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IL MOTO DI UN PROIETTILE A. Martini. CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?

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Presentazione sul tema: "IL MOTO DI UN PROIETTILE A. Martini. CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?"— Transcript della presentazione:

1 IL MOTO DI UN PROIETTILE A. Martini

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3 CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?

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10 BUUMMMM

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17 MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?

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34 ALLORA CERCHIAMO DI CAPIRE COME SI MUOVE UN PROIETTILE, DESCRIVENDONE IL MOTO CON ALCUNE SEMPLICI EQUAZIONI.

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36 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?

37 BUUMMMMM CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?

38 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?

39 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?

40 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?

41 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?

42 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?

43 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?

44 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?

45 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?

46 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?

47 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?

48 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?

49 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?

50 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?

51 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE, SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE?

52 VOGLIAMO VEDERCI PIU CHIARO?

53 ALLORA METTIAMOCI DI FRONTE AL CANNONE

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56 E OSSERVIAMO LO SPARO:

57 ALLORA METTIAMOCI DI FRONTE AL CANNONE E OSSERVIAMO LO SPARO: A T T E N Z I O N E !!!

58 BUUMMM

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73 ALLORA METTIAMOCI DI FRONTE AL CANNONE E OSSERVIAMO LO SPARO:

74 ALLORA METTIAMOCI DI FRONTE AL CANNONE E OSSERVIAMO LO SPARO:

75 COME HAI NOTATO, VISTO DA QUI IL MOTO DEL PROIETTILE NON E UNIFORME: SE LO ANALIZZASSIMO SCOPRIREMMO CHE E UN MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

76 COME HAI NOTATO, VISTO DA QUI IL MOTO DEL PROIETTILE NON E UNIFORME: SE LO ANALIZZASSIMO SCOPRIREMMO CHE E UN MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

77 COME HAI NOTATO, VISTO DA QUI IL MOTO DEL PROIETTILE NON E UNIFORME: SE LO ANALIZZASSIMO SCOPRIREMMO CHE E UN MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

78 GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALLALTO

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80 A T T E N Z I O N E !!!

81 GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALLALTO BUUUMMMM

82 GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALLALTO

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96 COME HAI NOTATO, VISTO DA QUI IL MOTO DEL PROIETTILE E RETTILINEO UNIFORME

97 COME HAI NOTATO, VISTO DA QUI IL MOTO DEL PROIETTILE E RETTILINEO UNIFORME

98 COME HAI NOTATO, VISTO DA QUI IL MOTO DEL PROIETTILE E RETTILINEO UNIFORME

99 RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

100 Sarà meglio verificare sperimentalmente queste affermazioni!

101 Per prima cosa studiamo la GITTATA

102 Nel nostro laboratorio cè una rotaia inclinata

103 La cui inclinazione è variabile

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105 Posizioniamo una macchina fotografica di fronte a questa apparecchiatura

106 Prendiamo ora una pallina dacciaio Ed una lampada stroboscopica

107 Mettiamo la pallina in cima alla rotaia

108 La illuminiamo con la lampada e la lasciamo andare, dopo aver aperto lotturatore della macchina

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110 Hai visto comè andata ? Se il nostro amico fosse stato il bersaglio, lavremmo colpito ?

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114 (a+b) n Sen +sen Vogliamo cercare di non sbagliare? Allora affidiamoci alla matematica e cerchiamo di scrivere unequazione che descriva la gittata e che ci permetta di controllarla

115 (a+b) n Sen +sen

116 Io vi aiuto volentieri, ma ho bisogno di alcune precisazioni del professor Albert

117 Sentiamo: cosa vuoi sapere? Vorrei sapere: A quale altezza arriva il proiettile Quanto tempo impiega ad arrivare al suolo E dove cade

118 Dunque, consideriamo un sistema di riferimento XY Y X

119 E supponiamo che il proiettile abbia una velocità iniziale V secondo una direzione che forma con lasse X un angolo Y X V

120 In questo caso laltezza h raggiunta dal proiettile Y X V h È uguale a quella che avrebbe raggiunto se fosse stato lanciato verso lalto a velocità V y VyVy

