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ITCG MOSE BIANCHI MONZA Vitalone Marco A3 geometri Anno Scolastico 2000/2001.

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Presentazione sul tema: "ITCG MOSE BIANCHI MONZA Vitalone Marco A3 geometri Anno Scolastico 2000/2001."— Transcript della presentazione:

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2 ITCG MOSE BIANCHI MONZA Vitalone Marco A3 geometri Anno Scolastico 2000/2001

3 LA PARABOLA Definizione: La parabola è il luogo geometrico dei punti di un piano equidistanti da un punto fisso F detto fuoco e da una retta d detta direttrice d F P(x,y) H Y X PF=PH La sua equazione è: Y=ax²+bx+c Con a, b, c R

4 FASCIO DI RETTE IMPROPRIO Definizione Un fascio di rette improprio è un insieme di rette aventi tutte la stessa direzione e quindi lo stesso coefficiente angolare, ovvero un fascio di rette parallele tra loro X Y La sua equazione è del tipo: y=mx+q Con m noto e q variabiale

5 POSIZIONI RECIPROCHE Una retta rispetto ad una parabola può essere: Secante Esterna Tangente

6 RETTA SECANTE ALLA PARABOLA La retta ha due dei suoi infiniti punti che appartengono anche alla parabola

7 RETTA ESTERNA ALLA PARABOLA La retta non ha neanche un punto in comune con la parabola

8 RETTA TANGENTE ALLA PARABOLA La retta ha uno dei suoi infiniti punti che appartiene anche alla parabola (in realtà si tratta di due punti coincidenti)

9 COME SI TROVANO LE INTERSEZIONI RETTA-PARABOLA Per determinare le intersezioni tra un fascio di rette e una parabola bisogna risolvere il sistema di secondo grado tra le loro due equazioni. Se le due soluzioni sono reali e distinte ( >0)la retta è secante la parabola Se non vi sono soluzioni ( <0)la retta è esterna alla parabola Se le due soluzioni sono reali e coincidenti ( =0) la retta è tangente la parabola

10 ESEMPIO Troviamo le rette del fascio y=3x+2k che sono secanti, tangenti o esterne alla parabola y=x²+2x+1 Impostiamo il sistema: Risolvendo il sistema col metodo del confronto otteniamo lequazione risolvente: x²+2x+1=3x+2k x²-x+1-2k=0

11 Troviamo il discriminante: =1- 4(1-2k) = k = 8k-3 >0 8k-3>0 k>Rette secanti =08k-3=0 k= Retta tangente <08k-3<0 k< Rette esterne Consideriamo i tre casi:

12 Fine


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