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Concetto di FUNZIONE A cura Prof. Salvatore MENNITI.

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Presentazione sul tema: "Concetto di FUNZIONE A cura Prof. Salvatore MENNITI."— Transcript della presentazione:

1 Concetto di FUNZIONE A cura Prof. Salvatore MENNITI

2 Definizione di Funzione Una funzione f è una relazione tra due insiemi A e B che, ad ogni elemento x di A (dominio o C.E.), associa uno e un solo elemento y di B (codominio o insieme dei valori). Di solito si scrive y = f(x) per indicare la legge tra x A ed y B.

3 Funzioni: Dominio e Codominio Dominio o C.E.: insieme A Codominio: insieme B, detto anche insieme dei valori f : A B A B f

4 Esempi Sono funzioni o applicazioni: –f(x) = x + 1, dove f :Z Z –Data una nazione, associare la sua capitale Le seguenti corrispondenze invece, non sono funzioni: –Data una persona, associarne i suoi parenti –Data una nazione, associarne le sue città.

5 Funzione come particolare relazione Si dice grafico di una funzione f : A B e si denota con G(f), il sottoinsieme del prodotto cartesiano A x B definito come segue:

6 Esempio Prendiamo la seguente funzione f:N N: f(x) = 3x+1 Essa può essere descritta come il seguente insieme di coppie ordinate: (0,1), (1,4), (2,7), (3,10)…….. (0,1), (1,4), (2,7), (3,10)……..

7 Problemi A che funzione f: N N corrisponde linsieme di coppie seguente? A che funzione f: N N corrisponde linsieme di coppie seguente? (0,4), (1,6), (2,8), (3,10), … (0,4), (1,6), (2,8), (3,10), … I seguenti insiemi di coppie corrispondono a una funzione o no? I seguenti insiemi di coppie corrispondono a una funzione o no? (0,1), (1,2), (2,6), (2,9) (0,1), (1,2), (2,6), (2,9)

8 Rango di una funzione Chiamiamo rango o immagine di A, linsieme dei valori di una funzione. A B Dominio Codominio Rango

9 Definizione: Funzione iniettiva Definizione. Una funzione f : A B si dice iniettiva sse a elementi distinti del dominio corrispondono elementi distinti del codominio, ovvero: per ogni x 1, x 2 D, x 1 x 2 segue f(x 1 ) f(x 2 )

10 Definizione: Funzione suriettiva Definizione. Una funzione f : A B si dice suriettiva sse il suo rango coincide con lintero codominio B, ossia: f(A) = B

11 Definizione: Funzione biettiva Definizione. Una funzione suriettiva e iniettiva, si dice biettiva o biunivoca.

12 Definizione : Funzione inversa Data una funzione biettiva f : A B, si dice funzione inversa di f (e si scrive f -1 ) la funzione f -1 : B A tale che: Data una funzione biettiva f : A B, si dice funzione inversa di f (e si scrive f -1 ) la funzione f -1 : B A tale che: f -1 (y) = x se e solo se f (x) = y Provare che una funzione non biettiva in genere non può avere una funzione inversa.

13 Definizione: Funzione identità Dato un qualsiasi insieme A, la funzione Dato un qualsiasi insieme A, la funzione f : A A si dice funzione identità sse: f : A A si dice funzione identità sse: f(x) = x La funzione identità di indica con i A La funzione identità di indica con i A

14 Funzione composta Definizione. Date due funzioni f : A B e g : B C (ovvero, il codominio della prima è dominio della seconda), si può definire una funzione h : A C tale che, per ogni x A, h(x) = g(f(x)). Date due funzioni f : A B e g : B C (ovvero, il codominio della prima è dominio della seconda), si può definire una funzione h : A C tale che, per ogni x A, h(x) = g(f(x)). Tale funzione h è detta funzione composta di f e g. La funzione composta di f e g si indica anche con la notazione f g

15 Osservazione Data una funzione biettiva f : A B, essa può sempre essere composta con a sua inversa f -1 e si ottiene quanto segue: f -1 f = i A ed f f -1 = i B


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