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A cura di Ornella Sebellin I.S.A.Russoli PISA LA MATEMATICA SOTTO I PIEDI Geometria, arte e illusione.

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1 A cura di Ornella Sebellin I.S.A.Russoli PISA LA MATEMATICA SOTTO I PIEDI Geometria, arte e illusione

2 Quando visitiamo la Certosa di Calci, siamo così colpiti dalla ricchezza degli ambienti che rischiamo di trascurare quello che calpestiamo: le splendide pavimentazioni settecentesche. Questa mostra, realizzata dai ragazzi e dai docenti dellI.S.A. Russoli di Pisa, vuol suggerire una lettura diversa del complesso monumentale, ponendo lattenzione sia sul lato artistico sia sulla ricchezza di contenuti matematici che si possono scoprire osservando dove mettiamo i piedi.Certosa di Calcipavimentazioni

3 I lavori presentati nella mostra sono stati realizzati, nel corso degli anni, dai ragazzi delle prime classi dell I.S.A. Russoli di Pisa, in un progetto di lavoro interdisciplinare che ha visto coinvolti docenti di più discipline. I contenuti matematici afferiscono al teorema di Pitagora, ai poligoni, alle isometrie e alle tassellazionicontenuti matematici

4 Il progetto didattico In questo lavoro si è partiti dal rilievo fotografico dei pavimenti delle cappelle e della Chiesa Conventuale. Poi è stato fatto il rilievo grafico e lo studio geometrico delle singole pavimentazioni. Con lausilio del computer, si è lavorato sulle simmetrie interne delle figure e sui possibili ricoprimenti del piano.rilievo grafico ricoprimenti del piano

5 Il progetto didattico Tutte le pavimentazioni sono state riprodotte come tavole geometriche e poi come tarsie lignee nel laboratorio di modellistica e tarsie su vetro o specchio in quello di vetrata.tarsie lignee Alcune sono state realizzate tramite un gioco di specchi. Gli artifici ottici e geometrici, che si rifanno agli antichi modelli romani, diventano loccasione per ritrovare regole e costruire oggetti matematici, e, giocando con le figure geometriche, per riflettere in modo semplice su concetti anche molto complessi.gioco di specchiartifici ottici regole

6 Da una particolare pavimentazione si è sviluppato un percorso didattico centrato sulla figura dellottagono che ha visto il coinvolgimento di varie discipline: storia, matematica, storia dellarte, laboratorio di modellistica,educazione visiva.dellottagono Lo studio geometrico ha portato poi a sollevare nello spazio le rappresentazioni modulari e a realizzare alcuni effetti ottici.rappresentazioni modulari

7 Tra le pavimentazioni studiate, cè anche quella del refettorio dellattuale Convento di S. Giuseppe, in piazza S. Francesco a Pisa: era questo lospizio dei monaci in città, altri erano a Livorno e Pontedera.Convento di S. Giuseppe Inoltre, è stata realizzato il volantino della mostra, che poi è stato tradotto in più lingue (francese, tedesco, russo, inglese) avvalendosi delle competenze di studenti della scuola.tedesco

8 La Certosa di Calci

9 Fondata nel maggio del 1366 dall'Arcive- scovo di Pisa Francesco Moricotti, per adempiere alle volontà testamentarie del mercante pisano, di origine armena, Pietro di Mirante della Vergine, la Certosa sorge vicino a Pisa, in un luogo detto Valle graziosa.

10 Le pavimentazioni della Certosa di Calci

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14 Il tipo di simmetria del mosaico è p3m1o p6m, a seconda che si tenga presente il colore o le forme geometriche

15 Le pavimentazioni della Certosa di Calci

16 Si tratta di uno schema di tipo p6m (se si ignora la colorazione) ovvero p2 (se se ne tiene conto).

17 Uguali ma diversi

18 Le pavimentazioni della Certosa di Calci

19 Il tipo di simmetria del mosaico è diverso a seconda che si consideri il colore (p1) o la geometria della figura (p31m).

20 Le pavimentazioni della Certosa di Calci

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27 Il Convento di San Giuseppe a Pisa

28 Convento di San Giuseppe a Pisa. Refettorio del Convento. Il modulo di base è un esagono al cui interno è disegnato un altro esagono con lato dimezzato rispetto al primo

29 La pavimentazione si presta a numerosi effetti ottici

30 Se si cambiano le dimensioni dellesagono interno, come nei due disegni sottostanti, potremmo dire che al tendere a zero del lato dellesagono (o cubo?) interno, la pavimentazione tende….a quella della Cappella di San Bruno.

31 Oppure si può cambiare la disposizione dei colori in modo opportuno e si ottengono dei cubi sospesi alla tassellazione.

32 Le otto tassellazioni semiregolari

33 Lesposizione dei lavori

34 Riproduzione delle pavimentazioni Tarsie lignee

35 Riproduzione delle pavimentazioni

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39 su specchio

40 Riproduzione delle pavimentazioni su vetro

41 Costruzione geometrica

42 Effetti tridimensionali

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46 Scatole di specchi

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51 Per trovare la forma dei moduli da inserire nelle scatole di specchi, è sufficiente tracciare gli assi di simmetria della pavimentazione e individuare un quadrato o un triangolo.

