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Università degli Studi di Firenze Dipartimento di Ingegneria Civile Corso di Meccanica Computazionale Claudio Borri (rev. 24/02/2014) Capitolo 2: 1/NDIAP.

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Presentazione sul tema: "Università degli Studi di Firenze Dipartimento di Ingegneria Civile Corso di Meccanica Computazionale Claudio Borri (rev. 24/02/2014) Capitolo 2: 1/NDIAP."— Transcript della presentazione:

1 Università degli Studi di Firenze Dipartimento di Ingegneria Civile Corso di Meccanica Computazionale Claudio Borri (rev. 24/02/2014) Capitolo 2: 1/NDIAP Trave inflessa indeformabile a taglio (Bernoulli) Scelta della funzione interpolante gli spostamenti: t.c. Trave caricata nei nodi, assenza di sforzo normale NODO 1 x = x 1 NODO 2 x = x 2 v1v1 v2v2 θ2θ2 θ1θ1 x l

2 Università degli Studi di Firenze Dipartimento di Ingegneria Civile Corso di Meccanica Computazionale Claudio Borri (rev. 24/02/2014) Capitolo 2: 2/NDIAP Trave inflessa indeformabile a taglio (Bernoulli) Sia il sistema di coordinate fissato tale che: x 1 = 0 e x 2 = l. Si assume che la funzione interpolante sia del tipo: Imponendo le 4 condizioni al contorno troviamo le 4 costanti:

3 Università degli Studi di Firenze Dipartimento di Ingegneria Civile Corso di Meccanica Computazionale Claudio Borri (rev. 24/02/2014) Capitolo 2: 3/NDIAP Trave inflessa indeformabile a taglio (Bernoulli) Quindi: dove: Funzioni di forma Hermitiane: Sono di ordine almeno C1, ciò significa che rendono sia v che dv/dx continui tra due elementi adiacenti.

4 Università degli Studi di Firenze Dipartimento di Ingegneria Civile Corso di Meccanica Computazionale Claudio Borri (rev. 24/02/2014) Capitolo 2: 4/NDIAP Trave inflessa indeformabile a taglio (Bernoulli) Calcoliamo la matrice di rigidezza dellelemento k (e) utilizzando la discretizzazione del PLV (equilibrio in forma debole): dove: Operatore cinematico Matrice delle funzioni di forma per le deformazioni

5 Università degli Studi di Firenze Dipartimento di Ingegneria Civile Corso di Meccanica Computazionale Claudio Borri (rev. 24/02/2014) Capitolo 2: 5/NDIAP Trave inflessa indeformabile a taglio (Bernoulli) Calcoliamo la matrice delle funzioni di forma per le deformazioni:

6 Università degli Studi di Firenze Dipartimento di Ingegneria Civile Corso di Meccanica Computazionale Claudio Borri (rev. 24/02/2014) Capitolo 2: 6/NDIAP Trave inflessa indeformabile a taglio (Bernoulli) Quindi, la matrice di rigidezza dellelemento k (e) è: dove: Ad esempio:


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