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Da Cartesio al curriculum verticale in matematica Sulla via delle competenze Primo Brandi Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia.

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Presentazione sul tema: "Da Cartesio al curriculum verticale in matematica Sulla via delle competenze Primo Brandi Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia."— Transcript della presentazione:

1 Da Cartesio al curriculum verticale in matematica Sulla via delle competenze Primo Brandi Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia Perugia, 25 maggio 2011

2 fornire conoscenze formare competenze Indicazioni nazionali per il curricolo MIUR

3 Matematica&Realtà Una proposta concreta, frutto di una sperimentazione sul campo di oltre 16 anni. Lo spirito con cui si rivolge a Docenti e Studenti è quello di un approccio sperimentale alla Matematica e propone una educazione alla modellizzazione con strumenti elementari. La dinamica della modellizzazione che è lo strumento base dellindagine scientifica e della produzione tecnologica, diventa motore di innovazione didattica.

4 Dinamica della modellizzazione

5 MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico

6 MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Il modello matematico di un fenomeno del mondo reale è un processo di razionalizzazione ed astrazione che consente di analizzare il problema, descriverlo in modo oggettivo e formulare una sua simulazione, utilizzando un linguaggio simbolico universale. Il processo di modellizzazione procede per fasi successive, che creano uninterazione dinamica fra mondo reale e mondo matematico.

7 Mondo reale Mondo matematico MODELLIZZAZIONE Step 1: ANALISI

8 MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 1: ANALISI Step 2: COSTRUZIONE

9 MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 1: ANALISI Step 2: COSTRUZIONE Step 3: SOLUZIONE

10 MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Step 4: VALIDAZIONE Step 1: ANALISIStep 3: SOLUZIONE

11 MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Se la soluzione trovata non è soddisfacente … Step 1: ANALISI Step 2: COSTRUZIONE Step 4: VALIDAZIONE Step 3: SOLUZIONE

12 Dinamica didattica

13 MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico competenze chiave

14 MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico competenze chiave ESPLORARE

15 MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico competenze chiave ESPLORARE COMPRENDERE

16 MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico competenze chiave ESPLORARE COMPRENDERE COMUNICARE

17 Mondo reale Mondo matematico Step 1: ANALISI MODELLIZZAZIONE Dati e altre informazioni Vincoli … Classificazione

18 Mondo reale Mondo matematico Step 1: ANALISI MODELLIZZAZIONE Dati e altre informazioni Vincoli … Classificazione Collegamenti interdisciplinari (fisica e scienze) Contestualizzazione storico-filosofica

19 Step 2: COSTRUZIONE MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 1: ANALISI Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite

20 Step 2: COSTRUZIONE MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 1: ANALISI Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite

21 Step 2: COSTRUZIONE MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 1: ANALISI Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite Aspetti strutturali Aspetti teorici

22 Step 2: COSTRUZIONE MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 1: ANALISI Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite Aspetti strutturali Individuare strutture fondamentali (processi ricorsivi), analogie strutturaeli Aspetti teorici Conoscenze aritmetiche, geometriche algebriche statistiche

23 Step 2: COSTRUZIONE MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 1: ANALISI Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite Aspetti strutturali Individuare strutture fondamentali (processi ricorsivi), analogie strutturaeli Aspetti teorici Conoscenze aritmetiche, geometriche algebriche statistiche Visione intuititva Sistemazione simbolico-formale Rappr. grafico-geometrica

24 Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 1: ANALISI Step 2: COSTRUZIONE Esistenza, unicità e localizzazione delle soluzioni calcolo esatto e/o approssimato

25 Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 1: ANALISI Step 2: COSTRUZIONE Esistenza, unicità e localizzazione delle soluzioni calcolo esatto e/o approssimato Aspetti logici Aspetti tecnici Abilità informatiche Aspetti teorici

26 Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 1: ANALISI Step 2: COSTRUZIONE Esistenza, unicità e localizzazione delle soluzioni calcolo esatto e/o approssimato Aspetti logici Aspetti tecnici Abilità informatiche Geometria dinamica Foglio elettronico (elaborazione dati) Rappresentazione grafica Primi elementi di calcolo simbolico Metodi risolutivi tecniche e procedure di calcolo Processi induttivi e deduttivi Aspetti teorici Conoscenze aritmetiche, geometriche algebriche statistiche

27 Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE Step 1: ANALISI MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Step 4: VALIDAZIONE Verifica della adeguatezza della soluzione … Rapporto con la realtà Ordine di grandezza cifre significative Approssimazione/ arrotondamento Aspetti tecnici Abilità informatiche Aspetti teorici

28 Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE Step 1: ANALISI MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Step 4: VALIDAZIONE Verifica della adeguatezza della soluzione … Aspetti tecnici Abilità informatiche Aspetti teorici

