La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

MOTO ROTAZIONALE. Rotazione in 2 dimensioni: particella sullanello in 3 dimensioni: particella sulla sfera.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "MOTO ROTAZIONALE. Rotazione in 2 dimensioni: particella sullanello in 3 dimensioni: particella sulla sfera."— Transcript della presentazione:

1 MOTO ROTAZIONALE

2 Rotazione in 2 dimensioni: particella sullanello in 3 dimensioni: particella sulla sfera

3 PARTICELLA SULLANELLO Il momento angolare di una particella di massa m in moto su un anello di raggio r nel piano xy è rappresentato da un vettore J z di grandezza pr perpendicolare al piano.

4 MOTO RETTILINEO MOTO CIRCOLARE v m I p J = r x p

5 Ipotesi di de Broglie: alla particella associamo unonda di lunghezza donda =h/mv secondo giro primo giro NON accettabile

6 Secondo giro Primo giro accettabile

7 numero intero di lunghezze donda ACCETTABILE numero non intero di lunghezze donda NON ACCETTABILE

8 ORIGINE QUALITATIVA DELLA QUANTIZZAZIONE m l = 0, ± 1, ± 2, …. m l numero quantico Solo certi valori di λ sono accettabili λ = h/mv sono accettabili solo certi valori della velocità e quindi dellenergia cinetica, cioè dellenergia totale Condizioni cicliche al contorno Una circonferenza di raggio r deve contenere un numero intero m l di λ Quantizzazione dellenergia

9 Solo i valori sono accettabili solo i valori sono accettabili Quantizzazione del momento angolare J = r x p J z = ± p r Per la relazione di de Broglie λ = h/p

10 Trattazione quantistica

11 m l = 0, ± 1, ± 2, …. Energia è quantizzata

12 ml3210ml3210 Energia di punto zero = 0 Stati doppiamente degeneri Stato non degenere

13 I valori positivi e negativi di m l corrispondono a rotazioni in direzioni opposte E non dipende dal senso della rotazione

14 AUTOFUNZIONI

15 Parte reale della Ψ Nodo

16 Numero di nodi = 2

17 Numero di nodi = m l Al crescere di m l la lunghezza donda diminuisce p=h/ cresce E=p 2 /2m cresce

18 Momento angolare Il momento angolare è quantizzato

19 La posizione della particella sullanello è completamente indeterminata

20 Polieni ciclici Energia di eccitazione e lunghezza dellanello Benzene λ = 204 nm Azulene λ = 340 nm I livelli energetici si avvicinano al crescere del raggio dellanello

21 Regola di Huckel 4 n + 2 Sistemi con 4n elettroni sono in stato di tripletto n = 1 n = 2

22 PARTICELLA SULLA SFERA Coordinate sferiche Latitudine Longitudine distanza

23 Una particella su una sfera deve soddisfare 2 condizioni al contorno cicliche Questa richiesta porta a 2 numeri quantici per definire il momento angolare Le 2 condizioni al contorno cicliche sono collegate I due numeri quantici hanno una relazione

24 Lenergia è quantizzata indipendente da m l l = 0, 1, 2, … m l = l, l-1, …, -l Il momento angolare è quantizzato.

25 l210l210 m l m l 0 m l

26 C 60 I = m e (0.7 nm) 2 Ponendo l = 4 e l = 5 calcoliamo ΔE = 398 nm. Una transizione è stata osservata nellUV-VIS a 404 nm.

27 C 60 Au 32 Aromaticità sferica 2 (N+1) 2 N 2 (N+1)

28 Autofunzioni: armoniche sferiche Gli autovalori di L 2 sono l(l+1)ħ 2 con l = 0, 1, 2, … Lintero l è il numero quantico principale del momento angolare Determina la grandezza del momento angolare Gli autovalori di L z sono m l ħ con -l m l l Lintero m l è il numero quantico magnetico Determina la componente z del momento angolare Per ciascun valore di l ci sono 2l+1 possibili valori di m l

29 Conclusione La meccanica quantistica afferma che un corpo ruotante NON può avere unorientazione arbitraria rispetto ad un asse. Questa vincolo sullorientazione è detto quantizzazione spaziale. Il numero quantico m l è detto numero quantico magnetico perché indica lorientazione di un campo magnetico causato dalla rotazione di un corpo carico attorno ad un asse.

30 ARMONICHE SFERICHE m l = 0 Il numero di linee nodali aumenta al crescere di l: tanto più grande il momento angolare, tanto maggiore lenergia cinetica.

