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1/9 GRAFICO DI UNA FUNZIONE DEFINIZIONE DI GRAFICODEFINIZIONE DI GRAFICO SIMMETRIESIMMETRIE GRAFICI DI FUNZIONI ELEMENTARIGRAFICI DI FUNZIONI ELEMENTARI.

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Presentazione sul tema: "1/9 GRAFICO DI UNA FUNZIONE DEFINIZIONE DI GRAFICODEFINIZIONE DI GRAFICO SIMMETRIESIMMETRIE GRAFICI DI FUNZIONI ELEMENTARIGRAFICI DI FUNZIONI ELEMENTARI."— Transcript della presentazione:

1 1/9 GRAFICO DI UNA FUNZIONE DEFINIZIONE DI GRAFICODEFINIZIONE DI GRAFICO SIMMETRIESIMMETRIE GRAFICI DI FUNZIONI ELEMENTARIGRAFICI DI FUNZIONI ELEMENTARI

2 2/9 ESEMPIO INTRODUTTIVO: Data la funzione y = x 2 -x definita in R a valori in R, calcolando le immagini di alcuni elementi del dominio otteniamo la tabella: x y Consideriamo le coppie x, y come punti e rappresentiamoli su un piano cartesiano Considerando tutti gli elementi del domino e le loro immagini si ha un insieme infinito di punti che costituiranno il GRAFICO della funzione DEFINIZIONE DI GRAFICO

3 3/9 Definizione 1 ( grafico di una funzione) Data una funzione definita nellinsieme A a valori in B, si dice grafico della funzione linsieme dei punti del piano cartesiano del tipo ( x, f(x) ) ottenuti per tutti gli elementi x appartenenti al dominio A. Osservazione Nel grafico di una funzione non può mai accadere che due punti abbiano la stessa ascissa poiché per definizione di funzione limmagine di ogni elemento x del dominio deve essere unica. NON può essere il grafico di una funzione Graficamente quindi ogni retta parellela allasse y può incontrare il grafico di una funzione al massimo in un punto NON può essere il grafico di una funzione x y1 y1 y1 y1 y2 y2 y2 y2 y3 y3 y3 y x Può essere il grafico di una funzione x y.

4 4/9 SIMMETRIE NEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE ESEMPI x y x y x y x y x y x y Questi grafici di funzione sono simmetrici rispetto allasse y Questi grafici di funzione sono simmetrici rispetto allorigine degli assi

5 5/9 Definizione 2 ( funzione pari, funzione dispari ) Data una funzione f definita in un insieme A simmetrico rispetto allo 0 (cioè tale che se x A allora anche -x A per ogni x di A), se risulta : f(-x) = -f(x), x A allora la funzione si dirà DISPARI (ed il suo grafico risulterà simmetrico rispetto allorigine degli assi) f(-x) = f(x), x A allora la funzione si dirà PARI (ed il suo grafico risulterà simmetrico rispetto allasse y) Osservazione Se una funzione è pari o dispari e conosciamo il suo andamento per x [0, + ) allora possiamo dedurre il suo andamento per x (-, 0 ) P Infatti, quando f è pari, se il punto P( x 0, y 0 ) appartiene al grafico allora vi appartiene anche il punto P(-x 0, y 0 ) x0x0 y0y0. -x 0 P. x0x0. Quando f è dispari, se il punto P( x 0, y 0 ) appartiene al grafico allora vi appartiene anche il punto P(-x 0, - y 0 ) y0y0 P. -y 0 -x 0 P

6 6/9 GRAFICI DI FUNZIONI ELEMENTARI FUNZIONE COSTANTE y = k Dominio: R Codominio: { k } Grafico: retta parallela allasse x di equazione y = k x y O k FUNZIONE LINEARE (RETTA) y = m x + q Dominio: R Codominio: R Grafico: retta di coefficiente angolare m, inclinata verso lalto se m > 0, verso il basso se m < 0 x y O m > 0 x y O m < 0

7 7/9 FUNZIONE QUADRATICA (PARABOLA) Dominio: R Grafico: parabola con asse di simmetria parallelo allasse y, concavità verso lalto se a > 0, verso il basso se a < 0 y = a x 2 + b x + c x y O a > 0 a < 0 x O y k < 0 FUNZIONE DI PROPORZIONALITA INVERSA Dominio: R – { 0 } (ovvero x 0) Codominio: R – { 0 } Simmetrie: funzione dispari Grafico: se k > 0 il grafico è nel primo e nel terzo quadrante, mentre se k < 0 il grafico si trova nel secondo e nel quarto quadrante (in entrambi i casi il grafico è una iperbole equilatera riferita agli asintoti) y = x O y k > 0

8 8/9 FUNZIONE ESPONENZIALE y = a x con a > 0, a 1 Dominio: R Codominio: ( 0, + ) Grafico: si trova sempre al di sopra dellasse x ed interseca lasse y nel punto (0,1). x y O. y = a x (a > 1) 1 Se 0 < a < 1 quando x tende a + y tende a 0 ; quando x tende a - y tende a + x y O. y = a x (0 < a < 1) 1 Se a > 1 quando x tende a + anche y tende a + ; quando x tende a - y tende a 0

9 9/9 FUNZIONE LOGARITMICA Dominio: ( 0, + ) Codominio: R Grafico: si trova sempre a destra dellasse y ed interseca lasse x nel punto (1,0). y = log a x con a > 0, a 1 y = log a x (a > 1) Se a > 1 quando x tende a + anche y tende a + ; quando x tende a 0 y tende a - x y O. 1 Se 0 < a < 1 quando x tende a + y tende a - ; quando x tende a 0 y tende a + y = log a x (0 < a < 1) x y O. 1


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