applicazioni, evitando di duplicare queste informazioni, è quello di ricorrere ai collegamenti ipertestuali. Il collegamento ipertestuale consente di passare a un altro documento o a unaltra posizione in uno stesso documento. Le informazioni collegate attraverso i collegamenti ipertestuali possono trovarsi in una diversa posizione del file che contiene il collegamento, in un diverso file memorizzato sul proprio computer, in un file memorizzato su un computer della propria rete locale o, addirittura, in una pagina del World Wide Web. La cosa importante è conoscere di volta in volta la corretta posizione delle informazioni

8 Procedura Per incollare un oggetto come collegamento ipertestuale, basta selezionare loggetto nel documento di origine e copiarlo, quindi, nel documento di destinazione, scegliere il comando Modifica Incolla come collegamento iper-testuale. Il testo nelloggetto incollato è sottolineato e colorato di blu per indicare che si tratta di un collegamento ipertestuale. Quando ci si posiziona col puntatore del mouse su un collegamento ipertestuale, il puntatore assume la forma di una piccola mano. Facendo clic su un collegamento ipertestuale, viene automaticamente aperto il file contenente loggetto che si è incollato come collegamento ipertestuale.

9 Creazione di nuovi oggetti Per creare oggetti completamente nuovi, è possibile ricorrere al comando Inserisci Oggetto. Viene visualizzata la finestra di dialogo Inserisci oggetto. Lelenco a scorrimento nella casella di riepilogo Tipo oggetto della scheda Crea nuovo oggetto visualizza gli oggetti che possono essere creati usando le applicazioni installate sul computer. Se ad esempio si dispone dellapplicazione Microsoft Equation Editor per la digitazione di equazioni matematiche, è necessario scegliere il comando Inserisci Oggetto e quindi selezionare loggetto Microsoft Equation 3.0 nella casella di riepilogo Tipo oggetto.

10 Ipotizziamo di avere una serie di N dati (x,y). Sia lerrore sulle y Guardando landamento dei punti è ragionevole supporre che y sia una funzione lineare di x, cioè Interpolazione e retta dei minimi quadrati

11 Per trovare lequazione della retta che meglio approssima i dati usiamo il cosiddetto metodo dei minimi quadrati Innanzitutto, si individua un peso da dare ai singoli punti sperimentali: poiché è ragionevole supporre che minore è lerrore statistico più rappresentativo è il punto, al punto si associa un peso [Se gli errori sono uguali, i dati hanno lo stesso peso statistico, cioè p=1/N ]

12 Dalla teoria si ricava che la retta che meglio approssima i dati è: essendo ed essendo il valor medio della generica grandezza z: con In termini dellequazione in x,y:

13 Caso della interpolazione lineare, uso delle seguenti funzioni predefinite: =Pendenza(Y_nota;X_nota) dove in Y_nota va indicato lindirizzo della zona in cui sono riportati i valori di y ed in X_nota lindirizzo della zona in cui sono riportati i valori di x. La funzione restituisce il valore di a della retta di interpolazione. =Intercetta(Y_nota;X_nota) con la stessa sintassi della funzione precedente. Restituisce il valore di b. =Regr.Lin(Y_nota;X_nota) restituisce i valori di a e di b in due celle attigue. Occorre selezionare le due celle quindi immettere la funzione con le stesse modalità delle precedenti funzioni, e quindi CTRL+MAIUSC+INVIO. =Tendenza(Y_nota;X_nota; X_nuova) calcola i valori della funzione di interpolazione lineare per i valori indicati nella zona X_nuova. E una funzione particolarmente adatta per interpolare dati mancanti e per fare delle extrapolazioni.

14 Caso dellinterpolazione esponenziale, uso delle seguenti funzioni predefinite: =Regr.Log(Y_nota;X_nota), con la stessa sintassi di Regr.Lin e le stesse modalità duso restituisce i valori di b e di a della funzione y= abx =Crescita(Y_nota;X_nota; X_nuova) calcola i valori della funzione esponenziale a partire dai valori inseriti nella zona Y_nota e X_nota per i nuovi valori di x inseriti nella zona X_nuova. Come nel caso di Tendenza la funzione serve per fare interpolazioni di valori mancanti e per fare extrapolazioni.