29 Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE Step 1: ANALISI MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Step 2: COSTRUZIONE Step 4: VALIDAZIONE Verifica della adeguatezza della soluzione … Aspetti tecnici Abilità informatiche Aspetti teorici Rapporto con la realtà Ordine di grandezza cifre significative Approssimazione/ arrotondamento

30 MODELLIZZAZIONE Mondo reale Mondo matematico Partendo da problemi reali elementari si introducono concetti e strumenti La valutazione del modello consente di perfezionare gli strumenti e riflettere sulla teoria Strumenti più potenti permettono di affrontare problemi più complessi … DINAMICA DIDATTICA Come in un gioco a ping-pong il precorso formativo si evolve in unelica ascendente … Problemi più complessi richiedono conoscenze ulteriori …

31 Didattica tradizionale Educazione alla modellizzazione

32 Metodo tradizionaleProposta M&R Fornire conoscenze Obiettivo insegnamento Formare competenze Conoscenze e abilità da testare a scuola Obiettivo apprendimento Conoscenze e abilità da utilizzare Lezioni frontali Ruolo passivo stud. Metodologie insegnamento Laboratori didat. Ruolo attivo stud. Esercizi ripetitivi Metodologie apprendimento Problematiche dalla vita reale Due modalità didattiche a confronto

33 Metodo tradizionaleProposta M&R Libri di testo Riferimenti bibliografici Quotidiani, TV, internet, esp. diretta Inutile e/o pericolosa Ruolo tecnologia Conoscenze e abilità da utilizzare Autoreferenziata colleg. solo fisica Interazione altre discipline Interdisciplinarietà discipline scientifiche e non Argomenti separati Metodologie apprendimento Linee guida ping-pong fra realtà e matematica (elica ascendente) Due modalità didattiche a confronto

34 Matematica&Realtà promuove la modellizzazione matematica come motore di innovazione didattica

35 La nostra storia …

36 Progetto Innovamatica – MATEMATICA&REALTA Sintesi delle attività … 2010 Accoglienza matricole Formazione Docenti & sperimentazione didattica Innovazione didattica universitaria Divulgazione scientifica Orientamatica formazione pre universitaria Convegni – incontri di formazione Concorso e gare matematiche Corsi di eccellenza pre-universitari

37 MATEMATICA & REALTA Milano Castellanza Desenzano Alzano Lecco Bergamo Albenga Savona Torino Mirano Belluno Parma Perugia Terni Salerno Roccapiemonte Agropoli Fabriano Pesaro Urbino Vasto Fermo Campobasso Acri Potenza Catanzaro Lamezia Palermo Giarre Gela Piazza Armerina Caltanissetta Barcellona (E) Laboratori 42 Scuole 45 Docenti Studenti Laboratori 47 Scuole 90 Docenti Studenti Laboratori 48 Scuole 94 Docenti Studenti Laboratori 45 Scuole 104 Docenti 1596 Studenti Laboratori 42 Scuole 102 Docenti 1941 Studenti Latina Roma

38 MATEMATICA & REALTA Milano Castellanza Desenzano Alzano Lecco Bergamo Albenga Savona Torino Mirano Belluno Parma Perugia Terni Fabriano Pesaro Urbino Vasto Fermo Campobasso Acri Potenza Catanzaro Lamezia Palermo Giarre Gela Piazza Armerina Caltanissetta Barcellona (E) Laboratori 42 Scuole 102 Docenti 1941 Studenti Latina Roma 14 unità campane

39 … abbiamo raccolto una sfida … E possibile introdurre ai modelli matematici con strumenti elementari Riavvicinare alla matematica … chi si sente indifferente al sentore scientifico … e nutriamo una speranza …

40 Matematica & Realtà a cura di Primo BRANDI Anna SALVADORI Università degli Studi di Perugia Dipartimento di Matematica e Informatica vol. 1 Laboratori di innovazione didattica vol. 1 Matematica & Realtà a cura di Primo BRANDI Anna SALVADORI Università degli Studi di Perugia Dipartimento di Matematica e Informatica vol. 2 Laboratori di innovazione didattica vol. 2 Matematica & Realtà a cura di Primo BRANDI Anna SALVADORI Università degli Studi di Perugia Dipartimento di Matematica e Informatica vol. 3 Laboratori di innovazione didattica Dispense M&R

41 Matematica & Realtà Matematica & Realtà PrimoBRANDIAnnaSALVADORI Prima di iniziare Conoscenze e competenze matematiche per lUniversità Università degli Studi di Perugia Dipartimento di Matematica e Informatica Luigi Aluffi Dispense M&R

42 Dossier M&R

43 Raccolta multimediale

44 Come contattarci Sito Tel Fax


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