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Modelli e Algoritmi della Logistica Lezione – 17 Modello Classico - Determinazione EOQ ANTONIO SASSANO Università di RomaLa Sapienza Dipartimento di Informatica.

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1 Modelli e Algoritmi della Logistica Lezione – 17 Modello Classico - Determinazione EOQ ANTONIO SASSANO Università di RomaLa Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica Roma,

2 Inserto New Economy di REPUBBLICA 27/Novembre/2000

3 Gestione Scorte: Modello Classico - Ipotesi Controllo Continuo Singlo bene Domanda uniforme D (D unità per anno, D/12 al mese,... ) Costo di produzione: C(Q)=A (Q)+vQ Costo di stoccaggio: MARR Giacenza complessiva Costo fisso di produzione Costo unitario Lead time nullo (il bene prodotto è immediatamente disponibile) Backlogging non consentito Modello Deterministico Costo fisso di stoccaggio nullo

4 Gestione Scorte: Modello Classico - Obiettivo OBIETTIVO: Determinare: 1. Istanti di produzione (t 1,t 2,...) 2. Quantità Q 1,Q 2,... da produrre in ciascun istante di produzione con lobiettivo di soddisfare la domanda e minimizzare i costi di produzione e stoccaggio t2t2 t1t1 Q1Q1 Q 1 prodotto nellistante t 1 Q2Q2 Q 2 prodotto nellistante t 2 Poichè i parametri non variano nel tempo, la quantità ottima da produrre sarà sempre la stessa (Q* ) in ogni istante e verrà detta lotto di produzione o lotto di riordino o economic order quantity (EOQ)

5 Gestione Scorte: Modello Classico Primo istante nel quale la scorta si annulla = = secondo istante di produzione : Dt - Q=0 t=Q/D Q/D Scorte nulle allistante 0 (necessaria: produzione allistante 0) Q 0 Domanda da servire fino allistante t: D(t)=Dt con t [0,..,1] (tasso di domanda costante) D = domanda complessiva nellorizzonte temporale [0,..,1] 1 (Anno) 2Q/D3Q/D Numero istanti produttivi: D/Q Quantità prodotte uguali nei diversi istanti di produzione ….

6 Gestione Scorte: Modello Classico Q Q/D2Q/D3Q/D D/Q.... Costo di Produzione C(Q) D/Q = (A+vQ) D/Q= Costo di Stoccaggio h(Q) = è lintegrale della giacenza nellintervallo [0,..,1] è la somma delle aree dei triangoli, ovvero: Quindi: h(Q) =

7 Gestione Scorte: Modello Classico Costo Totale C TOT (Q) =h(Q)+C(Q) = Q C TOT (Q) Q*

8 Gestione Scorte: Modello Classico EOQ Economic Order Quantity Lintervallo tra due ordini successivi è: Q* Q*/D2Q*/D3Q*/D D/Q*....

9 Gestione Scorte: Modello Classico ESEMPIO: Domanda: D = 2400 scatole annue Costo unitario del bene: v = 0.4 Euro Costo fisso di produzione: A = 3.2 Euro MARR: r 0 = 24% (0.24) 2 mesi

10 Gestione Scorte: Modello Classico Domanda: D = 2400 scatole annue Costo unitario del bene: v = 0.4 Euro Costo fisso di produzione: A = 3.2 Euro MARR: r 0 = 24% (0.24) 400 Marzo MaggioLuglio NovembreGennaio C TOT (Q*) =

11 Modello Classico - Generalizzazioni Q Produzione non istantanea (tasso di produzione costante) Lead time > 0 Backlogging Q L DL

12 Modello Classico per Domanda Variabile Domanda: D = 1200 scatole annue Costo unitario del bene: v = 20 Euro Costo fisso di produzione: A = 54 Euro MARR: r 0 = 2% (0.02) Regola dei tre mesi 84 Luglio Dicembre OttobreAprileGennaio

13 Quantita prodotte diverse nei vari periodi Tasso di domanda medio diverso nei vari periodi Costo di produzione C(Q) = 1200*20+54*4=24216 Euro Costo di stoccaggio = r 0 ×Q×(C(Q)/Q) 0.02×(84×3/24+413×3/24+264×3/24+439×3/24) ×( 24216/1200)= 0.02(1200×3/24) ×20.18= 3×20.18=60.54 Euro 84 Luglio Dicembre OttobreAprileGennaio Costo Totale = = Euro Modello Classico per Domanda Variabile

14 Domanda: D = 1200 scatole annue Costo unitario del bene: v = 20 Euro Costo fisso di produzione: A = 54 Euro MARR: r 0 = 2% (0.02) 585 AgostoDicembre 615

15 585 AgostoDicembre 615 Soluzione approssimata Quantita prodotte diverse nei due periodi Tasso di domanda medio diverso nei due periodi Costo di produzione = 1200*20+54*2=24108 Euro Costo di stoccaggio = 0.02*(585*7/24+615*5/24)*(24108/1200)= 0.02( )*20.09= 5.975*20.09= Euro Costo Totale = = Euro (regola dei tre mesi = ) Modello Classico per Domanda Variabile


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