15 La funzione tendenza e crescita La funzione TENDENZA calcola automaticamente l'equazione della retta di interpolazione lineare utilizzando il metodo dei minimi quadrati (la retta disegnata nel grafico) e restituisce il valore Y di questa retta corrispondente ad un valore X indicato dall'operatore: La funzione, che appartiene alla categoria Statistiche, ha la seguente sintassi: =TENDENZA(y_nota;x_nota;nuova_x;cost) Il primo argomento (y_nota) indica l'insieme dei valori Y noti, mentre il secondo (x_nota) l'insieme dei valori X noti (questi valori serviranno ad Excel per calcolare la funzione della retta di interpolazione); il terzo argomento (nuova_x) indica il valore X del quale si intende conoscere il corrispondente valore di Y (l'applicazione andrà a sostituire alla retta di interpolazione creata Y=mx+q, il valore X per determinare il valore Y); l'ultimo argomento (cost) è un valore logico: se corrisponde a Falso, la retta di interpolazione viene fatta passare per l'origine ovvero viene calcolata secondo la formula Y=mx, mentre se corrisponde a Vero oppure è omesso (nella maggior parte dei casi), la funzione della retta di interpolazione viene calcolata normalmente secondo la formula Y=mx+q.

16 Linterpolazione grafica in Excel Con Excel è possibile fare una interpolazione grafica di una serie di coppie di valori x e y e nel contempo ottenere lequazione della curva interpolante e il valore dellindice di determinazione. Esempio, sia data la tabella seguente: xy -550,2 -462, ,7 0122,8 1131,7 2151,1 3179,3 4203,3 5226,5

17 Linterpolazione grafica in Excel (2) Si fa il grafico a linee o a dispersione. Si procede poi nel modo seguente: Aggiungi linea di tendenza In Tipo si sceglie fra i tipi disponibili : lineare: y =mx+q logaritmica: y = clnx+b polinomiale: specificando lordine, di 2° grado parabola, di 3° grado cubica ecc.. potenza: y = cxb esponenziale: y = c e bx In Opzioni si spunta: Visualizza lequazione del grafico e Visualizza il valore R al quadrato sul grafico. R è lindice o il coefficiente di determinazione lineare che assume valori compresi fra 0 e 1 e si avvicina tanto più a 1 quanto più la curva interpolante si avvicina ai dati reali.

18 Nellesempio precedente scegliendo di interpolare i dati con una parabola si ottiene il grafico seguente:

19 Usando come curva interpolante una cubica si ottiene una migliore approssimazione:

20 Usando una quartica il miglioramento rispetto ad una cubica è pressoché irrilevante:

21 La curva esponenziale è meno adatta rispetto alle curve polinomiali. Infatti il suo coefficiente di determinazione è peggiore:

22 Esercizio 1 Tracciare il grafico di una parabola In primo luogo, ricordando che l'equazione della parabola è y = ax 2 +bx+c, utilizziamo le potenzialità del foglio elettronico per calcolare punto per punto le coordinate della curva. Un piccolo aiuto Nelle celle B1, B2 e B3 inseriamo i tre valori dei coefficienti a,b, e c della parabola: per esempio -1, 2 e 3. Nella colonna E delle ascisse (x) inseriamo i valori da -8 a +8. Dobbiamo a questo punto per ciascun valore dell'ascissa calcolare il corrispondente valore dell'ordinata......

23 Esercizio 2 T(°)t (sec) 600,00 584,52 569, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,60 Graficare la curva in tabella considerando che lerrore sui tempi è 0,01 s e quello sulle temperature è 1°. Interpolare i dati. Scegliere un intervallo della curva per usare lapprossimazione lineare: calcolare la pendenza, lintercetta, la regressione lineare e la tendenza. Scegliere un intervallo della curva per usare lapprossimazione logaritmica: calcolare la regressione logaritmica e la crescita.


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