52 modulo quadrato

53 Differenti tipi di moduli

54 Da una pavimentazione a un problema di equivalenza

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56 Un ottagono equivalente ad un quadrato

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58 Un ottagono equivalente ad una stella Dopo aver tracciato tutte le diagonali dellottagono, si trovano le altezze dei triangoli isosceli relative ad uno dei lati uguali. Poi si seziona lottagono nei sei pezzi della figura di destra.

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60 Il puzzle permette di ottenere un ottagono regolare a partire da due ottagoni uguali: qual è la lunghezza del lato dei due ottagoni? Da due ottagoni a uno solo

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63 Il teorema di Pitagora con lottagono Il puzzle dellottagono permette di verificare, in questo caso, come il Teorema di Pitagora sia valido anche se si considerano gli ottagoni e non solo i quadrati, costruiti sui lati di un triangolo rettangolo isoscele

64 Possiamo verificare che larea dellottagono costruito sullipotenusa del triangolo rettangolo è data dalla somma delle aree degli ottagoni costruiti sui cateti. Può essere un punto di partenza per motivare alla ricerca della dimostrazione della validità del teorema per qualunque figura costruita sullipotenusa (purché…). Il teorema di Pitagora con lottagono

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67 Frattale di Sierpinski ottenuto a partire da un ottagono

68 Ottagoni regolari in una decorazione di un soffitto a cassettoni nella cella del grande tempio a Palmira (circa 36 d.C.) Lottagono nellarte

69 MATHEMATIK UNTER UNSEREN FUESSEN Wenn wir die Kartause von Calci besuchen, sind wir erstmal von der reichen Ausschmückung der Räume so ueberwaeltigt, dass wir vielleicht nicht merken, worauf wir treten: die wunderschoenen Fussboeden aus dem 18. Jahrhundert. Die Schule der Kunst F. Russoli aus Pisa laedt euch ein, den monumentalen Komplex auf eine andere Weise anzuschauen, die sowohl die künstlerischen Aspekte als auch die mathematischen Inhalte dessen, worauf wir treten, wahrnimmt. Die Kunstausstellung MATHEMATIK UNTER UNSEREN FUESSEN in der Kartause von Calci ist das Resultat der Zusammenarbeit von Lehrern unterschiedlicher Fächer. Die optischen und geometrischen Kunstwerke, die sich an den alten Römern orientieren, geben uns hier die Gelegenheit, mathematische Regeln wieder zu finden, Figuren zu bilden und, mit den Figuren spielend, auf einfache Weise komplexe Konzepte wiederzuspiegeln. So verwandeln hölzerne und gläserne Einlegearbeiten, Spiegelschachteln, verschieden zusammengesetzte Polyeder und achteckige Puzzles aus Glas und Pappkarton das Kunstwerk in künstlerische Mathematik.

70 Riconoscere tassellazioni Notazione Cristallografica per i gruppi discreti di simmetria del piano: come interpretare i simboli delle notazioni Primo simbolo: la lettera p o c indica se la cella è primitiva o centrata, rispettivamente. Secondo simbolo: il numero, che segue p o c, è lordine di rotazione più elevato, p. es. 6 indica lesistenza di una rotazione di 1/6 di giro. Terzo simbolo: m indica lesistenza di una riflessione di asse perpendicolare ad uno dei lati della cella g indica lesistenza di una glisso-riflessione di asse perpendicolare ad uno dei lati della cella in assenza di riflessioni del tipo precedente 1 significa che non vi è nessun asse di simmetria del tipo precedente Quarto simbolo: m o g indica la presenza di un asse di simmetria non perpendicolare ad uno dei lati della cella 1 significa che non vi è nessun asse di tale tipo Secondo le indicazioni precedenti, la notazione completa per le abbreviazioni usate convenzionalmente (che usano meno di 4 simboli) risulta pertanto essere la seguente : p1, p2, p3, p4, p6 pm pmm pg pgg pmg cm cmm p4m p4g p6m p111, p211, p311, p411, p611 p1m1 p2mm p1g1 p2gg p2mg c1m1 c2mm p4mm p4gm p6mm

71 LA MATEMATICA SOTTO I PIEDI Fine della presentazione

72 Contenuti sviluppati Mappa concettuale Tassellazioni Poligoni Isometrie Teorema di Pitagora

73 Simmetria assiale Traslazione Simmetria assiale ripetuta Rotazione Isometrie nel piano euclideo Simmetria centrale Il gruppo delle isometrie

74 Equazioni delle isometrie nel piano cartesiano Simmetria rispetto a ciascuno degli assi cartesiani Simmetria rispetto a rette parallele agli assi Simmetria rispetto allorigine

75 Riconoscere isometrie Individuare assi di simmetria Individuare il centro di simmetria Individuare il modulo di base Tassellazioni semiregolari Tassellazioni regolari Riconoscere tassellazioni

76 Poligoni stellati Poligoni regolari Somma angoli interni Somma angoli esterni Poligoni equivalenti Poligoni e arte Tassellazioni Poligoni

77 Teorema di Pitagora Per risolvere un triangolo Per scomporre poligoni


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