31 ARMONICHE SFERICHE l mlml La distanza dallorigine corrisponde alla grandezza (modulo) della quantità disegnata

32 Rappresentazione vettoriale del momento angolare La lunghezza è costante. Lorientazione nei 5 stati è diversa. l = 2

33 B = 0 B 0 l = 1 l = 0 Effetto Zeeman (1896) l+1 livelli energetici

34 Conosciamo la proiezione del momento angolare lungo lasse z Che valori hanno le proiezioni lungo x e y ?

35 ESPERIMENTO DI STERN-GERLACH (1921) N S Problema le particelle hanno momento angolare intrinseco? Particelle cariche con momento angolare intrinseco hanno momento magnetico Interagiscono con un campo magnetico B non uniforme

36 a) Apparato sperimentale b) Risultato classico atteso c) Risultato sperimentale con atomi di Ag

37 Sorgente Ag vapore di Ag collimatore schermo z x Fascio di Ag N S Magnete 0 N S Fascio di Ag non uniforme z 0 Numero atomi Ag B 0 B unif B non unif B uniforme

38 Atomi in un campo magnetico Teoria classica : interazione di un elettrone orbitante con il campo magnetico Lelettrone orbitante si comporta come una spira percorsa da corrente Momento magnetico μ momento angolare L In un campo magnetico B, lenergia di interazione è E = -μ.B v r μ B μ Teoria classica: tutti i valori di μ in modulo e direzione sono accettabili Fascio deflesso in modo continuo

39 B = 0 (2l+1) stati degeneri con m l = -l, …, +l B 0 (2l+1) stati con energie diverse m l = 0 m l = -1 m l = +1 m l numero quantico magnetico Teoria quantistica: quantizzazione spaziale solo certe orientazioni sono accettabili

40 Particella con spin ½ ( 107 Ag o 1 H) Particella con spin 1 ( 2 H) Particella con spin 3/2 ( 7 Li) Nellesperimento di Stern-Gerlach con atomi di Ag non compaiono (2 l + 1) fasci

41 Variazioni sullesperimento di Stern-Gerlach Particella con spin ½ ( 107 Ag) ?

42 Una volta che abbiamo selezionato una componente pura lungo lasse z, rimane in quello stato Variazioni sullesperimento di Stern-Gerlach Particella con spin ½ ( 107 Ag)

43 ? Variazioni sullesperimento di Stern-Gerlach Particella con spin ½ ( 107 Ag)

44 Quello che è successo lungo lasse z non ha importanza se ora guardiamo lungo lasse x. Il fascio si divide ancora in 2. davanti dietro Variazioni sullesperimento di Stern-Gerlach Particella con spin ½ ( 107 Ag)

45

46 Esperimenti di Stern-Gerlach in sequenza Sorgente SGz Componente S z + Nessuna comp. S z - comp.S z + comp. S z - SGzSGx Fascio S x + Fascio S x - Fascio S z + Fascio S z - Sorgente Fascio S x - Fascio S z + Fascio S z - Fascio S x + SGzSGxSGz Fascio S z - Fascio S z + Sorgente Possiamo conoscere una sola delle componenti

47 Il modello vettoriale La componente z può avere 2l+1 valori corrispondenti a Nel modello vettoriale questo vuol dire che solo certi angoli fra il vettore momento angolare e lasse z sono permessi Un dato numero quantico l determina la grandezza del vettore L Immaginiamo che L precessi attorno allasse z. Quindi la grandezza di L e della componente lungo z L z sono costanti, mentre le componenti x e y possono avere qualunque valore e il loro valor medio è zero z L θ

48 Il modello vettoriale Esempio: l = 2 La grandezza del momento angolare è La componente del momento angolare lungo z può essere LxLx LyLy LzLz

49 Rappresentazione del momento angolare Proiezione lungo z definita Proiezioni lungo x ed y non specificate. Un cono è una rappresentazione più realistica di un vettore.

50 Principio di corrispondenza

51 SPIN Momento angolare intrinseco Non esiste un analogo classico, è un effetto puramente quantistico s Il risultato dellesperimento di Stern-Gerlach NON è in accordo 1) con la fisica classica che predice una distribuzione continua 2) con quanto visto sinora sul momento angolare in meccanica quantistica: 2 l + 1 numero dispari di gruppi.

52 Lo Spin è una proprietà quanto meccanica di molte particelle fondamentali o di combinazioni di particelle. E detto spin perché è un tipo di momento angolare ed è descritto dalle equazioni che trattano il momento angolare. Il momento angolare è un vettore. Dovremmo essere capaci di determinare lorientazione 3D e la lunghezza di questo vettore. Lesperimento rivela che è impossibile. Possiamo conoscere una sola orientazione (per convenzione lasse z) e la sua grandezza simultaneamente, ma le altre orientazioni sono completamente incognite.

53 La lunghezza del momento angolare di spin è Un elettrone () è un elettrone con m s = - 1/2 Un elettrone () è un elettrone con m s = + 1/2 Lo spin dellelettrone (s = 1/2) può avere solo 2 orientazioni rispetto ad un asse specificato

54 NUMERI QUANTICI MOMENTO ANGOLARE NomeSimboloIntervallo di valori Momento angolare orbitale l0, 1, 2, ….. Momento magnetico orbitale mlml 0, ±1, …, ±l Momento angolare di spin s1/2 per un elettrone Momento magnetico di spin msms ±1/2 per un elettrone

55 Spin Nucleare I Isotopi con numero di massa pari spin 0 o intero Numero pari di protoni + numero pari di neutroni nessuno spin ( 12 C and 18 O) Numero dispari di protoni + numero dispari di neutroni spin = intero > 0 ( 14 N) Isotopi con numero di massa dispari spin semi-intero ( 13 C, 1 H, 31 P, 19 F, 15 N)


Scaricare ppt "MOTO ROTAZIONALE. Rotazione in 2 dimensioni: particella sullanello in 3 dimensioni: particella sulla sfera."

Presentazioni simili


Annunci Google