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Posizione di un punto nello spazio La posizione di un punto materiale nello spazio viene individuata mediante il vettore posizione (o raggio vettore) che.

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Presentazione sul tema: "Posizione di un punto nello spazio La posizione di un punto materiale nello spazio viene individuata mediante il vettore posizione (o raggio vettore) che."— Transcript della presentazione:

1 Posizione di un punto nello spazio La posizione di un punto materiale nello spazio viene individuata mediante il vettore posizione (o raggio vettore) che congiunge lorigine del sistema di riferimento con il punto materiale. In coordinate cartesiane: O x y z P r

2 Spostamento e velocità media P 1 = posizione del corpo allistante t 1 P 2 = posizione del corpo allistante t 2 =t 1 +Δt O x y z P1P1 r1r1 P2P2 r2r2 Spostamento: ΔrΔr Velocità vettoriale media: La velocità media ha la stessa direzione dello spostamento!

3 Velocità vettoriale istantanea La velocità istantanea è definita partendo dalla velocità media e considerandone il limite per Δt0: Le componenti del vettore velocità sono dunque: y xO r(t) r(t+Δt) ΔrΔr ΔrΔr ΔrΔr Per Δt0 la direzione dello spostamento tende ad essere tangente alla traiettoria Il vettore velocità istantanea è tangente alla traiettoria

4 Accelerazione Siano v 1 e v 2 le velocità del punto materiale agli istanti di tempo t 1 e t 2 =t 1 +Δt Accelerazione media: Accelerazione istantanea: In generale il vettore a avrà una componente parallela alla traiettoria (accelerazione tangenziale) ed una componente perpendicolare alla traiettoria (accelerazione normale)

5 Moto balistico Consideriamo una particella che si muove in 2 dimensioni con velocità iniziale v 0 e accelerazione di gravità g costante x O y x0x0 y0y0 g Posizione iniziale: (x 0, y 0 ) Velocità iniziale: v 0x v 0y v0v0 θ0θ0 Il moto orizzontale ed il moto verticale sono indipendenti: asse x: moto rettilineo uniforme con velocità v 0x asse y: moto uniformemente accelerato con velocità iniziale v 0y e accelerazione -g

6 Equazioni del moto balistico Asse x: Asse y: Equazione della traiettoria: La traiettoria è un arco di parabola con concavità verso il basso

7 Gittata orizzontale Consideriamo il caso di un proiettile che parte dallorigine del sistema di riferimento (x 0 =0, y 0 =0): x O y Traiettoria: xGxG La gittata è massima per θ 0 =45° Formule valide solo se la quota di arrivo è uguale a quella di partenza!

8 Punto di massima altezza Nel punto di altezza massima v y =0: x O y x0x0 y0y0 H xHxH yHyH

9 Moto circolare uniforme La traiettoria è una circonferenza La velocità è costante in modulo (ma non in direzione e verso!) O α v(t+Δt) v(t) v(t+Δt) v(t) α ΔvΔv R Periodo:

10 Accelerazione centripeta O v(t+Δt) v(t) α v(t+Δt) v(t) α ΔvΔv β a Laccelerazione è centripeta ed in modulo vale v 2 /R


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