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G.M. - Edile A 2002/03 Consigli per la risoluzione dei problemi Individuare il punto o i punti materiali di cui si vuole studiare il moto Introdurre un.

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Presentazione sul tema: "G.M. - Edile A 2002/03 Consigli per la risoluzione dei problemi Individuare il punto o i punti materiali di cui si vuole studiare il moto Introdurre un."— Transcript della presentazione:

1 G.M. - Edile A 2002/03 Consigli per la risoluzione dei problemi Individuare il punto o i punti materiali di cui si vuole studiare il moto Introdurre un sistema di riferimento inerziale Individuare tutte le forze agenti sul punto materiale o sui punti materiali –Ricercare i corpi dellambiente circostante che possono esercitare forze Tener presente che alcune forze agiscono a distanza Altre agiscono per contatto –Attenzione ai corpi a contatto Costruirsi il diagramma del corpo libero Scrivere la seconda legge in forma vettoriale Ottenere le tre equazioni scalari corrispondenti –Attenzione alla scelta delle direzioni su cui proiettare

2 G.M. - Edile A 2002/03 Consigli per la risoluzione dei problemi Utilizzare tutte le ulteriori condizioni presenti nel problema se due corpi sono connessi da una corda ideale, di lunghezza costante, è possibile scrivere delle relazioni tra i loro spostamenti e quindi tra le loro velocità e le loro accelerazioni. Se un corpo è fermo (x,y e z costanti), tutte e tre le componenti dellaccelerazione sono nulle. In alcuni casi solo alcune delle coordinate del punto materiale sono costanti, ne deriva le corrispondenti componenti dellaccelerazione sono nulle. Se la traiettoria percorsa è curva, cioè non rettilinea, allora la componente normale dellaccelerazione vale (v=modulo della velocità, r raggio di curvatura della traiettoria). Alcune delle forze possono avere lo stesso modulo: –.Coppia di forze di azione e reazione, in base alla terza legge. –.Forze esercitate su oggetti diversi dallo stesso tratto di corda. Etc.

3 G.M. - Edile A 2002/03 Consigli per la risoluzione dei problemi Determinare le componenti dellaccelerazione Dedurre dallaccelerazione trovata il moto del punto materiale. –Accelerazione costante: moto uniformemente accelerato –Proporzionale allopposto della velocità: moto smorzato –Proporzionale allopposto della posizione:moto armonico Scrivere le leggi orarie tenendo conto delle condizioni iniziali Determinare le eventuali forze mancanti.

4 G.M. - Edile A 2002/03 Applica zione Si consideri un corpo di massa m appoggiato su un piano inclinato rispetto al piano orizzontale con inclinazione variabile con continuità da zero a 90°. Sperimentalmente si osserva che quando l'angolo raggiunge il valore s =30° il corpo inizia a muoversi. Se, una volta che il corpo di massa m si è messo in moto, si mantiene costante l'angolo al valore s =30°, si osserva che il corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato. Se, invece, subito dopo aver messo in moto il corpo, l'inclinazione viene rapidamente diminuita e portata al valore d =25°, il moto risulta essere rettilineo uniforme. Determinare i valori dei coefficienti di attrito statico e dinamico s e d tra il piano inclinato e il corpo di massa m e laccelerazione nel caso in cui linclinazione del piano viene mantenuta uguale a s =30°.

5 G.M. - Edile A 2002/03 Applica zione Innanzitutto introduciamo un sistema di riferimento inerziale. Conviene prendere lasse y perpendicolare al piano inclinato e lasse x parallelo al piano in modo che il piano xy sia verticale Fissiamo lorigine nella posizione iniziale del punto materiale. Determiniamo le forze agenti La forza peso La reazione vincolare esercitata dal piano inclinato Componente Normale Forza di attrito P N FasFas Possiamo anche predire la direzione e il verso della forza di attrito: È opposta alla componente della forza peso parallela al piano Costruiamo il diagramma del corpo libero Scriviamo la seconda legge di Newton

6 G.M. - Edile A 2002/03 Applica zione Si ottiene: Per < s il corpo rimane fermo: Scriviamo la seconda legge di Newton Troviamo le equazioni scalari proiettando sugli assi coordinati. P N FasFas

7 G.M. - Edile A 2002/03 Applica zione Si ottiene: Durante il moto il corpo rimane sempre appoggiato al piano inclinato Se langolo viene mantenuto a s Troviamo le equazioni scalari proiettando sugli assi coordinati. P N FasFas Laccelerazione è costante: il moto sarà uniformemente accelerato Se il piano è liscio, d =0

8 G.M. - Edile A 2002/03 Applica zione Si ottiene: Per = c il corpo si muove lungo lasse x a velocità costante Se langolo viene ridotto a c Troviamo le equazioni scalari proiettando sugli assi coordinati. P N F ad

9 G.M. - Edile A 2002/03 Applica zione Un punto materiale di massa m=1 kg può muoversi lungo una guida orizzontale rettilinea priva di attrito. Il corpo è attaccato ad una molla di costante elastica k=400 N/m, il secondo estremo della molla è connesso ad una parete verticale, come mostrato in figura. Inizialmente il corpo viene spostato in maniera da allungare la molla di un tratto di 10 cm e lasciato da questa posizione con velocità nulla. Determinare la legge oraria, mostrare che il moto è periodico e determinarne il periodo. Innanzitutto introduciamo un sistema di riferimento inerziale. Conviene prendere lasse y verticale e lasse x orizzontale coincidente con lasse della molla Scegliamo lorigine nella posizione in cui si trova il punto materiale quando la molla non è deformata Questo semplifica lespressione della forza elastica Determiniamo le forze agenti La forza peso La forza elastica La reazione vincolare esercitata dal piano inclinato solo la Componente Normale

10 G.M. - Edile A 2002/03 Applica zione Laccelerazione lungo lasse x vale: Scriviamo la seconda legge di Newton Troviamo le equazioni scalari proiettando sugli assi coordinati. Durante il moto il corpo rimane sempre appoggiato al piano orizzontale Laccelerazione è proporzionale allopposto della posizione: il moto è un moto armonico. A e vanno determinate sulla base delle condizioni iniziali.

