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Prof. Calogero Gugliotta Derive Corso PON Insegnare con metodo Prof. Calogero Gugliotta.

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Presentazione sul tema: "Prof. Calogero Gugliotta Derive Corso PON Insegnare con metodo Prof. Calogero Gugliotta."— Transcript della presentazione:

1 Prof. Calogero Gugliotta Derive Corso PON Insegnare con metodo Prof. Calogero Gugliotta

2 Derive è il sistema per il calcolo simbolico (Computer Algebra System) più diffuso nella scuola superiore. DERIVE semplifica, sviluppa e fattorizza espressioni. Risolve, quando possibile, equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni algebriche (ora anche sistemi non lineari), fornendo soluzioni reali e complesse (simboliche o approssimate). Consente di calcolare limiti e serie, di derivare e integrare, di operare con vettori e matrici. Consente di creare grafici 2D e 3D (le superfici possono essere ruotate nello spazio in tempo reale). Derive

3 barra del titolobarra dei menùbarra degli strumenti finestra di algebrafinestra dei grafici barra di inserimento lettere greche e simboli matematici

4 Prof. Calogero Gugliotta Se è attiva la finestra di algebra, la barra degli strumenti è diversa Passando con il mouse sui simboli della barra degli strumenti, viene spiegato la funzione del simbolo

5 Prof. Calogero Gugliotta Dopo avere inserito per esempio la funzione f(x):= sin(x) e facendo clic sul simbolo si apre la finestra del grafico e al secondo clic viene rappresentato il grafico stesso

6 Prof. Calogero Gugliotta Si possono calcolare le derivate successive (attenzione ad evidenziare solo sinx) Lintegrale indefinito e definito.... Si può inserire una barra di scorrimento (slider bar) che dipende dal parametro k della funzione sin(k*x) (prova ad inserire una seconda slider per studiare dinamicamente la funzione sin(kx+q)

7 Prof. Calogero Gugliotta La guida in linea di Derive

8 Prof. Calogero Gugliotta Consideriamo la funzione y(x) =x^3/(1-x^2) In Derive lo studio funziona al contrario rispetto al classico studio di funzione. Infatti prima si fa il grafico e poi si studiano i parametri caratteristici di esso, come massimi, minimi, flessi e asintoti. Cominciamo con il disegnare la funzione. Digitiamo la funzione in questo modo f(x):=x^3/(1-x^2) nel riquadro e poi su questo simbolo

9 Prof. Calogero Gugliotta Si attiva la finestra del grafico. Fai di nuovo clic sul simbolo

10 Prof. Calogero Gugliotta Compare il grafico

11 Prof. Calogero Gugliotta Adesso procediamo allo studio classico di funzione seguendo questo schema: DOMINIO POSITIVITA E NEGATIVITA DI UNA FUNZIONE INTERSEZIONE CON GLI ASSI ASINTOTI VERTICALI ASINTOTI ORIZZONTALI ASINTOTI OBLIQUI MASSIMI E MINIMI FLESSI

12 Prof. Calogero Gugliotta Dominio Derive non ci dice direttamente il dominio. Sa risolvere equazioni. Introduciamo lequazione 1-x^2=0 nel campo di inserimento e risolviamo con Risolvi/espressione. Impostiamo Domino soluzione su reale. Derive trova le soluzioni

13 Prof. Calogero Gugliotta Positività e negatività Introduciamo f(x)>0 e poi Risolvi come prima Derive ci dà le soluzioni

14 Prof. Calogero Gugliotta Intersezione con gli assi Asse x Si pone f(x)=0 e poi Risolvi/espressione Asse y Si introduce f(0) e poi Semplifica/base

15 Prof. Calogero Gugliotta Asintoti orizzontali Introduciamo f(x) e calcoliamo il limite a – inf. e a + inf.

16 Prof. Calogero Gugliotta Asintoti verticali Essi si trovano in corrispondenza di -1 e 1 Trova i limiti sia da sinistra che da destra

17 Prof. Calogero Gugliotta Asintoti obliqui m q

18 Prof. Calogero Gugliotta Massimi, minimi e flessi Calcoliamo la derivata attraverso il tasto Calcola derivata, cioè. Ora, con la 34 evidenziata premiamo il tasto F3. La 34 compare nella barra di inserimento. Mettiamo davanti g(x):= Ora possiamo studiare la crescenza o decrescenza risolvendo g(x)>0 o g(x)<0

19 Prof. Calogero Gugliotta crescente decrescente Per trovare massimi, minimi e flessi a tangente orizzontale si risolve g(x)=0 e si guarda nel grafico

20 Prof. Calogero Gugliotta Concavità e flessi Si ragiona come prima: si trova la derivata di g(x) e si studia la funzione corrispondente Concavità verso lalto Concavità verso il basso


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