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07.04.2010D.Zamburlini - Deviazione dei gravi1. 07.04.2010D.Zamburlini - Deviazione dei gravi2 È noto a tutti che… La terra gira intorno al sole in un.

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1 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi1

2 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi2 È noto a tutti che… La terra gira intorno al sole in un anno (lo trascuriamo) La terra gira su sé stessa in un giorno (ci interessa)

3 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi3 I sostenitori della rotazione diurna hanno cercato subito una prova evidente del moto… Galilei ha pensato alle maree ed ha preso un grosso granchio Newton ha pensato che nella caduta un corpo che dovrebbe andare anche verso Est

4 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi4 G.B. Guglielmini ha ripreso lidea di Newton… della sua prova si parla sia nei testi di fisica che di geografia astronomica

5 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi5 Prima pubblicazione 1991 DEVIAZIONE DEI GRAVI VERSO ORIENtE

6 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi6

7 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi7 Un grave, inizialmente in quiete rispetto alla Terra, durante la caduta non si muove secondo la verticale, ma si sposta anche verso Est: il fenomeno, previsto ed osservato nel 700, è conse-guenza e prova al tempo stesso della rotazione diurna. Questo sembra in contrasto con la legge di Newton F= ma che, trascurando la resistenza dellaria, implicherebbe un moto rettilineo ed accelerato nella direzione della gravità F, perpendicolare al suolo. Un grave, inizialmente in quiete rispetto alla Terra, durante la caduta non si muove secondo la verticale, ma si sposta anche verso Est: il fenomeno, previsto ed osservato nel 1700, è conseguenza e prova al tempo stesso della rotazione diurna.

8 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi8 Un grave, inizialmente in quiete rispetto alla Terra, durante la caduta non si muove secondo la verticale, ma si sposta anche verso Est: il fenomeno, previsto ed osservato nel 700, è conse-guenza e prova al tempo stesso della rotazione diurna. Questo sembra in contrasto con la legge di Newton F= ma che, trascurando la resistenza dellaria, implicherebbe un moto rettilineo ed accelerato nella direzione della gravità F, perpendicolare al suolo. Studieremo il fenomeno in queste ipotesi: i)il grave si trovi allequatore; ii)la caduta sia al massimo di qualche km e perciò g sia costante. iii) il moto di rivoluzione della Terra si possa considerare rettilineo ed uniforme

9 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi9 Rotazione terrestre Est

10 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi10 Principio dinerzia!! Rotazione terrestre Est

11 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi11 In un moto circolare ed uniforme la grandezza caratteristica è la velocità angolare ω (rad/s)

12 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi12 la relazione tra velocità (periferica) V di un punto e velocità angolare è: V = ω r (m/s) r distanza dallasse di rotazione

13 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi13 Rotazione terrestre Est

14 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi14 Chiedo aiuto ad ad un osservatore inerziale!

15 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi15 Eccomi! Son Marziale losservatore inerziale!* Eccomi! Son Marziale losservatore inerziale!* *segue la Terra nel moto di rivoluzione e per lui le stelle sono ferme

16 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi16 Per Marziale tutto il nostro mondo gira (torre, grave e Terra)

17 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi17 Marziale non si stupisce della deviazione, perché per lui non cè motivo che il moto del grave sia legato al moto della torre o della Terra

18 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi18 Il mio fiuto dice: problema dei due corpi!

19 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi19 Problema dei due corpi mM In presenza della sola gravità, come si muove m rispetto ad M?

20 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi20 Problema dei due corpi m = pianetaM = Sole Risolto da Newton per giustificare le leggi di Keplero con la sua leggeNewton

21 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi21 Problema dei due corpi due conclusioni m M a) la traiettoria di m rispetto ad M è una conica b)si conserva il momento angolare di m rispetto al centro di M

22 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi22 Nel nostro caso per m = graveM = Terra a) omissis b)si conserva il momento angolare di m rispetto al centro di M (la Terra)

23 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi23 Momento ANGOLARE o momento della quantità di moto rispetto ad un punto O (centro della Terra) m V O r r

24 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi24 V0V0 r0r0 Calcolo M 0 alla partenza

25 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi25 V r m si muove..* Rotazione terrestre Est *per noi cade

26 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi26 V r..scompongo V..in due vettori..scompongo V..in due vettori