11 G.M. - Edile A 2002/03 Pulsazione angolareLegge oraria Applica zione La soluzione =0 è lunica che da unampiezza positiva, pari a A=0.1 m. Le condizioni iniziali: A e vanno determinate sulla base delle condizioni iniziali.

12 G.M. - Edile A 2002/03 Applica zione Un disco di massa m sta al di sopra di un tavolo orizzontale privo di attrito ed è collegato con una massa M appesa ad una fune che passa attraverso un foro al centro del tavolo, come illustrato in figura. Si determini la velocità del disco lungo la circonferenza di raggio r in grado di mantenere fermo il cilindro. Si assuma m=0.5 kg, M=0.3 kg, r=50 cm. Innanzitutto poniamoci nel sistema di riferimento del Laboratorio (inerziale) per poter applicare le leggi di Newton. Determiniamo le forze agenti su ciascuno dei corpi Corpo di massa m La forza peso La tensione della fune La reazione vincolare esercitata dal piano solo la Componente Normale Corpo di massa M La forza peso La tensione della fune Il diagramma del corpo libero

13 G.M. - Edile A 2002/03 Applica zione Scriviamo la seconda legge di Newton per i due corpi. Troviamo le tre equazioni scalari corrispondenti allequazione vettoriale. Non siamo tenuti a scegliere gli assi coordinati: qualunque direzione noi scegliamo, la relazione tra le componenti lungo la direzione fissata deve essre simile allequazione vettoriale. Nel caso del corpo di massa m conviene utilizzare le seguenti direzioni mutuamente perpendicolari: Per il corpo di massa M lunica equazione non banale è quella lungo lasse verticale y:

14 G.M. - Edile A 2002/03 Applica zione Unautomobile di massa m=1000 kg percorre una curva piana di raggio costante r=80 m con una velocità costante di 60 km/h. Determinare il minimo coefficiente di attrito statico tra asfalto e ruote dellautomobile necessario perché lautomobile si mantenga la traiettoria curva. Determiniamo le forze agenti sullautomobile La forza peso La reazione vincolare esercitata dalla strada La Componente Normale La forza di attrito (statico) La parte di ruota a contatto con la strada è ferma rispetto alla strada. Il diagramma del corpo libero Poniamoci nel sistema di riferimento del Laboratorio (inerziale) per poter applicare le leggi di Newton.

15 G.M. - Edile A 2002/03 Applica zione Scriviamo la seconda legge di Newton per lautomobile. Troviamo le tre equazioni scalari corrispondenti allequazione vettoriale. Come nel caso precedente utilizziamo le seguenti direzioni mutuamente perpendicolari: Poiché il modulo della velocità è costante Poiché lautomobile rimane attaccata alla strada La forza di attrito statica necessaria a mantenere lautomobile in traiettoria è: La forza di attrito statico è limitata superiormente Da cui ricaviamo

16 G.M. - Edile A 2002/03 Applica zione Unautomobile di massa m=1000 kg percorre una curva di raggio costante r=80 m con una velocità di 60 km/h. Determinare langolo di cui deve essere sopraelevato lesterno della curva rispetto allinterno perché lautomobile si mantenga sulla traiettoria curva senza far ricorso alla forza di attrito. Poniamoci nel sistema di riferimento del Laboratorio (inerziale) per poter applicare le leggi di Newton. Determiniamo le forze agenti sullautomobile La forza peso La reazione vincolare esercitata dalla strada Solo la Componente Normale Il diagramma del corpo libero Scriviamo la seconda legge di Newton per lautomobile. Troviamo le tre equazioni scalari corrispondenti allequazione vettoriale. Come nei casi precedenti utilizziamo le seguenti direzioni mutuamente perpendicolari:

17 G.M. - Edile A 2002/03 Applica zione Poiché lautomobile si muove su una traiettoria orizzontale Laccelerazione tangenziale è nulla: Il moto avviene con velocità di modulo costante Dalla prima ottenaimo:

18 G.M. - Edile A 2002/03 Applica zione Due parallelepipedi di masse m 1 ed m 2 sono posti uno sopra laltro. Il coefficiente di attrito tra m 1 ed il piano è 1 mentre quello tra i due corpi è 2. Studiare il moto del sistema quando ad m 1 è applicata una forza orizzontale. m1m1 m2m2 F m1m1 F m2m2 P1P1 N N 21 F a21 P2P2 F a12 N 12

19 G.M. - Edile A 2002/03 Applica zione I due blocchi della figura, di massa m=16 kg e M=88 kg, non sono collegati tra loro. Il coefficiente di attrito tra i blocchi è s =0,38, mentre la superficie su cui appoggia M è priva di attrito. Qual è lintensità minima della forza orizzontale F necessaria per mantenere m contro M? F M m F PmPm N mM F amM N Mm NMNM PMPM F amM


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