121 Bene, allora adesso ti calcolo questa altezza Y X V h VyVy

122 Nella direzione h, il moto è uniformemente accelerato, con accelerazione uguale a -g Y X V h VyVy Nellapice la velocità è uguale a zero e alla base è uguale a V y, per cui possiamo applicare una nota relazione della cinematica: V f 2 – V i 2 = 2as 0 2 – V y 2 = - 2gh Poiché è: V y = V sen Si ha: -V 2 sen 2 2gh E quindi:

123 Nella direzione h, il moto è uniformemente accelerato, con accelerazione uguale a -g Y X V h VyVy Nellapice la velocità è uguale a zero e alla base è uguale a V y, per cui possiamo applicare una nota relazione della cinematica: V f 2 – V i 2 = 2as 0 2 – V y 2 = - 2gh Poiché è: V y = V sen Si ha: -V 2 sen 2 2gh E quindi:

124 h Molto bene questa formula me la ricorderò sicuramente

125 Ora vorrei sapere il tempo totale della durata del moto del proiettile

126 Per raggiungere laltezza h, il proiettile impiega un tempo t 1 che può essere calcolato con la relazione: Ora vorrei sapere il tempo totale della durata del moto del proiettile

127 Per raggiungere laltezza h, il proiettile impiega un tempo t 1 che può essere calcolato con la relazione: Ora basta sostituire le grandezze corrispondenti, per ottenere: Da qui si ricava: Un tempo uguale viene impiegato dal proiettile per ricadere al suolo, quindi il tempo totale sarà:

128 Bene, vorrà dire che cercherò di ricordare anche questa formula, assieme a quellaltra

129 E ora forse è giunto il momento di calcolare la GITTATA S, cioè lo spostamento che il proiettile avrebbe fatto nel tempo t, se si fosse mosso di moto rettilineo uniforme, con velocità: V cos

130 E ora forse è giunto il momento di calcolare la GITTATA S, cioè lo spostamento che il proiettile avrebbe fatto nel tempo t, se si fosse mosso di moto rettilineo uniforme, con velocità: V cos Eccomi qua: son pronto!

131 Questo spostamento quindi è ricavabile con lequazione del moto rettilineo uniforme: S = Vt Nel nostro caso scriveremo: S = V t cos Ora sostituiamo: Da cui si ottiene:

132 Questo spostamento quindi è ricavabile con lequazione del moto rettilineo uniforme: S = Vt Nel nostro caso scriveremo: S = V t cos Ora sostituiamo: Da cui si ottiene:

133 Questo spostamento quindi è ricavabile con lequazione del moto rettilineo uniforme: S = Vt Nel nostro caso scriveremo: S = V t cos Ora sostituiamo: Da cui si ottiene: Ma allora è facilissimo calcolare la gittata e anche trovare la condizione per avere la GITTATA MASSIMA

134 E chiaro che in questa formula, a parità di velocità iniziale V, la gittata è massima quando è massimo il termine sen cos Bene, adesso tocca a me!

135 Sarai daccordo con me che S è massimo quando la funzione sen cos è massima E questo si verifica per langolo per cui la derivata prima di sen cos è uguale a zero e la derivata seconda è minore di 1. Calcoliamo allora la derivata prima di sen cos

136 Per le formule di prostaferesi si ha: Per cui: Poiché langolo, nel nostro caso non può superare i 90° (per ovvi motivi), la relazione precedente è verificata per = 45° dato che il coseno di 90° è uguale a zero.:

137 Per essere sicuri che per un angolo di 45° la gittata sia massima, e non minima, occorre che, contemporaneamente, la derivata seconda della funzione y (y) sia minore di1. Essendo il seno di 90° uguale a uno, risulta: Possiamo allora affermare che la gittata maggiore di tutte, a parità della velocità di partenza, si ha per langolo: = 45° Calcoliamo, dunque, da derivata di z = cos 2

138 Possiamo verificare quanto ci ha insegnato il professor Mat facendo un esperimento con lapparecchiatura vista in precedenza. A quel punto saremo in grado di colpire il bersaglio!

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140 FINE

141 FINE ?

142 No, non è finita, perché dobbiamo ancora dimostrare sperimentalmente che il moto del proiettile è composto da un moto rettilineo uniforme orizzontale ed uno uniformemente accelerato verticale. Per fare questo utilizzeremo un Marmug ed uno speciale trampolino di lancio FINE !


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