27 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi27 V r..ottengo… VtVt VrVr V r velocità radiale diretta al centro della Terra V t velocità trasversa verso Est (V t V r ) r è la distanza dal centro della Terra Est

28 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi28 V r Calcolo M 1 nella nuova posizione VtVt VrVr M 1 momento angolare dipende solo da V t non dipende da V r

29 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi29 V r quindi M 1 vale. VtVt VrVr M 1 momento angolare nella nuova posizione

30 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi30 r..ma M 1 = M 0 r0r0 V0V0 V Est VtVt

31 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi31 r..semplifico per m… r0r0 V0V0 V..la deviazione non dipende da m Est

32 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi32 r..ricavo V t … r0r0 V0V0 V Est VtVt

33 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi33 r..ma se r 0 > r V0V0 V VtVt..ricavo che Est r0r0

34 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi34 r..da r 0 > r.. V0V0 V VtVt..segue V t > V 0 : poiché V t è la velocità verso Est, m accelera verso Est Est r0r0

35 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi35 La deviazione cè! Per poter procedere…. La deviazione cè! Per poter procedere….

36 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi36 …vi racconto una storiella..

37 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi37.. se da lontano vedo il corpo m(viola) su una nave…..

38 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi38 …e mi accorgo che m si muove: per es. avanza verso prua…

39 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi39 …e mi accorgo che m si muove: per es. avanza verso prua…

40 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi40 …e mi accorgo che m si muove: per es. avanza verso prua…

41 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi41 …come posso calcolare la sua velocità di avanzamento rispetto alla nave?

42 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi42 Semplice, vi dico! Misuro la velocità (ciclamino) delloggetto..

43 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi43..poi misuro la velocità della nave (giallo)

44 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi44 …la differenza dei vettori ciclamino e giallo mi dà la velocità richiesta (rosso)

45 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi45.. quella che misuro io è la velocità assoluta, quella rispetto alla nave è la velocità relativa, la velocità della nave è la velocità di trascinamento

46 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi46..si deduce la seguente ed importante formula..

47 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi47..ovviamente da questa formula si ricava anche…

48 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi48..facciamo questa analogia… = =

49 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi49..io conosco la velocità assoluta del grave.. * V ass Est *grazie alla conservazione del momento angolare

50 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi50..e calcolerò la velocità relativa,* ergo la deviazione V ass Est *grazie alla

51 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi51..mi concentro sul moto verso Est.. V ass Est VTVT VRVR

52 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi52..pongo V T (velocità assoluta verso Est) V ass Est VTVT r

53 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi53..la velocità di trasci- namento è quella della Terra* Est V trasc r *la Terra ruota!

54 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi54..ergo la velocità relativa alla Terra è.. Est V rel r V trasc V ass

55 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi55..V 0 era la velocità allinizio*… Est V0V0 r0r0 * ruotava con la Terra alla distanza r 0 da cui

56 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi56..da queste due relazioni si trova la velocità di m verso Est...

57 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi57..ora qualche calcoletto..

58 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi58..ora qualche calcoletto..

59 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi59..ora qualche calcoletto..

60 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi60..ancora qualche calcoletto..

61 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi61..ancora qualche calcoletto..

62 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi62..ancora qualche calcoletto..

63 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi63..continuo ad usare le regole dellalgebra..

64 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi64..continuo ad usare le regole dellalgebra..

65 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi65..ma il grave cade solo per qualche km*..ergo.. * per una altezza di 5 km

66 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi66..ma il grave cade solo per qualche km*..ergo.. *

67 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi67..e allora...

68 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi68..per finire pongo.. V EST è la velocità con la quale m si muove verso Est rispetto alla Terra, responsabile della deviazione

69 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi69..torniamo allinizio*.. *m dista r 0 dal centro della Terra r0r0

70 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi70..dopo un po*.. *m ora dista r dal centro del- la Terra: è sceso (caduto) di r

71 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi71 *la velocità verso Est dà la deviazione di dalla verticale..riprendo la velocità di verso Est*..

72 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi72.. sostituisco..

73 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi73.. ottengo..

74 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi74..per voi terrestri x è lo spazio percorso da m nella caduta.* x *non vi accorgete che tutto gira

75 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi75..per me x è lavvi- cinamento di m al centro della Terra.* x *io la vedo così..

