Prof. Calogero Gugliotta

Presentazione sul tema: "Prof. Calogero Gugliotta"— Transcript della presentazione:

1 Prof. Calogero Gugliotta
Derive Corso PON “Insegnare con metodo” Prof. Calogero Gugliotta

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Derive Derive è il sistema per il calcolo simbolico (Computer Algebra System) più diffuso nella scuola superiore. DERIVE semplifica, sviluppa e fattorizza espressioni. Risolve, quando possibile, equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni algebriche (ora anche sistemi non lineari), fornendo soluzioni reali e complesse (simboliche o approssimate). Consente di calcolare limiti e serie, di derivare e integrare, di operare con vettori e matrici. Consente di creare grafici 2D e 3D (le superfici possono essere ruotate nello spazio in tempo reale). Prof. Calogero Gugliotta

3 lettere greche e simboli matematici
barra del titolo barra dei menù barra degli strumenti finestra di algebra finestra dei grafici lettere greche e simboli matematici barra di inserimento

4 Se è attiva la finestra di algebra, la barra degli strumenti è diversa
Passando con il mouse sui simboli della barra degli strumenti, viene spiegato la funzione del simbolo Prof. Calogero Gugliotta

5 Prof. Calogero Gugliotta
Dopo avere inserito per esempio la funzione f(x):= sin(x) e facendo clic sul simbolo si apre la finestra del grafico e al secondo clic viene rappresentato il grafico stesso Prof. Calogero Gugliotta

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Si possono calcolare le derivate successive (attenzione ad evidenziare solo sinx) L’integrale indefinito e definito.... Si può inserire una barra di scorrimento (slider bar) che dipende dal parametro k della funzione sin(k*x) (prova ad inserire una seconda slider per studiare dinamicamente la funzione sin(kx+q) Prof. Calogero Gugliotta

7 La guida in linea di Derive
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Consideriamo la funzione y(x) =x^3/(1-x^2) In Derive lo studio funziona al contrario rispetto al classico studio di funzione. Infatti prima si fa il grafico e poi si studiano i parametri caratteristici di esso, come massimi, minimi, flessi e asintoti. Cominciamo con il disegnare la funzione. Digitiamo la funzione in questo modo f(x):=x^3/(1-x^2) nel riquadro e poi su questo simbolo Prof. Calogero Gugliotta

9 Si attiva la finestra del grafico. Fai di nuovo clic sul simbolo
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Compare il grafico Prof. Calogero Gugliotta

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Adesso procediamo allo studio “classico” di funzione seguendo questo schema: DOMINIO POSITIVITA’ E NEGATIVITA’ DI UNA FUNZIONE INTERSEZIONE CON GLI ASSI ASINTOTI VERTICALI ASINTOTI ORIZZONTALI ASINTOTI OBLIQUI MASSIMI E MINIMI FLESSI Prof. Calogero Gugliotta

12 Dominio Derive non ci dice direttamente il dominio. Sa risolvere equazioni. Introduciamo l’equazione 1-x^2=0 nel campo di inserimento e risolviamo con Risolvi/espressione. Impostiamo Domino soluzione su reale. Derive trova le soluzioni Prof. Calogero Gugliotta

13 Positività e negatività
Introduciamo f(x)>0 e poi Risolvi come prima Derive ci dà le soluzioni Prof. Calogero Gugliotta

14 Intersezione con gli assi
Asse x Si pone f(x)=0 e poi Risolvi/espressione Asse y Si introduce f(0) e poi Semplifica/base Prof. Calogero Gugliotta

15 Asintoti orizzontali Introduciamo f(x) e calcoliamo il limite a – inf. e a + inf. Prof. Calogero Gugliotta

16 Asintoti verticali Essi si trovano in corrispondenza di -1 e 1
Trova i limiti sia da sinistra che da destra Prof. Calogero Gugliotta

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Asintoti obliqui m q Prof. Calogero Gugliotta

18 Massimi, minimi e flessi
Calcoliamo la derivata attraverso il tasto Calcola derivata, cioè Ora, con la 34 evidenziata premiamo il tasto F3. La 34 compare nella barra di inserimento. Mettiamo davanti g(x):= . Ora possiamo studiare la crescenza o decrescenza risolvendo g(x)>0 o g(x)<0 Prof. Calogero Gugliotta

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crescente decrescente Per trovare massimi, minimi e flessi a tangente orizzontale si risolve g(x)=0 e si guarda nel grafico Prof. Calogero Gugliotta

20 Concavità e flessi Concavità verso l’alto Concavità verso il basso
Si ragiona come prima: si trova la derivata di g(x) e si studia la funzione corrispondente Concavità verso l’alto Concavità verso il basso Prof. Calogero Gugliotta