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Progetto competenze asse matematico. Come affrontare la matematica? Una guida per non perdersi in uninfinità di numeri. Gruppo 007+1-3 (Valentina Barigazzi,

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2 Progetto competenze asse matematico. Come affrontare la matematica? Una guida per non perdersi in uninfinità di numeri. Gruppo (Valentina Barigazzi, Ilaria Bigi, Pardeep Kaur, Andrea Schiatti, Camilla Veroni) Contenuti disponibili su:

3 Argomenti approfonditi: -Equazioni numericheEquazioni numeriche -Equazioni letteraliEquazioni letterali -Equazioni fratteEquazioni fratte Contenuti disponibili su:

4 Equazioni NUMERICHE Definizione Come svolgo le equazioni Numeriche?svolgo Termini correlati Le equazioni numeriche sono unuguaglianza tra due espressioni. Queste due espressioni sono formate solo da numeri. Questi numeri possono presentarsi sia sotto forma di numeri interi o sotto forma di frazione. Inoltre presentano una sola variabile: lINCOGNITA. (Valore che non si conosce). La quale sarà la soluzione della nostra equazione. Per SOLUZIONE si intende quel valore che inserito al posto dellincognita rende vera luguaglianza. Contenuti disponibili su:

5 Come svolgo le equazioni NUMERICHE? Equazioni numeriche Il testo dellequazione presenta una sola variabile (evidenziata in rosso) ma anche delle frazioni Risolvo le parentesi dove è possibile. ATTENZIONE: sommare solo monomi simili Trovo il denominatore comune tra tutti i termini di entrambi i membri eseguendo il loro minimo comune multiplo (m.c.m). Applicando il secondo principio di equivalenza: posso moltiplicare o dividere per uno stesso numero, diverso da zero, entrambi i membri che il risultato non cambia. Nel nostro caso moltiplichiamo per 6 ed eliminiamo il denominatore.. Contenuti disponibili su:

6 Come svolgo le equazioni NUMERICHE? Equazioni numeriche Una volta risolti i calcoli ottengo unuguaglianza simile a questa, a primo membro un coefficiente numerico che moltiplica lincognita e a secondo membro troviamo un numero. Ora per isolare lincognita, applico il secondo principio di equivalenza, dividendo per lo stesso coefficiente numerico entrambi i membri. Ottengo la soluzione. Applico il primo principio di equivalenza, portando a primo membro i termini con lincognita e a secondo membro i termini senza. Contenuti disponibili su:

7 Equazioni LETTERALI Definizione Come svolgo le equazioni letterali?svolgo Termini correlati Sono unuguaglianza fra due espressioni algebriche. Queste due espressioni sono formate solo da numeri. Contengono un valore che non si conosce : l Incognita Questa è la SOLUZIONE dellequazione Questi numeri possono presentarsi sia sotto forma di numeri interi, frazioni o sotto forma di lettere rappresentanti dei numeri: i PARAMETRI. Contenuti disponibili su:

8 Come svolgo le equazioni LETTERALI? Equazioni letterali Il testo dellequazione, oltre alle incognite (in rosso), presenta anche dei parametri (in blu) Risolvo le parentesi Eseguo i calcoli ATTENZIONE: sommare solo i monomi simili Applico il primo principio di equivalenza ( posso sommare o sottrarre lo stesso numero sia al primo che al secondo membro e lequazione non cambia) portando a primo membro i termini con lincognita e a secondo membro i termini senza. Raccolgo lincognita (x) Eseguo i calcoli Contenuti disponibili su:

9 Come svolgo le equazioni LETTERALI? Equazioni letterali A questo punto si dovrebbe applicare il secondo principio di equivalenza, ma è applicabile solo se a è diverso da zero Allora distinguo i due casi: I. Se Divido II. Se Allora non si può dividere perché si dividerebbe per zero; quindi Sostituisco Indeterminata Applichiamo il secondo principio di equivalenza e divido entrambi i termini dei due membri per il coefficiente della x Otteniamo cosi il valore che se sostituiamo allincognita rende vera luguaglianza. Risolviamo le equazioni, eseguiamo i calcoli. Otteniamo la soluzione. Contenuti disponibili su:

10 Come svolgo le equazioni LETTERALI? Equazioni letterali I. Se II. Se Indeterminata Infine si scrivono le soluzioni: Contenuti disponibili su:

11 Equazioni FRATTE Definizione Come svolgo le equazioni fratte?svolgo Termini correlati Sono unuguaglianza fra due espressioni algebriche. Queste due espressioni sono formate solo da numeri. Contengono un valore che non si conosce : l Incognita Questa è la SOLUZIONE dellequazione Questi numeri si presentarsi sia sotto forma di numeri interi, frazioni o sotto forma di lettere rappresentanti dei numeri: i PARAMETRI. Si chiamano fratte perché a nelle frazioni, a denominatore compare anche lincognita. Contenuti disponibili su:

12 Come svolgo le equazioni FRATTE? Equazioni fratte Dato che non si può dividere per zero, (perché nessun numero moltiplicato per se stesso da zero), dobbiamo, per prima cosa, cercare quei valori che messi al posto dellincognita, a denominatore danno zero, e di conseguenza rendono inesistente lespressione. Ci sono delle incognite a denominatore. Si cercano quindi le CONDIZIONI D ESISTENZA (C.E.). Le C.E. sono Si scrivono i denominatori diversi da zero; poi li si mettono a sistema (mettere a sistema significa trovare le soluzioni comuni a tutte le equazioni che lo compongono) Perché mettiamo a sistema? Per trovare quei valori che non sono accettabili, perché rendono lequazione iniziale impossibile Si utilizza la legge dellannullamento del prodotto e si ricavano così qui valori che rendono lequazione inesistente. Contenuti disponibili su:

13 Come svolgo le equazioni FRATTE? Equazioni fratte Le C.E. sono Dopo aver fatto i calcoli, trovo il denominatore comune fra tutti i termini dellequazione facendo il loro minimo comune multiplo (m.c.m.). Applicando il secondo principio di equivalenza: posso moltiplicare o dividere per uno stesso numero, diverso da zero, entrambi i membri che il risultato non cambia... Così i denominatori si semplificano Contenuti disponibili su:

14 Come svolgo le equazioni FRATTE? Equazioni fratte Eseguo i calcoli Applico il primo principio di equivalenza, portando a primo membro i termini con lincognita e a secondo membro i termini senza. Eseguo i calcoli A questo punto, nel nostro esempio, ci accorgiamo che la nostra equazione è di secondo grado. COME SI RISOLVONO LE EQUAZIONI DI II° GRADO? Si portano tutti valori al primo membro e nel secondo si scrive uguale a zero. Contenuti disponibili su:

15 Come svolgo le equazioni FRATTE? Equazioni fratte Si scompone lespressione In questo caso è un Trinomio particolare di II tipo Applico la legge dellannullamento del prodotto. Risolvo il trinomio particolare. Ottengo la scomposizione I. II. Contenuti disponibili su:

16 Come svolgo le equazioni FRATTE? Equazioni fratte E si trovano le due soluzioni ATTENZIONE: non è finita qui! Alla fine bisogna controllare se le soluzioni che abbiamo ottenuto sono accettabili o no. Bisogna accertarsi che le soluzioni ottenute siano diverse dalle C.E. Le C.E. erano : Perché le C.E. vietano questa soluzione Contenuti disponibili su:

17 Termini correlati Argomenti approfonditi (m.c.m.) Minimo comune multiplo: è il più piccolo multiplo comune fra tanti numeri (C.E.) condizioni di esistenza : sono quei valori che una variabile non può assumere in unequazione o in generale in una frazione algebrica Equazione Impossibile: quando non esistono valori che sostituiti allincognita rendono vera una equazione Equazione Indeterminata: quando tutti i valori sono soluzione Legge dellannullamento del prodotto: moltiplicando per zero uno dei fattori di una moltiplicazione, il prodotto di questa è nullo (zero) Membri: sono le due parti di una proporzione (in questo caso equazione), prima e dopo luguale. Contenuti disponibili su:

18 Termini correlati Argomenti approfonditi Primo principio di equivalenza: posso sommare o sottrarre lo stesso valore sia al primo che al secondo membro, che lequazione non cambia Scomposizione: rappresentare unespressione complessa con delle moltiplicazioni semplici dei termini che la compongono Secondo principio di equivalenza: posso moltiplicare o dividere, sia il primo che il secondo membro dellequazione, per lo stesso valore, diverso da zero, che il risultato non cambia. Variabile: è quel valore che può cambiare Monomi simili: sono più monomi che hanno la stessa parte letterale Contenuti disponibili su:

19 Progetto competenze asse matematico Tutti i contenuti e altro sono disponibili sul sito: Gruppo Valentina Barigazzi Ilaria Bigi Pardeep Kaur Andrea Schiatti Camilla Veroni Contenuti disponibili su:


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