76 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi76.. x, per voi obbedisce alla legge di caduta dei gravi... x

77 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi77..e allora deduco per voi, se x=...

78 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi78..e allora deduco per voi, se x=..allora V EST

79 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi79..e allora deduco per voi, se x=..allora V EST …sostituisco..e allora deduco per voi, se x=..allora V EST …sostituisco

80 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi80..e infine la velocità verso Est per voi terrestri vale…* *in funzione di t tempo di caduta

81 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi81..ho finito! Ora potete cavarvela da soli. Ciao..* *attenti! Marziale cerca di imbrogliarci!

82 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi82 Ma allinizio non si era detto che la nostra legge era sbagliata???* *infatti si voleva confutare la legge scritta qui sopra s spazio di caduta

83 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi83 Consiglio: provvisoriamente prendila per buona, poi la migliorerai! Addio!

84 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi84 Riservato a chi conosce lanalisi dalla velocità per semplice integrazione si ricava lo spazio percorso verso Est

85 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi85 Riservato a chi conosce lanalisi

86 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi86 Chiameremo questo spazio deviazione δ (verso Est)

87 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi87 Nella formula della deviazione δ cè la velocità angolare ω della Terra

88 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi88 La deviazione δ è piuttosto piccola perciò sfugge rispetto ad altre cause che modificano il moto: il vento in primis, i moti convettivi dellaria..

89 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi89 Deviazione verso Est dallaltezza h

90 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi90 Deviazioni (teoriche) allequatore h (metri)δ(h) (metri) 1000, , , , , ,74

91 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi91 La deviazione teorica alla latitudine λ (Nord o Sud) sempre minore dell equatore e che si annulla ai poli è data da..

92 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi92 La deviazione teorica per un corpo che cade dalla torre degli Asinelli (h =97 m) a Bologna latitudine di circa 45º è…

93 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi93 La deviazione teorica per un corpo che cade dalla torre degli Asinelli (h =97 m) latitudine circa 45º è… Guglielmini nel trovò

94 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi94 Per i curiosi: ecco le leggi di caduta allequatore calcolate con la meccanica razionale:

95 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi95 La resistenza dellaria, ritardando il moto fa aumentare anche di molto questa deviazione verso Est che si manifesta sia a Nord che a Sud dellequatore.

96 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi96 Est V rel r V trasc V ass Chiediamo a Marziale cosa succederebbe applicando solo il principio dinerzia* *la velocità di trasci- namento è la stessa

97 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi97 Est V rel r V trasc V ass..cambia V ass che nel moto è sempre V 0..

98 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi98..quindi

99 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi99..quindi

100 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi100..quindi

101 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi101..quindi

102 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi102..in definitiva, col trucco di prima..

103 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi103..mi puzza che la deviazione sia proprio la metà!

104 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi104 La deviazione è un caso particolare delleffetto Coriolis, il quale riguarda tutti i corpi che si muovono sulla Terra (anche i treni); ma soprattutto i corpi veloci (proiettili) o quelli che coprono lunghe distanze (venti, correnti marine)

105 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi105 Osserviamo le direzioni dei venti

106 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi106 Osserviamo le correnti marine

107 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi107 Osserviamo le correnti marine

108 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi108 Effetto Coriolis: i corpi che si muovono sulla Terra per effetto della sua rotazione deviano verso destra nel nostro emisfero e verso sinistra nellemisfero Sud

109 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi109 Effetto Coriolis: ha una qualche importanza nei tiri dartiglieria a lunga gittata e quindi nelle battaglie navali

110 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi110

111 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi111 Incrociatore Gneisenau (tedesco)

112 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi112 Ammiragli Cradock e von Spee

113 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi113 Ammiragli von Spee e Sturdee

114 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi114 Che ci azzecca Coriolis e gli aerei di linea?

115 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi115 Viaggiano meglio verso Est!!

116 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi116 Per concludere: adesso che lartiglieria e le battaglie navali non sono più di moda e che i missili a lunga gittata sono guidati risolvendo il problema dei due corpi, ci ricordiamo delleffetto Coriolis solo in occasione di vortici dacqua e di trombe daria (tornados).

117 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi117..e io mi auguro che questa conversazione vi abbia colpito ed interessato abbastanza da poterla raccontare sia ai vostri figli che ai vostri nipoti

118 D.Zamburlini - Deviazione dei gravi118


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